精品解析：广东省深圳市美中学校初中部2024-2025学年下学期九年级数学学科素养3月月考试卷

深圳市美中学校初中部2024-2025学年第二学期学科素养 （九年级 数学） 一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 年元旦假期3天，全国国内旅游出游约亿人次，较年同期增长．其中的“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：亿即大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴亿用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法法则逐项计算即可 【详解】A. ，故不正确； B. ，故不正确； C. ，正确； D. ，故不正确； 故选C. 【点睛】本题考查了整式的运算，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4. 不等式组的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为， 在数轴上表示该不等式组的解集如图所示： ， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键． 5. 已知是实数，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和非负数的性质，解题关键是根据非负数的性质求出和的值．先利用非负数的性质可得：，解方程即可求出和的值，进而可得的值． 【详解】解：∵， ， 解得：，， ， 故选：B． 6. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树60棵，实际植树500棵所需时间与原计划植树400棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设实际每天植树x棵，则原计划每天植树棵，根据等量关系“实际植树500棵所需时间与原计划植树400棵所需时间相同”即可列出分式方程． 【详解】解：设实际每天植树x棵，则原计划每天植树棵， 根据题意，可列方程：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题列分式方程，审清题意、正确找出相等关系是解答本题的关键． 7. 如图是一把遮阳伞的示意图，遮阳伞立柱垂直于，垂足为点D，米．当遮阳伞撑开至如图所示的位置时，，则此时伞内半径的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴米 故选：B． 8. 如图，在四边形中，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质可得，，，再判断出点四点共圆，在以为直径的圆上，连接，根据圆周角定理可得，，然后根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质即可得． 【详解】解：是以为腰的等腰直角三角形， ，，， ， ， ， 点四点共圆，在以为直径的圆上， 如图，连接， 由圆周角定理得：，， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了圆内接四边形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，正确判断出点四点共圆，在以为直径的圆上是解题关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 9. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： =2（m2-9） =2（m+3）（m-3）． 故答案为：2（m+3）（m-3）． 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10. 若点在第二象限，则在第 _____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，不等式的性质，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 先根据点在第二象限得到，再由不等式的性质得到，即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， ∴在第三象限， 故答案为：三． 11. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要著作．某中学拟从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵一共有4部数学著作，且每部数学著作被选择的概率相同， ∴从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是． 故答案为：． 12. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可． 【详解】是平行四边形 纵坐标相同 的纵坐标是 在反比例函数图象上 将代入函数中，得到 的纵坐标为 即： 解得： 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，，将菱形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长，交延长线于点，连接，过点作的垂线，交延长线于，设菱形边长为，由菱形和折叠的性质可推导出，四边形是菱形，在中应用勾股定理，可得到关于和的等式，由，可得到关于、和的等式，代入计算即可求解，本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的性质与判定，折叠的性质，勾股定理解直角三角形，相似三角形的性质与判定，解题的关键是：找到中间量，根据已经掌握的性质和定理，列出等量关系式． 【详解】解：连接并延长，交延长线于点，连接，过点作的垂线，交延长线于， 设， ，是菱形， ， ，， ， 由折叠的性质可知，，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形， ， 是中点， ， ， 在中， ，即， 整理得：， ， ，， ， ，即：，即：， 即：， 将，代入可得：， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 15. 先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的运算法则先化简，然后再由分式有意义的条件代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， 当时 原式． 【点睛】题目主要考查分式的化简求值及其有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 16. 为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________； （2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数； （3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率． 【答案】（1）120；108°；（2）名；（3）． 【解析】 【分析】（1）由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”占的比例，乘以即可得到结果； （2）用全校学生数×最喜欢冬季的人数所占比例即可； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有A，B的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】（1）根据题意得：18÷15%=120（名）； “春季”占的角度为36÷120×360°=108°． 故答案为：120；108°； （2）该校最喜欢冬季的同学的人数为：1500（名）； （3）画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，恰好选到A，B的有2种情况， 故恰好选到A，B的概率是：． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17. 某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取，两种食品各多少包？ （2）若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选取这两种食品？ 【答案】（1）应选用A种食品3包，B种食品1包 （2）应选取A种食品3包，B种食品2包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设选用A种食品m包，则选用B种食品包，根据要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设每份午餐的总热量为，利用每份午餐的总热量每包A种食品的热量选用A种食品的数量每包B种食品的热量选用B种食品的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得， 答：应选用A种食品3包，B种食品1包； 【小问2详解】 解：设选用A种食品m包，则选用B种食品包， 根据题意得：， 解得：． 设每份午餐的总热量为，则， 即， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最小值，此时． 答：应选取A种食品3包，B种食品2包． 18. 如图，在中，，以为直径的与边交于点D，点E为边上一点． （1）下列条件：①；②E是的中点；③请从中选择一个能证明直线是的一条切线的条件，并写出证明过程； （2）在（1）的条件下，若，，求的直径． 【答案】（1） 选①， 证明：连接，则， 是的直径， ， ， ， 是的半径，且， ∴直线是的切线； 选②点E为的中点， 证明：连接，则， ， 是的直径， ， ， 为的中点， ， ， ， ， 是的半径，且， ∴直线是的切线； 选③， 证明：连接，则， ， ， ， ， ， 是的半径，且， ∴直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）添加条件①：，连接，则，由是的直径，可证，代换即可证，则，即可证明直线是的切线； 添加条件②：为的中点，连接，则，由是的直径，得，所以，可推导出，即可证明直线是的切线； 添加条件③：，连接，则，由，可证，则，代换得，即可证明直线是的切线． （2）由，且，求得，再证明，得，而，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， ，， ， ， ， ， ， ， ， 的直径长为． 【点睛】此题重点考查等腰三角形的性质、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、切线的判定定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 19. 我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间的数量关系的相关问题．我国汉代数学家赵爽（公元世纪）就通过一幅“弦图”，证明出勾股定理，后人称之“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是由个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，记为“正方形”，设直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，面积为． 小桐用这个直角三角形拼出图所示的正方形，发现：若、的值确定，则正方形的面积、正方形的面积、直角三角形的面积的值都唯一确定， 当，时，_________，_________； 小桐进一步思考，并提出问题：已知、、中的任意两个量可否求出、的值？于是给出以下条件，并进行探索： 条件 条件 条件 选择条件，则_________，_________； 选择条件，请你帮小桐计算出，的值； 【探索发现】选择条件，由得：，由得：，进而得出关于的方程：，小桐尝试从“形”的角度来确定的值，将看作是长为，宽为的长方形，且长方形面积为，根据“赵爽弦图”的构图思路，小桐用个这样的长方形构造“空心”大正方形（如图），则图中大正方形的面积为：，也可以表示为：，于是：，因此，所以或（舍去），故，．这正是赵爽在《勾股圆方图注》中记载的一类方程的几何解法． 【类比迁移】小桐继续根据以上解法求解方程，请将其解答过程补充完整．第一步：利用四个全等的长方形构造“空心”大正方形； 第二步：根据大正方形的面积可得新的方程__________________，解得原方程的一个正根为_________； 【拓展应用】一般地，对于关于x的方程可以构造图求解．已知图是由四个面积为的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为，那么，此方程中的_________，求得方程的正根为_________． 【答案】，； ，； ； 【类比迁移】，； 【拓展应用】，方程的正根为或． 【解析】 【分析】当，时，可以求出，，根据正方形的面积公式分别求出大正方形和小正方形的面积； 根据正方形的面积公式可得、，再根据正方形的边长不能是负数可得方程组，解方程组求出、的值； 根据三角形的面积公式和正方形的面积公式可得，， ，利用完全平方公式之间的关系可得：，从而得到：、，解方程组求出、的值； 仿照i小桐的方法构造正方形，利用正方形的面积公式可得方程，解方程求出：，，因为表示的是正方形的边长，所以要把负数舍去； 【拓展应用】：仿照【类比迁移】构造正方形，利用正方形的面积公式求解． 【详解】解：当，时， ，， ，； 解：，， ，， 、表示的是三角形的边长， ，， ， 解得：， ，； ， ， ， 、表示的是三角形的边长， 、表示的均为正数， ， ， ，、均为正数， ， 方程组， 得：； 【类比迁移】：如下图所示，长方形的长为，长比宽多， 则长方形的面积为，小正方形的边长为， 大正方形的面积可以表示为， 大正方形的面积也可以表示为， 整理得：， ， 解得：，(舍去)， 故答案为:，； 【拓展应用】：如下图所示，已知每个矩形的面积为， ， ， 中间围成的正方形的面积为， ， 或(舍去)， ， 整理得：， ， 解得：，， 方程的正根为或． 【点睛】本题主要考查了数形结合的思想，解决本题的关键是根据方程中未知数之间的关系构造正方形，利用正方形的面积公式解一元二次方程． 20. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题： （1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？ （2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为． ①求的长． ②若、分别是、边上的动点，求周长的最小值． 【答案】 （1）证明：如图1由旋转的性质得：∠F=∠BEC，∠ABF=∠CBE，BF=BE ∵∠BEC+∠BED=180°，∠CBE+∠ABE=90°， ∴∠F+∠BED=180°， ∠ABF+∠ABE=90°即∠FBE=90°， 故满足“直等补”四边形的定义， ∴四边形为“直等补”四边形； （2）①BE=4；②周长的最小值为 【解析】 【分析】（1）由旋转性质证得∠F+∠BED=∠BEC+∠BED=180°，∠FBE=∠ABF+∠ABE=∠CBE+∠ABE=90°,BF=BE,进而可证得四边形为“直等补”四边形； （2）如图2，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，可证得四边形EBFD是正方形，则有BE=FD,设BE=x，则FC=x-1，由勾股定理列方程解之即可； （3）如图3，延长CD到P，使DP=CD=1，延长CB到T，使TB=BC=5，则NP=NC，MT=MC, 由△MNC的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT知，当T、M、N、P共线时，△MNC的周长取得最小值PT，过P作PH⊥BC交BC延长线于H，易证△BFC∽△PHC，求得CH、PH，进而求得TH，在Rt△PHT中，由勾股定理求得PT，即可求得周长的最小值． 【详解】（1）略 （2）∵四边形是“直等补”四边形，AB=BC， ∴∠A+∠BCD=180°，∠ABC=∠D=90°， 如图2，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF， 则∠F=∠AEB=90°，∠BCF+∠BCD=180°，BF=BE ∴D、C、F共线， ∴四边形EBFD是正方形， ∴BE=FD， 设BE=x，则CF=x-1， 在Rt△BFC中，BC=5， 由勾股定理得：，即， 解得：x=4或x=﹣3(舍去)， ∴BE=4 （3）如图3，延长CD到P，使DP=CD=1，延长CB到T，使TB=BC=5, 则NP=NC，MT=MC, ∴△MNC的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT 当T、M、N、P共线时，△MNC的周长取得最小值PT， 过P作PH⊥BC，交BC延长线于H， ∵∠F=∠PHC=90°,∠BCF=∠PCH, ∴△BCF∽△PCH, ∴, 即， 解得：, 在Rt△PHT中，TH=, , ∴周长的最小值为． 【点睛】本题是一道四边形的综合题，涉及旋转的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、垂直平分线性质、动点的最值问题等知识，解答的关键是认真审题，分析图形，寻找相关信息的联系点，借用类比等解题方法确定解题思路，进而进行推理、探究、发现和计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市美中学校初中部2024-2025学年第二学期学科素养 （九年级 数学） 一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 年元旦假期3天，全国国内旅游出游约亿人次，较年同期增长．其中的“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5. 已知是实数，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树60棵，实际植树500棵所需时间与原计划植树400棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（　　）． A. B. C. D. 7. 如图是一把遮阳伞的示意图，遮阳伞立柱垂直于，垂足为点D，米．当遮阳伞撑开至如图所示的位置时，，则此时伞内半径的长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，在四边形中，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 1 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 9. 分解因式：______． 10. 若点在第二象限，则在第 _____象限． 11. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要著作．某中学拟从这4部数学著作中任选1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《九章算术》的概率是________． 12. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 13. 如图，在菱形中，，将菱形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，则的值为_____． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： 15. 先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 16. 为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了________名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________； （2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数； （3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率． 17. 某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选取，两种食品各多少包？ （2）若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选取这两种食品？ 18. 如图，在中，，以为直径的与边交于点D，点E为边上一点． （1）下列条件：①；②E是的中点；③请从中选择一个能证明直线是的一条切线的条件，并写出证明过程； （2）在（1）的条件下，若，，求的直径． 19. 我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间的数量关系的相关问题．我国汉代数学家赵爽（公元世纪）就通过一幅“弦图”，证明出勾股定理，后人称之“赵爽弦图”．如图，“赵爽弦图”是由个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，记为“正方形”，设直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，面积为． 小桐用这个直角三角形拼出图所示的正方形，发现：若、的值确定，则正方形的面积、正方形的面积、直角三角形的面积的值都唯一确定， 当，时，_________，_________； 小桐进一步思考，并提出问题：已知、、中的任意两个量可否求出、的值？于是给出以下条件，并进行探索： 条件 条件 条件 选择条件，则_________，_________； 选择条件，请你帮小桐计算出，的值； 【探索发现】选择条件，由得：，由得：，进而得出关于的方程：，小桐尝试从“形”的角度来确定的值，将看作是长为，宽为的长方形，且长方形面积为，根据“赵爽弦图”的构图思路，小桐用个这样的长方形构造“空心”大正方形（如图），则图中大正方形的面积为：，也可以表示为：，于是：，因此，所以或（舍去），故，．这正是赵爽在《勾股圆方图注》中记载的一类方程的几何解法． 【类比迁移】小桐继续根据以上解法求解方程，请将其解答过程补充完整．第一步：利用四个全等的长方形构造“空心”大正方形； 第二步：根据大正方形的面积可得新的方程__________________，解得原方程的一个正根为_________； 【拓展应用】一般地，对于关于x的方程可以构造图求解．已知图是由四个面积为的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为，那么，此方程中的_________，求得方程的正根为_________． 20. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题： （1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？ （2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为． ①求的长． ②若、分别是、边上的动点，求周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $