21.2第2课时 解一元二次方程--配方法同步练习2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章21.2第2课时一元二次方程——配方法 一、选择题 1. 下列各式中是完全平方式的是（　　） A. x2＋2x＋4 B. x2－4x－4 C. x2－6x＋9 D. x2－3x＋2 2. 将方程x2＋4x＝5左边配方成完全平方式，右边需同时加上（　　） A. 1　　 B. 2 C. 4　　 D. 5 3.用配方法解方程，下列配方正确的是（   ） A． B． C． D． 4.如下是小明在解方程时的过程．他在解答过程中开始出错的步骤是（    ） ① ② ③ ④ A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步 5.方法解方程时，将其配方成的形式，则的值为（    ） A．5 B． C． D．2 二、填空题 6 .（1）x2－6x＋　　　　＝（x－　　　　）2. （2）x2+______x＋=(x-)2 （3）x2+px＋_________=（x+_____）2 7. 当k＝　　　　时，代数式x2－kx＋9为完全平方式. 8.元二次方程化成的形式为 ． 9.定义新运算：，若，则x的值为 ． 三、解答题 10. 用配方法解下列方程： （1）x2－2x－8＝0； （2）x2－6x－3=0. （3）2x2-5x＝-1 （4） 11. 王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： 因为，所以当时，的最小值是 所以 所以当时，的值最小，最小值是 所以的最小值是 依据上述方法，解决下列问题： (1)当______时，有最小值是______； (2)多项式有最______填“大”或“小”值，并求出该多项式的最值； (3)已知的三边长都是正整数，且满足，求当时，的周长． 12．（2023八年级上·西城·期中）阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下： ∵， ∴， 因此，该式有最小值1． 材料二：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式，，， 则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9． (1)已知多项式，，判断C是否为D的“雅常式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“雅常值”； (2)已知多项式，（a，b为常数），M是N的“雅常式”，且当x为实数时，N的最小值为，求M关于N的“雅常值”． 答案 1. C　2. C　3. A　4. C 5.C 6. -3;　7. ±3;　8. ; 9. 10. （1）x1＝-2，x2＝4. （2）x1＝，x2＝. （3）x1＝，x2＝. （4） 11. (1)， (2)大，最值为 (3) 12. （1）∵ ， ∴C是D的“雅常式”，“雅常值”为1； （2）∵M是N的“雅常式”， ∴ ， ∴， ∴， ∵，且x为实数时，N的最小值为， ∴， ∴， ∴， ∴M关于N的“雅常值”为2． 学科网（北京）股份有限公司 $$