23.1 图形的旋转 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

23.1 图形的旋转 同步练习 一、选择题 1．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，点C的对应点为点E，若点E恰好在的延长线上，则等于（　　） A． B． C． D． 2．下列现象中，不属于图形的旋转的是(　　) A．钟摆的摆动 B．行驶中的汽车车轮的转动 C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动 3． 如图，在△ABC 中， ，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到 ，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是(　　). A．∠ABC=∠ADC B．CB=CD C．DE+DC=BC D．AB∥CD 4． 如图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（　　） A．60 B．72 C．120 D．144 5．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，小聪坐在秋千上，秋千旋转了80°，小聪的位置也从P点运动到了P'点，则∠P'OP的度数为(　　) A．40° B．50° C．70° D．80° 二、填空题 8．如图， 的顶点坐标分别为 、 、 ，如果将 绕点 按逆时针方向旋转 ，得到 ，那么点 的对应点 的坐标是　 　． 9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案） （1）点A关于点O中心对称的点的坐标为　 　 ； （2）点A1的坐标为　 　 ； （3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为　 　 10．如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．小明发现线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是　 　． 11．我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°． （1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”） ①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．　 　 ②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．　 　 （2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是　 　．（写出所有正确结论的序号） ①正三角形 ②正方形 ③正六边形 ④正八边形 12．如图所示，在直角坐标系中，等腰直角的顶点是坐标原点，点的坐标是，直角顶点在第二象限，把绕点旋转15°到，点与对应，点与点对应，那么点的坐标是　 　． 13．如图，在菱形中，，，点是直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，当点的对应点恰好落在菱形的边所在的直线上时，线段的长为　 　． 14．如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为　 　. 三、解答题 15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）求∠BDC的度数． 16．如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合． （1）旋转中心是点______，旋转了______度； （2）如果 ，求：四边形的面积． 17．将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG． （1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE． ①求证：BE平分∠AEC． ②取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG． ③若BC＝2AB＝2，求BG的长． （2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC＝2AB＝4，直接写出点D到BG的距离． 18． 在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足为D，点E 为AB 边上一点，点 F 为直线BD 上一点，连接EF. （1）将线段 EF 绕点E 逆时针旋转60°得到线段 EG，连接 FG. ①如图①，当点E 与点B 重合，且GF 的延长线过点C时，连接DG，求线段 DG 的长. ②如图②，点E 不与点A，B 重合，GF 的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+ （2）如图③，当点E 为AB 中点时，点M 为BE 中点，点 N 在边AC上，且DN=2NC，点F从 BD 中点Q 沿射线QD 运动，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转60°得到线段 EP，连接FP，当 最小时，直接写出△DPN 的面积 19．如图，一次函数与坐标轴交于，两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定角度，点B的对应点落在第二象限的点处，且点坐标为． （1）求直线的表达式； （2）点是轴上一点，当最小时，请求出点的坐标； （3）把线段绕点旋转得到线段，连接，直线与直线相交于，请直接写出点的坐标． 20．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、E、F都在格点上，小正方形的边长为1个单位长度，以格点O为原点建立平面直角坐标系，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）如图1，画出线段绕点逆时针旋转后的图形与对应）； （2）如图1，点是线段上一点，在（1）中的线段上找到一点，使得； （3）如图1，线段是由线段绕点顺时针旋转得到的与对应），请直接写出的坐标________； （4）如图2，点为格点，点是线段上一点，在线段上找到一点，使得最小． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8． 9．（﹣3，﹣2）；（﹣2，3）； 10．(1，1)或(4，4) 11．对；对；①③ 12．或 13．或或 14． +1或1 15．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的， ∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC， ∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC， ∵AB＝AC， ∴AE＝AF， ∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴BE＝CF； （2）解：∵△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴△AEB≌△AFC， ∴∠ABE＝∠ACF， 设AC与BE相交于O， ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠BDC＝∠BAC＝45°． 16．（1）解：A，90； （2）解：设正方形边长为x， ∵经顺时针旋转后与重合， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．（1）解：①证明：矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形， ， ， 又， ， ， 平分； ②证明：如图1，过点作的垂线， 平分，，， ， ， ，，， ， ， 即点是中点， 又点是中点， ； ③解：如图2，过点作的垂线， ， ， ， ， ， ， ，， ； （2）解：如图3，连接，，过作交的延长线于，交的延长线于， ， ， 将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形， ，， 点，，第二次在同一直线上， ， ， ， ， ，， ，， ，， ． 18．（1）解：①连接AG， ∵△EFG是等边三角形， ∴∠GFE=60°， 又 在等边△ABC中，BD⊥AC， ∴∠CBD=30°， ∴∠BCG=∠ACG=30°， 又CB=CA，CG=CG， ∴△GBC≌△GAC， ∴∠GAC=∠GBC=90°， ∴AG=BG=2 ，DG= ②构造等腰△BFM，使∠BFM=∠EFH=120°，且BF=MF， ∴∠FBM=∠FEH=30°， ∴BM与BH共线， ∵EF=HF，∠EFB=∠HFM=120°-∠BFH，BF=MF， ∴△BEF≌△MHF， ∴BE=HM， ∴BE+BH=HM+BH=BM， 过点F作FN⊥BM于点N， ∴BN=， ∴BM=2BN=， ∴ BE+ （2）. 19．（1） （2） （3）或 20．（1）解：如图1，线段即为所求． （2）解：如图1，连接并延长，交线段于点， 则， 即点为所求． （3）解：如图2，分别作线段，的垂直平分线，相交于点， 线段是由线段绕点顺时针旋转得到的， 点的坐标为． 故答案为：． （4）解：如图3，延长至点，使，过点作，且，再过点作的垂线，交于点， 点是点关于直线的对称点， 连接，交于点，连接， 此时满足最小，最小值为的长， 则点即为所求． 学科网（北京）股份有限公司 $$