5.1 变量与函数 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年数学八年级上册苏科版 第五章 一次函数 5.1 变量与函数（同步练习） 一、选择题 1．已知三角形的底边长为a，底边上的高线长为h，则三角形面积当a为定长时，有关常量和变量的说法，正确的是(　　). A．S，h是变量，，a是常量 B．S，h，a是变量，是常量 C．a，h是变量，，S是常量 D．S是变量，，a，h是常量 2．在圆周长的计算公式中，变量有（　　） A．， B．， C．， D．， 3．下列关系式中，不是的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．若有意义，则x的取值范围是　　 A．且 B． C． D． 6．如图，数轴上表示的是某个函数的自变量的取值范围，则这个函数的表达式可能是(　　). A．y=x+2 B． C． D． 7．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．忽略空气阻力的影响，高空抛物的物体所在高度（单位：m）和下落的时间（单位：s）近似满足自由落体公式，其中，那么从高空抛物到落地的时间与从高空抛物到落地的时间之比的值为（　　） A． B． C． D． 8．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（　　） d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A．b=d2 B．b=2d C．b= D．b=d+25 9．某市储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资s(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是(　　). A．4 小时 B．4.4 小时 C．4.8小时 D．5 小时 10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度最长为，与所挂的物体的质量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法中不正确的是（　　） A．与都是变量 B．所挂物体质量为时，弹簧长度为 C．弹簧不挂重物时的长度为 D．物体质量每增加，弹簧长度增加 11．在直角三角形ABC中，，，，则y与x之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差（米）与小文出发时间（分）之间的函数关系如图所示.有下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍③；④.其中正确的是　 　（填序号）. 13．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为（常量），杯子底部到杯沿底边高为，写出杯子总高度随着杯子数量（自变量）的变化规律　 　． 14．根据下表中的数据写出y与x之间的一个关系式　 　． x -2 -1 0 1 2 3 y 1 0 -1 15． 甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程.设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少　 　天. 16．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点H的坐标是；④，其中正确的有　 　（填序号）． 17．已知函数，那么　 　． 18．函数自变量x的取值范围是 　 　． 19．已知等腰三角形的周长为，设腰长为，底边为，试写出与的函数表达式　 　． 20．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100km/h； ②甲、乙两地之间的距离为120km； ③图中点B 的坐标为(，75)； ④快递车从乙地返回时的速度为90km/h. 以上4个结论中正确的是　 　(填序号). 21．小明和父亲在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，父亲以较快的速度匀速跑到点B休息2分钟后立即原速跑回A点，小明先匀速慢跑了3分钟后，把速度提高到原来的 倍，又经过6分钟后超越了父亲一段距离，小明又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的父亲，然后立即以出发时的速度跑回A点，若两人之间的距离记为y（米），小明的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当父亲回到A点时小明距A点　 　米. 22．如图，是等腰直角三角形，，D是边的中点，是边上一动点．设，，y关于x的函数图象过点，则该函数图象最低点的纵坐标是　 　． 三、解答题 23．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在边长为1的正方形ABCD的四条边上。设. 试求正方形EFGH的面积y关于x的函数表达式，写出自变量x的取值范围，并求当 时，正方形EFGH的面积。 24．七年级下册“变量之间的关系”一章中有如下三个问题，能否将其中变量之间的关系看成函数： （1）反应时间与反应距离之间的关系； （2）三角形一边上的高一定时，三角形面积y与该边的长度x之间的关系； （3）由某港口某天从0：00到12：00的水深变化曲线所确定的水深与时间之间的关系. 25．据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过6g为宜.为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个小盐勺(容量2g).设家庭人口数为x，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y. （1）当x=3时， y的值是多少? （2）写出y与x之间的关系式和x的取值范围. 26．下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离， h表示物体的高度. （1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系? （2）根据图象填写下表. s/m 0 1 2 3 4 5 6 h/m 　 　 　 　 　 　 　 （3）当水平距离s取0至6m之间一个确定的值时，相应的高度h确定吗? （4）高度h可以看成距离s的函数吗? 27．如图，已知直线与交于点平分，三角形为等腰三角形，且．点是线段上的一点（不与点重合），点在射线上，满足，连接． （1）求证：； （2）设的面积为，求与的函数解析式． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．A 8．C 9．B 10．C 11．A 12．①②④ 13．​​​​​​​ 14． 15．18 16．①②④ 17． 18．x＞﹣1 19． 20．①③④ 21． 22． 23．解：∵正方形EFGH的四个顶点分别在边长为1的正方形ABCD的四条边上， ∴HG=HE， ∠D=∠A=90°， ∠GHE=90° ∴∠GHD+∠HGD=90°，∠GHD+∠EHA=90°， ∴∠HGD=∠EHA， 在△DGH和△AHE中， ∴△DGH≌△AHE(AAS)， ∴DH = AE =x， AH =1-x， 根据勾股定理，得 ∴正方形EFGH的面积 ∵x>0， 1-x>0， ∴0<x<1， 当 时， ∴正方形EFGH的面积为 24．（1）解：反应时间与反应距离之间的关系可以看成函数. （2）解：三角形一边上的高度一定时，每一个底边的长度x，都有一个对应的三角形面积y，故可以看成函数. （3）解：由某港口某天从0：00到12：00的水深变化曲线所确定的水深与时间之间的关系可以看成函数. 25．（1）解：由题意，得 y=3×(6÷2)=9. 答：当x=3时，y的值是9； （2）解：由题意，得 y=x(6÷2)= 3m， ∴y与x之间的关系式为y=3x x的取值范围是：x为非负整数. 26．（1）解：反映了高度h(m)与时间距离s(m)两个变量之间的关系； （2）解：填表如下： s/m 0 1 2 3 4 5 6 h/m 2 2.5 2.7 2.5 2.1 1.1 0 （3）解：由函数图象可知：当距离s取0m至6m之间的一个确定的值时，相应的高度是确定的； （4）解：可以，因为当给定一个确定的值时，只有一个确定的h值与它对应. 27．（1）证明：如图所示，过点作于点，作于点，则， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴. （2）解：如图所示，过点作于点， ∵，平分， ∴， ∵， ∴是中线， ∴， ∵， ∴，， ∴， 同理，在中，， ∴，， ∴， ∴，， 由（1）可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点是线段上的一点（不与点重合）， ∴，即， ∴． ​​​​​​ 学科网（北京）股份有限公司 $$