14.2.3 三角形全等的判定(四)(SSS)课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 14.2.3　三角形全等的判定(四)(SSS) 学习目标 1.两个三角形具备怎样的条件才能全等？ 2.全等三角形判定方法“边边边”的简单应用 重点：全等三角形判定方法“边边边” 难点：全等三角形的判定综合 复习导入 显然，一、两个条件不能确定全等三角形 如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ ①三边； ②三角； ③两边一角； ④两角一边。 感悟新知 知识点1 三角形全等判定方法(四) 显然，一、两个条件不能确定全等三角形 如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ ①三边； ②三角； ③两边一角； ④两角一边。 唯一 感悟新知 知识点1 三角形全等判定方法(四) 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．这两个三角形会全等吗？ 感悟新知 知识点1 三角形全等判定方法(四) 　　判定方法4：三边对应相等的两个三角形全等 （简写为“边边边”或“SSS”）. 用数学符号语言表述： 在△ABC 和△DEF 中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD A B C D E F 文字语言 符号语言 图形语言 基本事实 典例解析 题型1 利用“SSS”证明三角形全等 例1已知:如图,AB=CD,AE=CF,DE=BF.求证: (1)△ABF≌△CDE; (2)AB∥CD. 证明:(1)∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE. 在△ABF和△CDE中, ∴△ABF≌△CDE(SSS). (2)∵△ABF≌△CDE,∴∠A=∠C,∴AB∥CD. 针对训练 1.已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF, 求证:AE∥BF. 证明:∵AD=BC, ∴AD+CD=BC+CD, 即AC=BD. 在△ACE和△BDF中, ∴△ACE≌△BDF(SSS), ∴∠A=∠B,∴AE∥BF. 典例解析 题型2 “SSS”的实际应用 例2如图是一个测平架,AB=AC,在BC的中点D处挂一个重锤,自然下垂,使用时调整架身,使点A恰好在重锤线上,就说明此时BC处于水平位置,你能说明其中的道理吗? 解:∵点D是BC的中点,∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中, ∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠ADB=∠ADC. 又∵∠BDC=180°, ∴∠ADB=90°,即AD与BC垂直. ∵AD是垂直于地面的,∴此时BC处于水平位置. 针对训练 2.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论:①△ABC≌△ADC; ②∠BCA=∠DCA;③∠ABC=∠ADC;④∠BAE=∠ACD. 其中正确的结论有　 　.(填序号)  ①②③ 典例解析 题型3 添辅助线构造“SSS” 例3如图,已知AB=DC,DB=AC.求证:∠ABD=∠DCA. 证明:连接AD. 在△BAD和△CDA中, ∴△BAD≌△CDA(SSS), ∴∠ABD=∠DCA. 针对训练 3.如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠ABC=∠ADC. 证明:连接AC. 在△ABC和△ADC中, ∴△ABC≌△ADC(SSS), ∴∠ABC=∠ADC. 典例解析 题型4 已知三边作三角形 例4如图,已知线段a,b,求作△ABC,使得AB=2a,BC=b,AC=a. 解:作法: ①作线段AB=2a; ②以点A为圆心,a为半径作弧; ③以点B为圆心,b为半径作弧,与前弧交于点C; ④连接AC,BC. △ABC即为所求作的三角形 针对训练 4.如图,用尺规作出了△DEF≌△ABC,在作图痕迹中,弧MN是(　 　) A.以点E为圆心,AB为半径的弧 B.以点E为圆心,AC为半径的弧 C.以点F为圆心,BC为半径的弧 D.以点F为圆心,AC为半径的弧 D 针对训练 5.已知下列条件(如图),用尺规作三角形: (1)已知:线段a,b. 求作:等腰三角形,使它的腰长为a,底长为b. (2)已知:线段a. 求作:等边三角形,使它的边长为a. 解:(1)如答案图1. (2)如答案图2. 典例解析 题型5 全等三角形的综合运用 例5已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:△ABE≌△ADE. 证明:在△DEC和△BEC中, ∴△DEC≌△BEC(ASA),∴DE=BE. ∵∠3=∠4,∴∠AED=∠AEB. 在△ABE和△ADE中, ∴△ABE≌△ADE(SAS). 针对训练 6.如图,已知DE=AB,∠D=∠A,请你补充一个条件,使△ABC≌△DEF, 你添加的条件是　 .  ∠B=∠E(答案不唯一)　 针对训练 7.已知△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.求证: (1)BD=CE; (2)∠M=∠N. 证明:(1)在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴BD=CE. (2)∵∠1=∠2, ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE, 即∠BAN=∠CAM. 由(1)知△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C. 又∵AC=AB,∠CAM=∠BAN, ∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N. 归纳小结 1.边边边公理 如图,在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS). 2.一般三角形的判定方法有:SAS,ASA,AAS,SSS. 作业布置 课堂作业:P43习题14.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $$