第一、二章 有理数及有理数的运算综合题- -2025—2026学年人教版数学七年级上册

第1、 二章综合试题 一、单选题 1．实数的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 2．下列各数中，最大的数是（    ） A． B． C． D． 3．根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在，0，，，2，中负数的个数有（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．算式可以记作（    ） A． B． C． D． 5．2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（        ） A． B． C． D． 6．若，，则a与b的关系是（    ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．a大于b 7．下列说法正确的是（    ） A．精确到十分位为 B．近似数精确到十位 C．近似数30万精确到千位 D．和的精确度相同 8．下列每组两个数中，互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 9．如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 10．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是（　　） A．p B．q C．m D．n 二、填空题 11．在，，，，3.14，0.1212212221……中是无理数的个数有 个 12．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，这个数用科学记数法表示为 . 13．比较两数大小： 14．在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是 ． 15．若，则的值为 16．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为 ． 17．按照流程图如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的为 ． 18．已知有理数a，b，c满足，，若，则的值为 ． 19．已知都是有理数，若，则的值是 ． 三、解答题 20．计算 (1) (2) (3) (4) 21．有6筐苹果，每筐质量分别为（单位：千克）48，52，47，49，53，54 (1)若以50千克为基准，超过的千克数记为正数．不足的千克数记为负数，则用正负、数表示这6筐苹果的质量分别为（单位：千克）______，______，______，______，______，______． (2)求出这6筐苹果平均质量． 22．在下面的数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 23．（1）已知，，且，，求与的值； （2）比较大小：和． 24．某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）；，，，，，，，，，． (1)求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少? (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次? 25．已知：互为相反数的倒数是是最小的正整数． (1)填空：__________； (2)求的值； (3)比较与的大小． 26．邮递员从邮局出发，先向西骑行到达 A 村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行到达C村，最后回到邮局． (1)如图，请在以邮局为原点，向东为正方向，为1个单位长度的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置． (2)C村离A 村相隔多少千米? ． (3)邮递员一共行驶了多少千米? 27．若，，，…，照此规律试求： (1)______； (2)计算； (3)计算． 28．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A、B、C；其中，设点A、B、C所对应数的和为m． (1)若点C为原点，，则点A对应的数为____，点B对应的数为_____，m的值为______； (2)若点B为原点，，求m 的值； (3)若原点O到点C的距离为6，且，直接写出m的值_____． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C B B D C C 1．A 本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 的相反数是5． 故选：A． 2．C 本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，据此解答即可． 解：， 最大的数是， 故选：C． 3．B 本题主要考查了负数的定义，乘方，绝对值，熟知负数的定义是解题的关键．根据负数的定义逐一判断即可． 解：，， 在，0，，，2，中负数，，共3个， 故选：B． 4．D 根据幂的定义：“几个相同的数字的乘积的形式可以写出”，即可得出结果． 解：可以记作； 故选D． 5．C 先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 解：∵，，，且． ∴ 离标准最近． 故选：C． 6．B 根据互为倒数的定义判定即可． 解：∵，， ∴，， ∵， ∴a与b互为倒数． 7．B 本题考查了近似数和有效数字，对有效数字的确定，精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位是什么位，有效数字就是从数的左边第一个不是0的数起，后面所有的数字都是这个数的有效数字． 解：A、精确到十分位为，故本选项不符合题意； B、近似数精确到十位，故本选项符合题意； C、近似数30万精确到万位，故本选项不符合题意； D、和的精确度不相同，故本选项不符合题意； 故选：B． 8．D 本题考查了相反数，先将各数化简，再根据“只有符号不同的数是相反数”，进行判断即可． 解：A、∵，∴与不是相反数，不符合题意； B、∵，，∴与不是相反数，不符合题意； C、∵，，∴与不是相反数，不符合题意； D、∵，，∴与是相反数，符合题意； 故选：D． 9．C 本题考查了数轴，结合图1和图2求出1个单位长度，再求出求出之间在数轴上的距离，即可求解；利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 解：由图1可得，由图2可得， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ∵， ∴（单位长度）， ∴在数轴上点B所对应的数； 故选：C． 10．C 根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决． 解：∵n+q=0， ∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处， ∴绝对值最小的点是M表示的数m， 故选：C． 本题考查有理数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 11．3 本题主要考查了无理数的定义以及求一个数的算术平方根， 由，再根据无理数的定义求解即可． 解：， 在，，，，3.14，0.1212212221……中是无理数的有：，，0.1212212221……一共3个， 故答案为：3． 12． 此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 13． 本题主要考查的是比较有理数的大小，依据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可； 解：∵，，， ∴， 故答案为：． 14．2或﹣6/-6或2 解：当该点在﹣2的右边时， 由题意可知：该点所表示的数为2， 当该点在﹣2的左边时， 由题意可知：该点所表示的数为﹣6． 故答案为2或﹣6． 本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想． 15． 本题主要考查了绝对值非负性质，平方的非负性质，以及数的乘方求值， 根据绝对值非负性质，平方的非负性质可得出，，然后代入求值即可． 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为： 16．9900 由题目中的规定可知100！，98！，然后计算的值． 解：！，98！， 所以． 故答案为：9900． 本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果． 17． 本题考查了流程图与有理数的计算，根据流程图正确计算即可． 解：输入3， ， 即输出结果为， 故答案为：． 18． 根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则判断出、、中三个数中只有一个负数，然后根据绝对值的性质解答即可． 解：， 、、中三个数中既有正数又有负数，且，，， ， 、、中三个数中只有一个负数， 不妨设，，， ，，， ， ． 故答案为：． 本题考查有理数的加法法则，有理数的乘法法则及绝对值的性质；判断出负数的个数是本题的难点． 19． 解：∵， ∴， 解得：， 则， 故答案为：． 20．(1) (2) (3) (4) （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 21．(1)，，，，， (2)这6筐苹果的总质量是303千克 本题考查了正负数的实际应用及有理数四则运算的实际应用． （1）根据每袋以50千克为标准，分别用各框的重量减去50即可作答； （2）根据每袋以50千克为标准，得，计算得数即可作答． （1）解：， ， ， ， ， ， 用正、负数表示这6筐苹果的质量分别为，，，，，； （2）解：（千克）， 答：这6筐苹果的总质量是千克． 22．数轴表示见解析， 本题考查了有理数比较大小，先在数轴上找出对应的点，然后比较大小即可解题． 解：， 在数轴上表示为： 从小到大排列为：． 23．（1）；（2） 本题考查绝对值的应用，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．注意分类讨论思想在解题中的应用．也考查了有理数的大小比较． （1）首先根据绝对值的意义得到，然后根据得到，然后代入求解即可； （2）先将和通分，根据负有理数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出结论． 解：（1），，且，， ，， ，； （2），， 即， ． 24．(1)30次 (2)166次 （1）参赛代表最好的成绩与最差成绩的差等于变化量值的最大值与最小值的差，比较大小后计算即可． （2）根据平均成绩等于160+变化量和的平均值，计算即可． （1）（次）， 最好成绩与最差成绩相差30次． （2）（次）， 该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次． 25．(1) (2) (3) （1），互为相反数，则，则． 故答案为：； （2）的倒数是，则，是最小的正整数，则， 故； （3）由题可知，， 则， ， 则． 26．(1)见解析 (2)7千米 (3)18千米 （1）解：A，B，C三个村庄的位置如图所示． （2）解：C村离A村的距离为：， （3）解： 答：邮递员一共骑行了18km． 27．(1) (2) (3) 本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的意义．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． （1）（2）（3）根据有理数的减法法则以及绝对值的意义计算即可． （1）解： ． （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 28．(1)、、 (2) (3)6或 （1）根据点C为原点，，，可求的的长度，从而确定点A，B，C所对应的数及m的值即可； （2）当点B为原点时，由，，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧，从而确定点A，B，C所对应的数及m的值即可； （3）分原点在C点左侧或右侧两种情况，根据，，确定点A，B，C所对应的数及m的值即可． （1）解：当点C为原点时，则点C对应的数为0， ，且B点位于C点左侧， ∴点B对应的数为， 又， ，且点A位于点C的左侧， ∴点A对应的数为， ， 故答案为：、、； （2）解：当点B为原点时，点B对应的数为0， ，， ，，且点C位于B点右侧，点A位于B点左侧， ∴点A对应的数为，点C对应的数为3， ； （3）解：∵原点O到点C的距离为6， ， ①当O点位于C点左侧，此时点C对应的数为6， ，且， ，， ，即点B对应的数为3， ，即点A对应的数为， ； ②当O点位于C点右侧，此时点C对应的数为， ，且， ，， ，即点B对应的数为， ，即点A对应的数为， ； 综上，m的值为6或． 学科网（北京）股份有限公司 $$