14.1　全等三角形及其性质课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 14.1　全等三角形及其性质 学习目标 1.什么是全等三角形？ 2.什么是全等三角形的对应顶点、边、角？ 3.全等三角形具有什么性质？ 重点：全等三角形 难点：全等三角形的性质 感悟新知 知识点1 全等形 观察 两个图形有什么特点? 重合 能够完全重合的两个图形叫做 全等形 思考 感悟新知 知识点1 全等形 形状 相同 大小 相同 观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 1 2 全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同 感悟新知 知识点2 全等三角形 形状、和大小相同的图形放在一起能够完全重合 能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两三角形叫做全等三角形 感悟新知 知识点2 全等三角形 N M S O T D C O A B A B C D E F 各图中的两个三角形是全等形吗？ 感悟新知 知识点3 全等三角形的性质 互相重合的边叫做对应边 互相重合的顶点叫做对应顶点 互相重合的角叫做对应角 A D B E C F AB与DE BC与EF AC与DF ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F A B C E D F 感悟新知 知识点3 全等三角形的性质 A B C E D F 记作:△ABC≌△DEF 读作 :△ABC全等于△DEF 注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上. “全等”用符号“ ”来表示，读作 ≌ 全等于 感悟新知 知识点3 全等三角形的性质 A B C E D F （全等三角形的对应角相等） 1、全等三角形的对应边相等, 2、全等三角形的对应角相等. （已知） （全等三角形的对应边相等） ∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F 全等三角形的性质: ∵△ABC≌△DEF 感悟新知 知识点3 全等三角形的性质 A B C D E F 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 试一试1： ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE,BC=EF,AC=DF。 ∴∠A= ∠D,∠B= ∠E,∠C= ∠F。 感悟新知 知识点3 全等三角形的性质 A B D ∵△ABC≌△ABD ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD. ∴∠BAC=∠BAD, ∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D. 规律一：有公共边的，公共边是对应边 C 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 试一试2： 感悟新知 知识点3 全等三角形的性质 A C O D B ∵△AOC≌△BOD ∴AO=BO,AC=BD,OC=OD. ∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC= ∠BOD. 规律二：有对顶角的，对顶角是对应角 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 试一试3： 感悟新知 知识点3 全等三角形的性质 A B C D E ∵△ABC≌△ADE ∴AB=AD,AC=AE,BC=DE ∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB= ∠AED. 规律三：有公共角的，公共角是对应角 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 试一试4： 感悟新知 知识点3 全等三角形的性质 A B C D E ∵△ABC≌△DEC ∴AB=DE,AC=DC, BC=EC ∴∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB= ∠DCE. 规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 试一试5： 感悟新知 知识点3 全等三角形的性质 A D E B C A F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E ∵△ABC≌△FDE ∴AB=FD,AC=FE,BC=DE ∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED. 规律五： 一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角 先写出全等式，再指出它们的对应边 和对应角 试一试6： 归纳总结 对应元素确定方法 典例解析 题型1 全等三角形对应元素的确定 例1如图,图中均存在三角形与△ABC全等(每个图形均为△ABC分别经过平移、旋转或翻折得到),找一找各全等图形的对应元素. 针对训练 1.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠C等于(　 　) A.∠B　 B.∠A　 C.∠EMF　 D.∠AFB A 针对训练 2.如图,△ABE≌△ACD,且∠1=∠2,∠B=∠C,则下列等式不正确的是(　 　) A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.EB=DC D.AD=DE D 3.如图,点B,C,D在一条直线上,△ABC≌△BED,则AC的对应边是　 　,∠ABC的对应角是　 　.  BD ∠E 典例解析 题型2 全等三角形的性质 例2如图,△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置. (1)若∠B=30°,∠F=45°,求∠A的度数; (2)若BF=10,EC=4,求平移的距离. 解:(1)由平移可知△ABC≌△DEF, ∴∠ACB=∠F=45°, ∴∠A=180°-∠B-∠ACB=105°. (2)∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF, ∴BC-EC=EF-EC, ∴BE=CF=(BF-EC)=3, ∴平移的距离为3. 针对训练 4.如图,△ACF≌△BDE,点A,B,C,D在同一条直线上,下列结论中错误的是(　 　) A.AF∥BE B.∠ACF=∠DBE C.AB=CD D.CF∥DE 5.如图,△ABC≌△ADE,线段BC的延长线过点E,与线段AD交于点F,∠ACB=∠AED=108°,∠CAD=12°,∠B=48°,则∠DEF的度数为　 　.  B 36° 针对训练 6.如图,△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D在同一条直线上,∠A=50°,∠F=40°. (1)求△DBE各内角的度数; (2)若AD=16,BC=10,求AB的长. 解:(1)∵△ACF≌△DBE, ∴∠E=∠F=40°,∠D=∠A=50°, ∴∠EBD=180°-∠E-∠D=90°. (2)∵△ACF≌△DBE,∴AC=DB, ∴AC-BC=DB-BC,即AB=CD, ∴AB===3. 作业布置 课堂作业:P31习题14.1的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $$