24.1.1 圆 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆 学习目标： 1．通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认 　 识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣 　 弧等有关概念； 2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 　 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法． 学习重点： 圆的有关概念． 创设情景，引出课题　 　　观察这些图片，从中找出共同特点.　　 　　生活中这么多关于圆的现象，那什么才叫圆呢？ 　　 旧知回顾 新知一览 回顾直线的研究框架，你认为应该怎样进一步研究圆？ A B A 研究思路：定义——性质——关系　　 旧知回顾 新知一览 回顾直线的研究框架，你认为应该怎样进一步研究圆？ A B A 研究思路：定义——性质——关系　　 性质：圆的对称性，及圆中各要素之间的关系 关系：点与圆、直线与圆、圆与圆等图形之间的位置关系　　 项目活动 探索定义 项目化活动1：如何在操场上要画一个半径为 5m 的圆？说出你的理由？ · 方法：用体育老师的长卷尺，顶端绑一只笔，另外一端量到 5 米的长度，然后划一个圈. 卷尺要保持拉直状态. 固定一点，拉直卷尺，旋转. 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上画一画圆. 追问2：在画圆的过程，大家能否提炼出关键的操作字眼？ 追问1：在画的过程当中需要注意什么？ 工具包：笔，橡皮筋，棉线，圆规，纸，图钉. 1.棉线画圆时需要注意什么？为什么点要固定，棉线要有一定长度？ 2.棉线改为皮筋能画圆吗？它们之间的区别是什么？ 3.结合刚才的画圆的过程，你能用自己的语言概括一下圆的定义吗？ 合作学习 1.定义 线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆. 在同一平面内， 你能用自己的语言概括一下圆的定义吗? 圆用符号又怎么表示呢？ 固定的端点O叫做圆心 线段OP叫做半径 记作“⊙O ”，读作“圆O ”． 合作学习 棉线的一端固定不动，另一端在平面上运动，得到了曲线——圆，组成圆的这些点有什么共同特点呢？ 每一个点到圆心的距离都相等 合作学习 1.判断下列说法的正误： (1)弦是直径; ( ) (2)过圆心的线段是直径； ( ) (3)半圆是弧；( ) (4)半圆是最长的弧；( ) (5)长度相等的两条弧是等弧；( ) (6)大于半圆的弧是劣弧，小于半圆的弧是优弧. ( ) 练习巩固　 练习巩固　 2.以O 为圆心可以画多少个圆？以3cm为半径可以画多少个圆？ 以O为圆心3cm为半径可以画多少个圆？ 　　4．写出图中的弧、弦． C O A B 3.确定一个圆的要素有____个，即_______和_______;其中_______ 决定圆的位置， _______决定圆的大小。 5. 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?. 解: 23÷2÷20=0.575cm 答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； 新知探究 圆的定义 动态： 总结归纳：圆的两种定义 圆心为、半径为的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合. 静态： 13 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载。它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径。 小知识 新知探究 1、车轮为什么做成圆形的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。 2、如果车轮做成椭圆或正方形的，坐车的人会是什么感觉？ 15 根据几何图形研究的一般方法，前面研究了定义和表示方法，要素与相关要素接下来研究几何量之间的相互关系. 我们先研究两个圆之间的关系. 从数量关系来看满足什么条件时两圆全等呢？ 从位置关系来看，两个圆有怎样的特殊位置？ 合作学习 同心圆 等圆 两张图片中的圆各有什么特征 圆心相同，半径不等 半径相等，圆心不同 合作学习 测评1 判断下列说法是否正确 (1)弦是直径．( ) (2)直径是弦．（ ） (3)半圆是弧． ( ) (4)劣弧大于优弧．（ ） 练一练 测评2 如图，AC是⊙O的直径，B是圆上的一点， 连结AB，BO， BC 则图中的弧有___________,优弧有______________, 弦有______________． 练一练 矩形的四个顶点都在圆上吗？这个圆的圆心在哪里？ 例1.已知：矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 例题示范 测评3 在△ABC 中，∠C=90°， 求证：A,B,C三点在同一个圆上. 练一练 $$