6.1 反比例函数 同步练习 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

6.1 反比例函数 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.反比例函数的比例系数是(    ) A. B. C. D. 2.下列函数：；；；其中是的反比例函数的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如果三角形底边是，底边上的高是，则三角形面积那么下列说法错误的是(    ) A. 当为定长时，是的一次函数 B. 当为定长时，是的一次函数 C. 当确定时，是的一次函数 D. 当确定时，是的反比例函数 4.若函数是反比例函数，则(    ) A. B. C. D. 5.下列两个变量之间的关系为反比例关系的是(    ) A. 圆的周长与其半径的关系 B. 平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系 C. 销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系 D. 汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系 6.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是(    ) A. 一条直角边与斜边成反比例 B. 一条直角边与斜边成正比例 C. 两条直角边成反比例 D. 两条直角边成正比例 7.如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计悬浮在不同的液体中时的数据当密度计悬浮在另一种液体中时，该液体的密度是(    ) 液体的密度单位： 浸在液体中的高度单位： A. B. C. D. 8.下列各题： 三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高； 完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数； 小张每小时可以制作朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间； 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． 其中两个量成反比例关系的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.在反比例函数中，比例系数“”的值为          ；自变量的取值范围是          ． 10.当          时，函数是反比例函数． 11.下列函数：；；；；；中，是的反比例函数的有          填序号． 12.已知是关于的反比例函数，则______． 13.已知是的反比例函数，并且当时，，则当时，的值为          ． 14.收音机刻度盘的波长与频率满足关系式，这说明波长越小，频率就越______填“大”或“小” 15.近视眼镜的度数度与镜片焦距米呈反比例，其函数关系式为如果近视眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为______． 16.如表中，如果和成正比例，空格里的数是______，如果和成反比例，空格里的数是______． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 下列哪些关系式中的是的反比例函数？每一个反比例函数相应的值是多少？ ；；；；；；；． 18.本小题分 下列哪些式子表示是的反比例函数？为什么？ ；    ； ；    为常数，． 19.本小题分 用电器的电流、电阻、电功率之间满足关系式已知，填写下表并回答问题． 变量是变量的函数吗？ 变量是变量的反比例函数吗？ 20.本小题分 已知函数 ， 当，为何值时是一次函数？ 当，为何值时，为正比例函数？ 当，为何值时，为反比例函数？ 21.本小题分 判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： 糖果的总质量一定，每袋糖果的质量和装的袋数； 生产电视机的总台数一定，每天生产电视机的台数和所用的天数； 把升的水倒入一个长方体容器里，水的高度和容器内部底面积． 22.本小题分 我们知道，如果一个三角形的一边长为，这条边上的高为，那么它的面积为，现已知． 当越来越大时，越来越大还是越来越小？当越来越大时，越来越大还是越来越小？无论、如何变化，它们都必须满足的等式是什么？ 如果把看成自变量，则是的什么函数？ 如果把看成自变量，则是的什么函数？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：反比例函数的比例系数是， 故选：． 根据反比例函数定义进行解答即可． 此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如为常数，的函数称为反比例函数． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是反比例函数的定义，即形如为常数，的函数称为反比例函数根据反比例函数的定义对各小题进行逐一分析即可． 【解答】 解：是一次函数，故不合题意； 是正比例函数，故不合题意； 是反比例函数，故符合题意； 与成反比例函数，故不合题意． 故选B． 3.【答案】  【解析】解：三角形底边是，底边上的高是，则三角形面积， A、当为定长时，是的一次函数，正确，不符合题意； B、当为定长时，是的一次函数，正确，不符合题意； C、当确定时，是的反比例函数，原说法错误，符合题意； D、当确定时，是的反比例函数，正确，不符合题意． 故选：． 根据反比例函数及一次函数的定义解答即可． 本题考查的是反比例函数及一次函数的定义，熟记定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数定义解答即可． 【解答】 解：函数是反比例函数， 且， ．故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查反比例函数的定义，会根据实际问题判断函数类型是解题关键． 根据反比例函数的定义逐个分析可进行判断． 【解答】 解：圆的周长与其半径是正比例函数，故不符合题意； B.平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高是反比例函数，故符合题意； C.销售单价一定时，销售总价与销售数量是正比例函数，故不符合题意； D.汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间是正比例函数，故不符合题意． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了反比例函数和正比例函数的定义．反比例函数上点的坐标的横、纵坐标的乘积是定值． 直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定． 【解答】 解：设该直角三角形的两直角边是、，面积为则 ． 为定值， 是定值， 则与成反比例关系，即两条直角边成反比例． 故选C． 7.【答案】  【解析】解：由液体的密度与的关系可知，， 密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度单位：是液体的密度单位：的反比例函数， 关于的函数解析式为， 把代入得， 解得：， 该液体的密度为． 故选：． 由液体的密度与的关系可知，，故密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度单位：是液体的密度单位：的反比例函数，关于的函数解析式为，把代入解析式即可得到结论． 本题主要考查了反比例函数的定义，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． 8.【答案】  【解析】本题考查了成反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可． 【详解】解：三角形的面积是，它的一条边的长与这条边上的高乘积一定，成反比例关系，符合题意； 完成一项工程，每天的工作效率与所需的天数乘积一定，成反比例关系，符合题意； 小张每小时可以制作朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间比值一定，成正比例关系，不符合题意； 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用和一定，不成比例关系，不符合题意； 其中两个量成反比例关系的有，共个， 故选： 9.【答案】   【解析】反比例函数定义：函数 是常数，叫做反比例函数，叫做比例系数， 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】解：因为是关于的反比例函数， 所以， 解得， 所以， 所以． 故答案为：． 根据反比例函数的定义：形如为常数，的函数称为反比例函数，得到，求出，然后代入求解即可． 本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】大  【解析】解：波长和频率满足关系式，满足反比例函数的一般形式， 函数图象只在第一象限，并且反比例系数， 则随自变量的增大而减小． 故波长越小，频率就越大． 根据反比例函数的定义以及性质可知当波长越小，频率就越大． 本题主要考查了反比例函数的定义以及性质：当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大． 15.【答案】  【解析】解：把代入， ， 故答案为：． 把代入，即可算出的值． 此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单． 16.【答案】   【解析】解：设空格里的数为， 如果和成正比例，则：：， 解得， 如果和成反比例，则， 解得， 故答案为：，． 根据比值一定成正比例关系，乘积一定成反比例关系解答即可． 本题考查正比例、反比例，解答的关键是判断这两个量是比值一定还是乘积一定． 17.【答案】解：由反比例函数的定义可知，是反比例函数，相应的值分别是，，，．  【解析】本题考查的是反比例函数的定义有关知识，属于基础题． 利用反比例函数的定义进行解答即可． 18.【答案】解：理由： ，即， 满足反比例函数的概念，其中； ，即，是一次函数； 满足反比例函数的概念，其中； 为常数，满足反比例函数的概念，其中．   【解析】见答案 19.【答案】【小题】 解：表中依次填，，，，，，，． 变量是变量的函数． 【小题】 由题意得． 的指数为， 变量不是变量的反比例函数．   【解析】 见答案  见答案 20.【答案】解：当函数是一次函数时， ，且， 解得：且； 当函数是正比例函数时，， 解得：，． 当函数是反比例函数时，， 解得：，．  【解析】根据一次函数的定义知，且，据此可以求得、的值； 根据正比例函数的定义知，，，据此可以求得、的值； 根据反比例函数的定义知，，，据此可以求得、的值． 本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式． 21.【答案】【小题】 解：每袋糖果的质量和装的袋数成反比例关系．因为每袋糖果的质量装的袋数糖果的总质量一定，即乘积一定，所以每袋糖果的质量和装的袋数成反比例关系． 【小题】 每天生产电视机的台数和所用的天数成反比例关系．因为每天生产电视机的台数所用的天数生产电视机的总台数一定，即乘积一定，所以每天生产电视机的台数和所用的天数成反比例关系． 【小题】 水的高度和容器内部底面积成反比例关系．因为水的高度容器内部底面积，即乘积一定，所以水的高度和容器内部底面积成反比例关系．   【解析】 略  略  略 22.【答案】解：，， ， 当越来越大时，越来越小；当越来越大时，越来越小；无论、如何变化，它们都必须满足的等式是； 如果把看成自变量，，则是的反比例函数； 如果把看成自变量，，则是的反比例函数．  【解析】此题主要考查了函数关系式，变量之间的关系，以及反比例函数定义，正确列出函数关系式是关键． 根据题意列出与的函数关系式，由关系式可得答案； 根据反比例函数定义可得答案． 第4页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$