2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2.3用公式法求解一元二次方程 同步练习 2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的根是（               ） A． B． C． D． 3．用公式法解方程时，需要先判断是否为非负数，其中a，b，c分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 6，5，1 B. 3，5， C. 3，5，1 D. 3，，1 5．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．小明准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个数字，且方程有实数根，则“□”的值可能为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（    ） A．2 B．1 C． D． 8．实数a，b定义新运算“*”如下：，例如，则方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 二、填空题 9．一元二次方程的判别式的值是  . 10．一元二次方程的根是  . 11．若关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的根的判别式的值为4,则m的值为　　　　　．  12．请填写一个常数，使得关于的方程______________________________________有两个不相等的实数根． 13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则  （写出一个满足条件的值）． 14．关于的方程，有以下说法：①当时，方程只有一个实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程没有实数根．其中正确的是  （只填序号）. 三、解答题 15．用公式法解下列方程． (1)x2-3x-2=0． (2)2x2+3x+8=5x+3． (3)4x2+4x-1=-10-8x． 16．下面是小明同学解方程的过程： ，，， ， ， ，. 小明的解答过程是否有错，如有，请写出正确的过程. 17．已知关于的一元二次方程. （1） 求证：无论取何值，方程总有实数根； （2） 若方程有一个根为，求的值. 18．已知关于的一元二次方程，当方程满足以下条件时,分别求出的取值范围. （1） 方程有两个相等的实数根； （2） 方程有两个不相等的实数根； （3） 方程无实数根. 参考答案 1．【答案】D 【详解】解：选项A：， ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项B：， ，，， ，有两个相等的实数根，不符合题意； 选项C：， ，，， ，无实数根，不符合题意； 选项D：， ，，， ，有两个不相等的实数根，符合题意. 故选D． 2．【答案】D 【详解】 当时， 一元二次方程的求根公式为x=. 故选D. 3．【答案】D 【分析】 利用一元二次方程的定义进行判断． 【详解】 解：， a=3，b=-2，c=3． 故选：D． 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． 4．【答案】C 【解析】 用公式法解一个一元二次方程的根为，,,，即，解得，即此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，5，1，故选. 5．【答案】A 【分析】一元二次方程的根与有如下关系： ①当时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当时，方程有两个相等的两个实数根； ③当时，方程无实数根． 判断出判别式的值，可得结论． 【详解】解：对于一元二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选A． 6．【答案】A 【分析】一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．设“□”表示的数为，根据题意得出，求解即可得到答案． 【详解】解：设“□”表示的数为， 方程有实数根， ， 解得， “□”的值可能为4， 故选A． 7．【答案】D 【分析】根据一元二次方程根的判别式，当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根，计算判别式并解不等式，确定m的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得，或（）， ∴选项中只有D选项满足， 故选D． 8．【答案】D 【分析】根据运算“”的定义将方程转化为一般式，由根的判别式，即可得出该方程有两个相等的实数根． 【详解】解：由题可得：方程化为， 即， ∵， ∴方程没有实数根， 故选D． 9．【答案】69 【解析】移项，得，.故答案为69. 【技巧点拨】 计算判别式时，要先将一元二次方程化成一般形式. 10．【答案】, 【解析】，，，，，即，. 11．【答案】 【解析】∵关于x的一元二次方程2x2-4x+m=0的根的判别式的值为4,∴(-4)2-4×2m=4,解得m=． 12．【答案】（答案不唯一，所填的数小于1即可） 【解析】设这个常数为,则这个方程为.由题意得，解得．故答案为（答案不唯一，所填的数小于1即可）． 13．【答案】0（答案不唯一） 【解析】 方程有两个不相等的实数根，，解得．故答案为0（答案不唯一）． 14．【答案】①② 【解析】当时，方程化为,解得，此时方程只有一个实数根，①正确；当时，方程化为，因为，所以此时方程有两个相等的实数根，②正确；当时，方程化为，因为，所以此时方程有两个不相等的实数根，③错误.故答案为①②. 15．【答案】见解析 【解析】(1)∵a=1,b=-3,c=-2,∴Δ=(-3)2+8=17>0,∴x==,∴x1=,x2=． (2)方程整理得2x2-2x+5=0．∵a=2,b=-2,c=5, ∴b2-4ac=4-4×2×5=-36<0,∴原方程无实数根． (3)方程整理得4x2+12x+9=0．∵a=4,b=12,c=9,∴Δ=b2-4ac=122-4×4×9=0,∴x1=x2=-． 16．【答案】有错，错在没有将方程化为一般形式,弄错了常数项.正确的过程如下： ，，，，，，，，. 【易错警示】 利用公式法求解时,一定要先把一元二次方程化为一般形式后，再确定各项的系数，否则就会出错. 【易错警示】 利用公式法求解时,一定要先把一元二次方程化为一般形式后，再确定各项的系数，否则就会出错. 17．【答案】（1） 【证明】， 无论取何值，方程总有实数根. （2） 【解】 方程有一个根为，，解得. 18．【答案】 （1） 【解】 关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 解得. （2） 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得且. （3） 关于的一元二次方程没有实数根， 解得. 【易错警示】 一元二次方程不能忽略二次项系数不为0的条件,否则的取值范围就会算错. 【易错警示】 一元二次方程不能忽略二次项系数不为0的条件,否则的取值范围就会算错. 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$