2.3.1 乘方同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.3.1 乘方 一、单选题 1．(－5)×(－5)×(－5)×(－5)可以表示成(　　) A．－54 B．(－5)4 C．－(＋5)4 D．－(－5)4 2．计算(－3)3＋52－(－2)2=（ ） A．2 B．5 C．－3 D．－6 3．对式子－32＋(－2)÷(－)2的运算顺序排序正确的是(　　) ①乘方；②加法；③除法． A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①② 4．下列运算不正确的是(    ) A．(3＋2)2＝32＋22 B．－24÷23＝－3 C． D．－2×32－(－2×32)＝0 5．设a＝－2×32，b＝（－2×3）2，c＝－（2×3）2，则abc的大小关系是（   ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 6．1米长的彩带，第1次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，剪7次后剩下的彩带长(不计损耗)为(　　) A．()6米 B．()7米 C．()6米 D．()7米 7．下列各对数中，数值相等的是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 8．如图数轴的单位长度为1如果，表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（    ） A． B． C． D． 9．某练习册上有这样一道题：“计算：(－2)2×□÷(－5)．”已知该题的结果是－8，则“□”表示的数是(　　) A．20 B．10 C．－10 D．－20 10．如图是一个数值转换机，若输入a的值为，则输出的结果为（    ） A．7 B． C．1 D．5 二、填空题 11．用乘方的形式表示下列各式，并计算出结果． = = ； = 12．在0，﹣（﹣1），（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣3|，﹣，a2中，正数的个数为 个． 13．如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为 14．定义：对任意有理数a，b都有，例如：，求 ． 15．在中，最大的数是 ． 16．当为奇数时， ；当为偶数时， ． 三、解答题 17．计算： （1）；    （2）； （3）；    （4）． 18．已知m，n是正整数，若．化简： （1）；       （2）． 19．已知且，试求的值 20．阅读理解：根据乘方的意义，可得：．请你试一试，完成以下题目： (1) ； (2)归纳、概括： ； (3)如果，运用以上的结论，计算： ． 21．水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力．据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素)． (1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表(其中n为正整数)： 天数 5 10 15 … 50 … 5n 总株数 2 4 … … (2)假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦？ 22．阅读材料：计算1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018. 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，① 将等式两边同时乘2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019，② 由②－①，得2S－S＝22019－1，即S＝22019－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018＝22019－1. 请你仿照此法回答下列问题： (1)填空：1＋2＋22＋23＝________； (2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210； (3)计算：1＋＋()2＋()3＋()4＋…＋()n(其中n为正整数)． 23．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方. 如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”. 一般地，把（a≠0）记作，记作“a 的圈 n 次方”. (1)直接写出计算结果：2③= ，(-3)⑤ =   ， ⑤=   (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 . (3)计算 24÷23+ (-8)×2③. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A C D A D B B 1．B 根据乘方的意义解答即可． （-5）×（-5）×（-5）×(－5)是4个（-5）相乘，所以可以写成（-5）4． 故选B． 此题主要考查了乘方的定义，即一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作a的n次方．注意在书写时-5要用括号括起来． 2．D 分析：根据有理数的乘方运算顺序，先算乘方，再算加减． 解答：解：（-3）3+52-（-2）2=-27+25-4=-6，故选D． 3．B 根据有理数的混合运算法则即可判断． 运算顺序是：首先计算乘方，然后进行除法运算，最后进行加减即可． 故选B． 本题考查的是有理数的混合运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序． 4．A A选项中，，，∴A不成立； B选项中，，∴B成立； C选项中，，∴C成立； D选项中，，∴D成立； 故选A. 5．C 根据运算法则求出a，b，c，再比较他们的大小即可． 解：∵a＝－2×32=-2×9=-18，b＝（－2×3）2=（－6）2=36，c＝－（2×3）2=-62=-36 ∴c＜a＜b 故选C． 此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数乘方的运算法则． 6．D 根据题意表示出各次剩下的米数，依此类推得到第7次剩下的即可． 第1次剩下1−＝米；第2次剩下×（1−）＝（）2米；…， 依此类推，剪7次剩下的彩带长为（）7米． 故选D． 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 7．A 本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则，是解题的关键．根据乘方运算法则逐项进行计算，然后进行判断即可． 解：A．， 故A符合题意； B．， ，不相等，故B不符合题意； C．， ，不相等，故C不符合题意； D．， ，不相等，故D不符合题意； 故选：A． 8．D 由于点，表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点表示的数为，点表示的数为2.5，则点表示的数为，点表示的数为3.5，然后求出各数的平方即可确定正确答案 解：点，表示的数是互为相反数， 而， 点表示的数为，点表示的数为2.5， 点表示的数为，点表示的数为3.5， ，，，， 表示的数的平方值最大的点是． 故选：D． 9．B 首先联立方程，根据运算顺序化简，逐步求出关于□的方程的积，得出答案即可． （-2）2×□÷（-5）=-8， 4×□÷（-5）=-8， □=-8×（-5）÷4， □=10. 10．B 解：依题意，得 ． 11． 根据幂指数代表底数相乘的次数可得出答案． 解：=； =； = 故答案为：，；，；，． 12．2 将各数化简或计算结合实数的相关概念可得出答案. 解：0既不是正数，也不是负数， ﹣（﹣1）＝1，（﹣3）2＝9，这两个数是正数， ﹣32=-9，﹣|﹣3|=-3，，这三个数是负数， a2是非负数， 则共有2个正数， 故答案为2． 本题考查了实数，也考查了幂的运算，是基础题. 13．0 根据a是最大的负整数，可得a=-1， b是绝对值最小的有理数，可得b=0， c是倒数等于它本身的自然数，可得c=1， 所以代入可得a2015+2016b+c2017 =-1+0+1 =0． 故答案为0． 14．2019 解：， ． 故答案为：2019． 15． 先根据有理数的乘方计算法则算出各个数，然后比较大小即可． 解：，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 0 根据负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数得出的值，再进行计算即可． 解：当为奇数时，， 当为偶数时，． 故答案是：； ． 17．（1）0；（2）；（3）；（4）9992． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算乘方，再算乘法，最后算减法； （3）先算括号里的，再算乘除； （4）先算小括号，再算中括号的，最后算加法． 解：（1）原式= = =0； （2）原式= = =； （3）原式= = = =； （4）原式= = = =． 18．（1）；（2）0 （1）根据有理数乘方的性质，判断出为偶数，然后求解即可； （2）根据有理数乘方的性质，判断出为偶数，为奇数，然后求解即可； 解：，则为偶数，为奇数 （1）， （2），， 19．1或343 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴x=±3，， 当x=3，时，， 当x=－3，时，. 20．(1) (2) (3)36 （1）解：根据材料规律可得； 故答案为：； （2）解：归纳、概括：； 故答案为：； （3）解：如果， 则． 故答案为：36． 21．(1) 23，210，2n;(2) 按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦 （1）根据探索得到的规律即可填写； （2）根据（1）的结论列出方程求出n，然后乘以5即可． 解得n＝7，7×5＝35(天) 答：按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦． 本题属于规律探索问题，考查了有理数的乘方，根据图表信息得出规律是解题的关键． 22．(1)15;(2) 211－1;(3) －×()n （1）分别计算出各数，然后求和即可； （2）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值； （3）同理即可得到所求式子的值． (1)1＋2＋22＋23＝1＋2＋4＋8＝15. 故答案为15. (2)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，① 等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，② 由②－①，得S＝211－1， 即1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1. (3)设S＝1＋＋()2＋()3＋()4＋…＋()n， 等式两边同时乘，得S＝＋()2＋()3＋()4＋…＋()n＋1， 两式相减，得S＝1－()n＋1， 则S＝－×()n＋1＝－×()n， 即1＋＋()2＋()3＋()4＋…＋()n＝－×()n. 此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键． 23．（1），，-8；（2）它的倒数的n-2次方；（3）－1. （1）根据题中的新定义计算即可得到结果； （2）归纳总结得到规律即可； （3）利用得出的结论计算即可得到结果． （1）2③=2÷2÷2=， (-3)⑤ =(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=， ⑤=÷÷÷÷=-8， 故答案为，，﹣8； （2）===， 故答案为这个数倒数的（n﹣2）次方； （3）24÷23+（﹣8）×2③ =24÷8+（﹣8）× =3+（﹣4） =﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $$