13.3.2　三角形的外角课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 13.3.2 三角形的外角 学习目标 1.理解三角形的外角的概念. 2.能够在能够复杂图形中找出外角. 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 重点：三角形的外角 难点：外角等于与它不相邻的两个内角的和 复习导入 2、在ABC中， （1）∠C=90°，∠A=20 ° ，则∠B= ； （2）∠A=40 ° ，∠B=∠C，则∠B= 。 1、三角形三个内角的和等于多少度？ 3、在△ＡＢＣ中， ∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝　　， ∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝_____ . 　　　 40° 60° 80° 70° 70° 三角形的内角和等于180度 感悟新知 知识点1 三角形的外角 三角形的外角的概念 A B C D 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 ∠ACD 是△ABC 的一个外角 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线。 感悟新知 知识点1 三角形的外角 问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 感悟新知 知识点1 三角形的外角 A B C 问题3 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角. 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 典例解析 题型1 三角形的外角 F A B C D E 例1如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 感悟新知 知识点2 三角形外角的性质 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 问题1 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？ ∠BCD与∠ACB互补 感悟新知 知识点2 三角形外角的性质 问题2 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∠BCD+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B=∠BCD. 结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 还有其他证明方法吗？ 感悟新知 知识点2 三角形外角的性质 三角形外角性质1 A B C D ( ( ( 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. ∠ACD ∠A (<、>)； ∠ACD ∠B (<、>) 性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. > > 典例解析 题型2 三角形外角的性质 例2说出下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 针对训练 1.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于 （ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 针对训练 2.将一副三角板△ABC和△ABD按图1方式叠放,其中∠C=45°,∠D=30°,则∠AEB等于(　 　) A.75° B.60° C.45° D.30° A 针对训练 3.如图2,在△ABC中,∠B=30°,∠C=60°,D是BC上一点,将△ABD沿AD翻折后得到△AED,边AE交射线BC于点F.若DE∥AC,则∠ADC等于(　 　) A.60° B.65° C.70°　 D.80° A 针对训练 4.如图,在△ABC中,将△ADE沿DE翻折,点A落在点F处,则∠A,∠BDF,∠CEF三者之间的关系是(　 　) A.∠CEF=∠BDF+∠A B.∠CEF-3∠A=∠BDF C.∠CEF=2(∠BDF+∠A) D.∠CEF-∠BDF=2∠A D 针对训练 5.如图,在三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内.如果∠1=32°,那么∠2的度数为　 　.  34° 感悟新知 知识点2 三角形的外角和 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠BAE= ∠2+ ∠3， ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °， 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 结论：三角形的外角和等于360°. 典例解析 题型3 三角形的外角和 例3.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） （2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ） 典例解析 题型4 飞镖模型应用 例4 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE， ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF， ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°. 解： F A C D E B 模型归纳 飞镖模型 数量关系: ∠BDC=∠A+∠B+∠C. 针对训练 6.如图,∠A=28°,∠C=35°,∠BDC=100°,则∠B的度数是(　 　) A.43°　 　 B.33°　 　 C.47°　 　 D.37° D 7.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB和BC上的点,连接ED并延长交CA的延长线于点F.若∠B=35°,∠C=56°,∠F=47°,则∠ADF的度数为 　 　.  42° 针对训练 8.如图1,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线且相交 于点P,请猜想∠A与∠P之间的数量关系,并说明理由; 解:∠P=90°+∠A.理由如下: ∵BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线, ∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB. ∵∠P=180°-(∠PBC+∠PCB), ∴∠P=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A. 针对训练 9.如图2,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点P,请猜想∠A与∠P之间的数量关系,并说明理由; 解：∠P=90°-∠A.理由如下: ∵BP,CP分别是∠ABC和∠ACB外角的平分线, ∴∠PBC=∠DBC,∠PCB=∠ECB, ∴∠PBC=(180°-∠ABC), ∠PCB=(180°-∠ACB), ∴∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-(360°-∠ABC-∠ACB) =180°-[360°-(180°-∠A)]=90°-∠A. 针对训练 10.如图3,BP为∠ABC的平分线,CP为∠ACB的外角∠ACF的平分线,它们相交于点P,请直接写出∠A与∠P之间的数量关系. 解：∠P=∠A.理由如下: ∵BP为∠ABC的平分线,CP为∠ACF的平分线, ∴∠PBC=∠ABC,∠PCF=∠ACF. ∵∠PCF=∠PBC+∠P, ∴∠P=∠PCF-∠PBC=∠ACF-∠ABC= (∠ACF-∠ABC)=∠A. 针对训练 11.如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线.若∠ABP=25°,∠ACP=55°,则∠P的度数为(　 　) A.20° B.25° C.30° D.35° C 归纳总结 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 作业布置 课堂作业:P16习题13.3的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $$