6.3 反比例函数的应用 同步练习 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

6.3 反比例函数的应用 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.一个额定功率为的家用电饭锅，工作时测得电路两端的电压为，此时的工作电阻不小于，则通过电路的电流强度(    ) A. 等于 B. 不大于 C. 不小于 D. 不大于 2.已知经过闭合电路的电流单位：与电路的电阻单位：之间的关系如表所示，则与之间的关系式是(    ) A. B. C. D. 3.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流与电阻是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为(    ) A. B. C. D. 4.近视眼镜的度数度与镜片焦距米之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于度的近视眼镜，则镜片焦距的取值范围是(    ) A. 米米 B. 米 C. 米米 D. 米 5.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图所示经测试，发现电流随着电阻的变化而变化，，并结合实验数据描点、连线，画成了如图所示的函数图象若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的(    ) A. 最小电流是 B. 最大电流是 C. 最小电流是 D. 最大电流是 6.某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度关于时间的函数表达式是(    ) A. B. C. D. 7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示当用电器可变电阻为时，其电流Ⅰ为(    ) A. B. C. D. 8.在物理活动课上，某小组探究电压一定时，电流与电阻之间的函数关系，通过实验得到如下表所示的数据，根据表中数据，下列描述正确的是(    ) A. 在一定范围内，随的增大而增大 B. 与之间的函数关系式为 C. 当时， D. 当时， 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.某蓄电池的电压为定值使用此电源时，用电器的电流与电阻之间的函数关系为，则电流的值随电阻值的增大而          填“增大”或“减小”． 10.根据物理学知识，将同一个密度测量仪放置于不同的液体中时，密度测量仪浸没在液体中的长度单位：是液体密度单位：的反比例函数当时，，若某液体的密度，则密度测量仪浸没在该液体中的长度为______． 11.近视眼镜的度数度与镜片焦距米之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为米，则王老师镜片的度数为______度 12.二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率单位：赫兹与长度单位：米近似成反比例关系，即为常数，若某一振动弦的共振频率为赫兹，长度为米，如果为赫兹，则是是          米． 13.某数学兴趣小组用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省______的力． 14.验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例．小雪的镜片焦距为米时，眼镜度数为度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为米，此时眼镜的度数为_______度． 15.敖汉拨面是赤峰的特色美食制作过程中有一步是擀面，就是将面团放到木质面板上，用擀面杖把整个面团擀成长条状将一定质量的面团擀成长条状时，长条的总长度单位：是长条横截面面积单位：的反比例函数，当长条横截面面积为时，长条的总长度为则当长条的总长度为时，长条横截面面积为______． 16.为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”如图，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间成正比例；燃尽后，与成反比例．若，则的取值范围是         ． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 某校组织春季研学活动，已知学校与目的地相距米．八年级学生从学校出发，以米分的平均速度步行前往目的地，记步行时间为分钟． 求关于的函数表达式． 按照学校的安排，在开始沿原路返回学校，规定在之前含回到学校．那么八年级学生步行的平均速度至少为多少米分？ 18.本小题分 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是多少？ 19.本小题分 小明新买了一盏亮度可调节的台灯如图所示，他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流单位：与电阻单位：满足反比例函数关系，其图象如图所示． 求关于的函数解析式； 当时，求的值； 利用关于的函数表达式，说明当电阻扩大到原来的倍时，电流将怎样变化？ 20.本小题分 近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效通过查阅资料，发现近视眼镜的度数度是关于镜片焦距米的反比例函数，其函数图象如图所示，已知度近视眼镜的镜片焦距为米． 求关于的函数表达式． 经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的米调整到米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？ 21.本小题分 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度单位：是液体的密度单位：的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，． 求关于的函数解析式；不用写自变量的取值范围 当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 22.本小题分 某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，已知每天组装的数量台与组装的时间天之间的关系如表： 组装的时间天 每天组装的数量台 求关于的函数关系式． 某商场以每台元的进货价购进这批空调调查发现，当销售价为元时，平均每天能售出台；而当销售价每降低元时，平均每天就能多售出台设商场每台空调降价元． 降价后每天卖出______台，每台盈利______元用含的代数式表示； 该商场平均每天的盈利可能是元吗？为什么？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意可得，成反比例函数关系， 工作电阻不小于， 当时，， ， 则通过电路的电流强度不大于． 故选B． 2.【答案】  【解析】解：观察表格发现：， 与之间的关系式是， 故选：． 根据等量关系“电流电压电阻”，即可求出反比例函数解析式． 本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，熟练掌握电流电压电阻是解决此题的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了反比例函数的实际应用，先根据待定系数法求出解析式，代入函数解析式求值即可． 【解答】 设电流与电阻函数关系为， 图象经过点， ， 解得：，   当时，， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：根据题意，近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例， 设， 点在此函数的图象上， ， ， ， ， ， ， ， 即镜片焦距的取值范围是米， 故选：． 5.【答案】  【解析】解：电流随着电阻的变化而变化，， 电流与电阻成反比例关系， 由图象可得：过 ． 当电阻最小时，电流最大， 该电路的最小电阻为，则该电路能通过的最大电流为：． 故选：． 利用待定系数法求出函数解析式，再代入数据求解即可． 本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】解：设反比例函数的解析式为， ， ， 当用电器可变电阻为时， ． 故选：． 先用待定系数法求出反比例函数的解析式，再代入数据即可． 本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 8.【答案】  【解析】解：设， 当时，， ， ，故B正确， 在一定范围内、随的增大而减小，故A错误， 当时，，故C错误； 当时，，故D错误， 故选：． 9.【答案】减小  【解析】解：由题意，用电器的电流与电阻之间的函数关系为， 是的反比例函数，且． 电流的值随电阻值的增大而减小． 故答案为：减小． 依据题意，由用电器的电流与电阻之间的函数关系为，则是的反比例函数，且，从而可以判断得解． 本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键． 10.【答案】  【解析】解：根据题意设， 当时，， ， 则， 当时，， 故答案为：． 根据题意设，将，代入求出的值，再代入，求出结果即可． 本题考查了反比例函数的应用，掌握其性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：设反比例函数解析式为， 将代入得，， 解得， 反比例函数解析式为， 把代入，得度， 故答案为：． 首先求出反比例函数解析式，然后把代入计算即可． 本题考查了求反比例函数值，反比例函数的应用，掌握以上性质是解题的关键． 12.【答案】    【解析】本题考查反比例函数的应用，解题关键是结合实际背景代入求值，求出对应的函数解析式． 将代入到，可求出反比例解析式，进而求解． 【详解】解：由题意将代入到中，得， ， ， 同理，将代入到中，得， ． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：根据“杠杆定律”有， 函数的解析式为， 当时，， 当时，， 因此，撬动这块石头可以节省， 故答案为：． 根据杠杆定律求得函数的解析式后代入和求得力的大小即可． 本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的实际应用，根据待定系数法求出反比例函数解析式是解决问题的关键，根据待定系数法求出反比例函数解析式，令时，求的值即可． 【解答】 解：设， 在图象上， ， 函数解析式为：， 当时，， 此时眼镜的度数为度． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：，． 设． 将，代入， 得， ， 与之间的函数解析式为． 当时，， 解得，经检验，是分式方程的解且符合题意． 故答案为：． 设与之间的函数解析式为同一单位后将数据代入计算即可． 本题考查了反比例函数的应用，分式方程的应用，熟练掌握解析式的确定是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：当时，设每立方米空气中的含药量与燃烧时间分的函数解析式为， 把代入解析式得：， 解得， 每立方米空气中的含药量与燃烧时间分的函数解析式为， 当时，， 解得； 当时，与的函数解析式为， 把代入解析式得：， 与的函数解析式为， 当时，， 解得， 的取值范围是． 故答案为：． 17.【答案】【小题】 解：根据题意得，； 【小题】 由题意得：因为， 所以米分． 即八年级学生步行的平均速度至少为米分．   【解析】  本题考查了反比例函数的应用． 根据即可得到函数表达式；   根据反比例函数自变量与因变量成反比即可求出的取值范围，进而可得最小平均速度． 18.【答案】．  【解析】解：由题意，最快移动速度 是载重后总质量的反比例函数， 可设 ． 一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ． 当载重后总质量为时，则． 答：它的最快移动速度为． 依据题意，由最快移动速度 是载重后总质量的反比例函数，可设 ，又结合一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，则，从而当载重后总质量为时，则，进而可以得解． 本题主要考查了反比例函数的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 19.【答案】关于的函数解析式为：；   的值为；   当电阻扩大到原来的倍时，电流将缩小到原来的倍．  【解析】设关于的函数解析式为：， 由题意可得：， ， 关于的函数解析式为：； 当时，， 的值为； ， ， 当电阻扩大到原来的倍时，电流将缩小到原来的倍． 利用待定系数法可求解析式； 把代入解析式可求解； 由反比例函数的性质可得，即可求解． 本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，求出反比例函数的解析式是解题的关键． 20.【答案】关于的函数表达式为；   小北同学的近视眼镜度数降低了度．  【解析】由题意可设，把代入得， 所以关于的函数表达式为； 当时，， 度 答：小北同学的近视眼镜度数降低了度． 设，把代入即可得到结论； 当时，求得，于是得到结论． 本题考查了反比例函数的应用，正确地理解题意，求出函数解析式是解题的关键． 21.【答案】【小题】   【小题】   【解析】 略  略 22.【答案】关于的函数关系式为；   ，； 该商场不可能每天盈利元，理由见解答．  【解析】解：， 是的反比例函数．设， 把，代入得，， 解得， 关于的函数关系式为； ，即降价元多卖一台， 降价后每天卖出台，每台盈利元， 故答案为：，； 该商场平均每天的盈利不可能是元． 理由：依题意得：， 整理得：， ， 该方程没有实数根， 该商场不可能每天盈利元． 的乘积是定值即可判断； 根据题意可知降价元多卖一台即可列出式子； 代入数据可得方程，根据根的判别式计算可判断根的情况，再做出判断． 本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 第4页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$