22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 同步练习 一、选择题 1．如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为5m的墙，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开。已知整个隔离区塑料膜总长为12m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长。小明认为：隔离区的最大面积为12m2；小亮认为：隔离区的面积可能为9m2。则：（　　） A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确 C．两人均正确 D．两人均错误 2．用长为12m的铝合金型材做一个形状如右图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积为（　　） A．4m2 B．6m2 C．12m2 D．16m2 3．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是(　　) A． B． C． D． 4．如图，一工厂车间大门由抛物线和矩形的三边组成，门的最大高度是，，，若有一个高为，宽为的长方体形状的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边多少米，此设备运进车间时才不会碰到门的顶部（　　） A． B． C． D． 5．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（　　） A．2 B．8 C．10 D． 6．如图，某中学教学楼前喷水池喷出的水柱为抛物线形，其函数表达式为y=-(x-2)2+6，则水柱的最大高度是(　　) A．2 B．4 C．6 D．2+ 7．为方便市民出行，某公司第一个月在市内投放了1500辆电动自行车，计划第三个月投放电动自行车辆，设该公司第二、三两个月投放电动自行车数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（　　） A． B． C． D． 8．某烟花厂特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=t2+20t+1．若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，从点火升空到引爆需要的时间为(　　) A．3s B．4s C．5s D．6s 二、填空题 9．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性作用，还要向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某种型号汽车的刹车距离y(m)与车速x(km/h)满足关系y=0.002x2+0.001x，汽车的速度是　 　km/h时，它的刹车距离是3.16m． 10．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为　 　． 11．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是　 　． 12．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面米，若水面下降米时，则此时水面的宽度为　 　米． 13．某商品每个售价元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出个，若售价每提高元，则日销售量为　 　个．设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是　 　．要使日利润达到最大，则每个售价应定为　 　元． 14．相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长，宽，相框边的宽为，相框内的面积是，则y与x之间的函数关系式为　 　． 15．如图，水平地面点处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为，小武在直线上点（靠点一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，已知米，米，网球飞行最大高度米，圆柱形桶的直径为米，高为米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． （1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球　 　（填“能”或“不能”）落入桶内． （2）当竖直摆放圆柱形桶至少　 　个时，网球能落入桶内． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴交于点.矩形的边在线段上，点C、D在抛物线上，则矩形周长的最大值为　 　. 三、解答题 17．加速度表示的是物体运动速度变化的大小，一个物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动．该物体初始速度为v0，加速度为a，加速时间t秒后速度为v，由加速度定义可知vt=v0+at，整个加速期的平均速度为“”．若v0=3米/秒，a=1米/秒2． （1）求5秒加速期的平均速度． （2）设匀加速直线运动的路程为s，求s关于t的函数表达式(匀加速直线运动的路程=运动时间×平均速度)． 18．已知二次函数的图象以为顶点，且过点． （1）求该函数与x轴的交点坐标； （2）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至、，求的面积． 19．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为，大孔顶点P距水面（即），小孔水面宽度为，小孔顶点Q距水面（即），建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求大孔抛物线的解析式； （2）现有一艘船高度是，宽度是，这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？并说明理由． （3）当水位上涨时，求小孔的水面宽度． 20．二级火箭的始祖“火龙出水”的第一级火箭点燃后，会推动整个装置飞行，形成一个抛物线轨迹．当第一级火箭燃料耗尽时，火箭会下降到某个高度（这个高度低于最高点），此时自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．可用函数图象模拟火箭的运行过程：如图，以发射点为原点，地平线为x轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为． （1）求出a，k的值； （2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． 21．某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示 （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 22．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围． 23．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 24． 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆元据统计，三月份的全天包车数为次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到次． （1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率； （2）从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价元，全天包车数增加次，当租金降价多少元时，公司将获利元？ 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．39.5 10． 11． 12． 13．；； 14． 15．不能； 16．13 17．（1）解：∵vt=v0+at，v0=3米/秒，a=1米/秒2，t=5秒， ∴加速5秒后速度为v1=3+1×5=8(米/秒)， ∴5秒加速期的平均速度是(来/秒) （2）解：∵v0=3米/秒，a=1米/秒2，∴v1=3+1×t=3+t， ∴加速期的平均速度为： ∴s=()·t=3t+ 故s关于t的函数表达式是s=3t+ 18．（1）；（2）15 19．（1）解；设大孔抛物线的解析式为， 由题意得，， 把代入中得：， 解得， ∴大孔抛物线的解析式为； （2）解：这艘船在正常水位时能安全通过拱桥大孔，理由如下： 在中，当时，解得， ∵， ∴这艘船在正常水位时能安全通过拱桥大孔； （3）解：设右边小孔抛物线解析式为， 由题意得，， 把代入中得， 解得， ∴右边小孔抛物线解析式为， 在中，当时， 解得或， ∴， ∴小孔的水面宽度为． 20．（1）解：∵火箭第二级的引发点的高度为， ∴抛物线和直线均经过点， ∴，， 解得：，； （2）解：由①知：，， ∴， ∴最大值， 当时，， 解得：，， 又∵火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．而火箭第二级的引发点的高度为， ∴不合题意舍去； ∴当火箭第二级高度时，在第二级则， 解得：， ∴， ∴这两个位置之间的距离为． 21．（1）y=-2x+260（）；（2）80元；（3）销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元 22．（1）， （2） （3） 23．（1）解：∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80， ∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40， 则y=﹣x2+30x（0＜x＜40）； （2）解：∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0， ∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米． 24．（1）解：设全天包车数的月平均增长率为， 根据题意可得：， 解得：，不合题意舍去， 答：全天包车数的月平均增长率为； （2）解：设租金降价元，则， 化简得：， 解得：，． 为了尽可能让利顾客，． 答：当租金降价元时，公司将获利元． 学科网（北京）股份有限公司 $$