19.3二次函数的性质y=a(x-h)2+k的图象和性质课件 2024-2025学年北京版数学九年级上册

19.3二次函数的性质 y=a(x-h)2+k的图象和性质 y＝ax2 a>0 a<0 图象 位置开 口方向 开口向上,在x轴上方 开口向下,在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 对称性 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点最值 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 1.抛物线 开口 ， 对称轴为 ，顶点坐标 为________，它是由抛物线 向 平移 个单位长度所得. 2.把抛物线 向上平移1个单位长度 得抛物线 . 课前小测 向下 左 2 复习引入 抛物线 a,c的符号 a＞0，c＞0 a＞0，c＜0 a＜0，c＞0 a＜0，c＜0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） （0，c） （0，c） 当x＜0时，y随x增大而减小；当x＞0时，y随x增大而增大. 当x＜0时，y随x增大而增大；当x＞0时，y随x增大而减小. x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c y轴（直线x=0） 新课讲授 探究二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与性质 例3 （1）画出函数 的图象，并指出它的 开口方向、对称轴和顶点. 解：列表得 再描点、连线 得到函数 的图像 开口方向 ； 对称轴是 ; 顶点坐标是 。 向下 直线x=-1 (-1,-1) x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 （2）怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 向左平移 1个单位 向左平移 1个单位 新课讲授 上下平移，括号外 ； 左右平移，括号内 . 二次项系数a不变. 上加下减 左加右减 练一练 1.把抛物线y=x2向上平移5个单位长度， 再向左平移2个单位长度，得抛物线 . 2.抛物线y=-2(x-1)2-3可通过把抛物线y=-2x2 向 平移1个单位长度，再向 平移3个单位 长度得到。 顶点式 y=a(x-h)2+k y x 0 对称轴： 顶点坐标 直线x=h （ h ， k ） a>0 开口 x<h（对称轴左侧） y随x的增大而 向上 减小 要点归纳 x= 时，y最 值= x>h（对称轴右侧） y随x的增大而 增大 y x 0 顶点式 y=a(x-h)2+k 对称轴： 直线x=h 顶点坐标 （ h ， k ） a<0 开口 向下 要点归纳 x<h（对称轴左侧） y随x的增大而 增大 x>h（对称轴右侧） y随x的增大而 减小 x= 时，y最 值= （1）y=ax2(a≠0) （2）y=ax2+k(a≠0) 当k＞0时，向上平移k个单位长度得到. 当k＜0时，向下平移｜k｜个单位长度得到. y=ax2 如何平移得到 y =ax2+k 规律：上加下减 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=1 (1,0) 直线x=0 直线x=-1 向下 向下 (0,0) (-1,0) 探索求知 根据图像填表. y=ax2 如何平移得到 y =a(x-h)2 对称轴：h 顶点坐标：（h,0) 探索求知 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系 向左平移1个单位 向右平移1个单位 规律：左加右减 课堂小结 平移规律：左加右减，上加下减 顶点式 二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 x=h 顶点坐标 （h,k） 最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小； 当x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小； 当x＜h时，y随x的增大而增大. 总结归纳 二次函数顶点式 二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 平移口诀 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 总结归纳 二次函数 开口 方向 对称轴 顶点坐标 图象 y=2(x+3)2+5 向上 直线x = -3 (－3, 5 ) y = 4(x-3)2＋7 向上 直线x=3 ( 3 , 7) y=-5(2-x)2-6 向下 直线x=2 ( 2 , －6 ) y=-3(x-1)2-3 向下 直线x=1 ( 1, －3 ) 1.完成下列表格: 随堂练习 已知抛物线y=-3(x﹣1)2+1 (1)求抛物线顶点坐标和对称轴. (2)当自变量的取值范围是多少时，y随x的增大而增大？ (3)抛物线y=-3(x﹣1)2+1是由抛物线y=-3x2怎样移动得到的？ (4)当A(-1,a),B(1,b),C(2,c)在抛物线y=-3(x﹣1)2+1上时，求a,b,c的大小关系. 能力提升： 1.将二次函数y=-6x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 。 2.二次函数 的图象上两点A(-1, y1),B(0, y2),则y1_________y2. (“>”或”<”) y=-6（x-1）²+2 3.函数y=-2x、y= 、y=-x2的共同性质是（ ） A、它们的图象都经过原点 B、它们的图象都不经过第二象限 C、在x>0的条件下，y都随x的增大而增大 D、在x>0的条件下，y都随x的增大而减小 D 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_______; (3)对称轴都是__________ (4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________ (5)顶点都是最____点，函数都有 最____值，从上而下最大值分别 为_______、_______﹑________ (6) 函数的增减性都相同： ____________________________ __________________________ 抛物线 向下 直线x=0 ( 0，2) ( 0,0) ( 0,-2) 高 大 y=2 y=0 y= -2 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象和性质 归纳总结 解析式 形状 开口方向 对 称 轴 顶点 坐标 顶点高低 函数最值 函数的增减性 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 y = ax2+k ﹙a≠0) 抛物线 向 上 向 下 x=0 （0，k） 最低 最高 最小y=k 最大y=k 对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大 对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2+2图象，平移的方法是(　　) A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移两个单位　 D．向右平移1个单位，再向上平移两个单位 C 练一练 1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x-2)2 y= -2(x-3)2 向上 直线x=3 (3,0) 直线x=2 直线x= -1 向下 向下 (2,0) (-1,0) 课堂练习 向上、直线x=-2,(-2,2） 向上、直线x=-5,(-5,-3) 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状 ，位置 . 相同 不同 课堂总结 　　祝同学们快乐生活，健康成长，努力学习，考进理想高中。 感谢大家的聆听！ $$