25.2 用列举法求概率 课件 -2025—2026学年人教版数学九年级上册

第二十五章　概率初步 25.2 用列举法求概率 新课导入 知识点一：用列举法求事件的概率 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 分析：掷两枚硬币，其本质就是掷一枚硬币两次，它们都满足列举法的条件，因此，用列举法解题。 解：全部可能结果共 种，分别是 ， （1） P（全部正面向上）= _______ （2） P（全部反面向上）=＿＿＿＿＿ （3） P（正反面各一枚）=＿＿＿＿＿ 知识点一：用列举法求事件的概率 新课导入 4 正正，正反，反正，反反 一次试验中，可能出现的结果有限 多个；各种结果发生的可能性相等. 具 有以上特点的试验称为古典概型. 一般地，如果在一次试验中，有n种 可能的结果，并且它们发生的可能性都 相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 . 活动2 问题 掷一颗普通的正方形骰子，求： （1）“点数为1”的概率； （2）“点数为1或3”的概率； （3）“点数为偶数”的概率； （4）“点数大于2”的概率. 掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3， 4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等. （1）P(点数为1) ； （2）P(点数为1或3) ； （3）点数为偶数有3种可能,即点数为2，4，6， P(点数为偶数) ； （4）点数大于2有4种可能，即点数为3，4，5，6， P(点数大于2) . 活动3 问题1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2． 问题2 列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？ 问题３ 　　 重新用列表法解决上题，并体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用. 第2个 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 1 2 3 4 5 6 第1个 结果 第一次 第二次 解：利用表格列出所有可能的结果： 白 红1 红2 白 红1 红2 （白，白） （白，红1） （白，红2） （红1，白） （红1，红1） （红1，红2） （红2，白） （红2，红1） （红2，红2） 例题解析 第一次摸出之后不再放回袋中呢？ 例3： 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？ 1 2 例题解析 1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是 。 2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是 。 课堂练习 3. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号 为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球。求下列事件的概率: (1) 两次取出的小球的标号相同; (2) 两次取出的小球标号的和等于4. 摸两次小球所能产生的全部结果有4 种：红红，红绿，绿红，绿绿。 所有结果中，第一次摸到红球，第二次摸到绿球（记为事件A）的结果共有一种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率: P(A)=1/4 两次都摸到颜色相同的球（记为事件B）的结果共有两种。两次都摸到颜色相同的球的概率: P(B)=2/4=1/2 两次摸到的球中一个绿球、一个红球（记为事件C）的结果有2种，即：绿红，红绿。所以两次摸到的球中一个绿球、一个红球的概率: P(C)= 2/4=1/2 第1张 第2张 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6, 2) (2, 3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,4) (4,5) (4,6) (5,4) (5,5) (5,6) (6, 4) (6, 5) (6,6) 解：两张纸片分别记为第1张和第2张，可列下表： 摸两张纸片产生的所有结果共有36种，其中第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况有（1,1）、（2,2）、（3,3）、（4,4）、（5,5）、 （2,1）、 （3,1）、 （4,1）、 （5,1）、 （6,1）、 （4,2）、 （6,3）、 （6,2）、 （6,6） 所以P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)=14/36=7/18 练 练 一 (2)请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率． 解：根据题意画图如下： 共有9种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，则她俩选择相同安全检查口通过的概率是 . 课堂小结 1．列举法求概率：在一次试验中，如果“可能”出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，则可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率．这叫做列举法．常用的列举法有列表法，画树状图法． 新课导入 知识回顾 1、列举法的条件是什么？ 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个 2、用列表法求概率的方法？ 每一次试验中，各种结果出现的可能相等 归纳 用列表法和树状图法适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题. 用树状图法求概率的“四个步骤”： 1.定：确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 2.画：列举每一环节可能产生的结果，得到树状图. 3.数：数出全部均等的结果数n和该事件出现的结果数m. 4.算：代入公式 . 19 典例分析 6.一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率． 解：如图，用画“树状图”法求概率． 第一步： 第二步： ∴P(都是蓝色珠子)＝ 20 探索交流 7.甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个或3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 21 ＝ $$