14.2.1　三角形全等的判定(一)(SAS)课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 14.2.1　三角形全等的判定(一)SAS 学习目标 1.已知三角形的两边和一角，有哪几种可能的情况？ 2.已知两个三角形的两边和一角分别相等，能否判断两个三角形全等？ 重点：三角形的两边和一角 难点：全等三角形的判定 复习导入 ∠A =∠A′ AB =A′B′ 　　已知△ABC ≌△ A′B ′C ′,找出其中相等的边与角。 思考:能否从六个条件中选择部分条件 简捷地判定两个三角形全等呢？ A B C A′ B′ C′ ∠B =∠B′ BC =B′C′ ∠C =∠C′ AC =A′C′ 感悟新知 知识点1 三角形全等判定方法(一) 满足一个条件能画出全等的三角形吗？ 3cm 3cm 3cm ①只给一条边： ②只给一个角： 感悟新知 知识点1 三角形全等判定方法(一) 45◦ 45◦ 45◦ 满足一个条件能画出全等的三角形吗？ ①只给一条边： ②只给一个角： 感悟新知 知识点1 三角形全等判定方法(一) 满足两个条件能画出全等的三角形吗？ ①两角： ②两边： 30◦ 45◦ 30◦ 45◦ ③一边一角： 如果三角形的两个内角分别是30°、45 °时 感悟新知 知识点1 三角形全等判定方法(一) 满足两个条件能画出全等的三角形吗？ ①两角： ②两边： 如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 6cm 4cm 4cm 感悟新知 知识点1 三角形全等判定方法(一) 满足两个条件能画出全等的三角形吗？ ①两角： ②两边： ③一边一角： 三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时 4cm 4cm 30◦ 30◦ 感悟新知 知识点1 三角形全等判定方法(一) 显然，一、两个条件不能确定全等三角形 如果满足三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ ①三边； ②三角； ③两边一角； ④两角一边。 1、边角边； 2、边边角； 感悟新知 知识点1 三角形全等判定方法(一) 　　判定方法1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS”）. 用数学符号语言表述： 在△ABC 和△ A′B′ C′中 ∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）. AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC =A′C′ 文字语言 符号语言 图形语言 基本事实 典例解析 题型1 利用“SAS”证明三角形全等 例1已知:如图,AB∥DE,且AB=DE,AF=DC.求证:∠B=∠E. 证明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D. ∵AF=DC, ∴AF+CF=DC+CF, 即AC=DF. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS), ∴∠B=∠E. 针对训练 1.如图,点E,F在BC上,AB=CD,AF=DE,若要利用“SAS”证明△ABF≌△DCE,则需要添加的条件是　 　.  ∠A=∠D 针对训练 2.如图,△ABC是等边三角形,D,E在直线BC上,DB=EC.求证:∠D=∠E. 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠ABC=∠ACB, ∴∠ABD=∠ACE. 在△ADB和△AEC中, ∴△ADB≌△AEC(SAS), ∴∠D=∠E. 典例解析 题型2 三角形判定与性质的综合运用 例2如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F. (1)求证:AE=BD; (2)求∠AFD的度数. (1)证明:∵AC⊥BC,DC⊥EC,∴∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE,即∠ACE=∠BCD. 在△ACE和△BCD中, ∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD. (2)解:∵△ACE≌△BCD,∴∠A=∠B. 设AE与BC交于点O,则∠AOC=∠BOF. ∵∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°, ∴∠BFO=∠ACO=90°, ∴∠AFD=180°-∠BFO=90°. 针对训练 3.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,满足CD=AB,过点C作CE∥AB且CE=BC,连接DE并延长,分别交AC,AB于点F,G. (1)求证:△ABC≌△DCE; (2)若∠B=50°,∠D=22°,求∠AFG的度数. (1)证明:∵CE∥AB,∴∠B=∠ECD. 在△ABC和△DCE中, ∴△ABC≌△DCE(SAS). (2)解:∵△ABC≌△DCE,∴∠A=∠D=22°. 在△AGF中,∠AGF=∠B+∠D=72°, ∴∠AFG=180°-∠AGF-∠A=180°-72°-22°=86°. 典例解析 题型3 实际应用 例3要测量圆形工件的外径,工人师傅设计了如图所示的卡钳,O为卡钳两柄的交点,且有OA=OB=OC=OD.如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD之长,你能说明其中的道理吗? 解:连接AB,CD. 在△AOB和△COD中, ∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD. 针对训练 4.如图,A,B两点位于高墙外,不能直接到达.为在该高楼的楼顶上搭建一个支架,需要在地面测量出A,B间的距离.学习了三角形全等知识后,小明给出了如下的方案:先在地面上取一点可以直接到达点A和点B的点O,连接AO并延长到点C,使OC=OA;连接BO并延长到点D,使OD=OB;连接CD并测量出CD的长度,CD的长度就是A,B间的距离.请根据以上的信息,说明AB=CD的理由. 解:在△AOB与△COD中, ∴△AOB≌△COD(SAS), ∴AB=CD. 典例解析 题型4 倍长中线法——辅助线 例4如图,AC是△ABD的中线,AD是△ABE的中线,BA=BD. 求证:AE=2AC. 证明:如图,延长AC到点F,使CF=AC,连接DF. ∵AC是△ABD的中线,∴BC=DC. 在△ABC和△FDC中, ∴△ABC≌△FDC(SAS),∴∠B=∠FDC,DF=BA. ∵BA=BD,AD是△ABE的中线, ∴∠BAD=∠BDA,BA=BD=DF=DE, ∴∠ADE=∠B+∠BAD=∠FDC+∠BDA=∠ADF. 在△ADE和△ADF中, ∴△ADE≌△ADF(SAS), ∴AE=AF=2AC. 针对训练 5.如图,在△ABC中,AB=9,AC=7,点D是BC边上的中点,则AD的长m的取值范围为　 　 .  1<m<8 归纳小结 作业布置 课堂作业:P43习题14.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $$