陕西省咸阳市乾县薛录高中2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学试题 [检测范围:必修二全册] 注意事项: 1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷 上无效 4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题不回收. 第I卷(选择题 共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的, 1.已知向量AB=(1,3),A元=(2,2),则B元= A.(3,5) B.(1,1) C.(-1,1) D.(1,-1) 2.若复数z=m2-1+(m-1)i(其中i为虚数单位)为纯虚数,则实数m的值为 日 A.-1 B.1 C.1 D.0 3.函数f(x)=tan2x的定义域为 A受受keZ 且1≠受+6m,keZ C.{x|x≠T+m,keZ D.{xlx≠T+km,keZ 421 4.如图, 0AB是水平放置的 0AB的直观图,其中O'A'=3,0'B=4,则 OAB的周长是 A.10+4√13 B.10+2√13 (第4题图) C.35 D.12 5.已知为虚数单位,复数:非则 A.z的虚部为-i B.z=2-i C.|z|=3 D.z在复平面内对应的点在第四象限 6.将函数fx)=in(2x+p)(p<罗)的图象向右平移石个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若 g(x)是偶函数,则p= A君 c号 D号 7,现用一半径为32,圆心角为”的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分及铁皮厚度 忽略不计,且无损耗),则该容器的容积为 A.10m 8T B 3 3 C.2 D.4 3 8.已知函数八x)=c0s(r+号)(u>0)在区间(0,m)上恰好有3个零点,则w的取值范围是 Ao,月) B.(0] C.(319) 6’6 D(唱+) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知向量a=(-3,1),b=(2,1),e是与a同向的单位向量,则下列结论错误的是 A.1b|=5 B.a与b可以作为一组基底 C.e=(-1,0) D.向量a在向量b上的投影数量是5 10.如图,正方体ABCD-A1B,C,D,的棱长为1,E为BA,与AB,的交点,则下列判断正确的是 A.直线EC,与直线AD是异面直线 A B.B,C1∥平面A,BC C直线A,与直线CD所成角是智 D.在直线A,C1上存在点F,使EF⊥平面A,CD (第10题图) 1.设a,beR,定义运算⑧6=a,0≥b, 知函数f(x)=sinx⑧cosx,则 b,a<b, Afx)在[0,T]上单调递减 B.2m是f代x)的一个周期 C,f(x)是偶函数 D(x)的最小值为区 2 第 卷(非选择题 共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.tan 150 1-tan215 13在 48C中,角A,B,C所对的边分别为a6,cAa=2,e=2,则6= 3 14.如图,已知点A是某球体建筑物与水平地面的接触点(切点),地面上B, C两点与点A在同一条直线上,且在点A的同侧.若在B,C处分别测得 6030 球体建筑物的最大仰角为60 和30 ,且BC=40,则球体建筑物的表面积 B (第14题图) 为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知a与b是非零向量,(a+b)⊥b,且|a|=2,|b|=√5. (I)求a与b的夹角0; ( )求|3a+2b. 16.(本小题满分15分) 已知血a=宁ae0,受》。 (I)求cos(a-罗)的值; (亚)若cosB=号Be(-受,0),求i血(a-9)的值 17.(本小题满分15分) 水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然 的象征.如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(3万,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀 速旋转,且旋转一周用时60秒.经过秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标 满足y=ft)=Rsin(o+p)(e≥0,w>0,lek受). (I)求函数f代t)的解析式; ( )当te[35,55]时,求点P到x轴的距离的最 大值. (第17题图) 18.(本小题满分17分) 燕 在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m=(sinC,sin Bcos A),n=(2c,b),且m∥n 擗 (I)求角A的大小; g (I)若D是BC的中点,AD=2,求 ABC面积的最大值 19.(本小题满分17分) 如图,在四棱锥E-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,AE⊥平面CDE,二面角E-AB-D为T (I)证明:平面ADE⊥平面ABCD; ( )求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值 (第19题图) 0 擗