1.2.3相反数 课件 2025-2026学年人教版（2024）七年级 数学上册

1.2.3 相反数 第一章 有理数 学习目标 借助数轴理解相反数的概念； 会求一个有理数的相反数； 理解和掌握多重符号的化简规律 . 知识回顾 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 任何有理数都能用数轴上的点表示出来，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，且在同一个数轴上，一个有理数对应一个点. 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴. 0 1 2 3 -3 -2 -1 原点 单位长度 正方向 学习目标 1.借助数轴学会相反数的概念，并能求给定数的相反数； 2.学会利用相反数意义，对双重符号的式子进行化简； 学习探究 任务一 相反数的意义 自学教材P9-10页完成《学习任务单》的活动1（5分钟）。 【自学】 活动1：动手操作——体验数学活动充满探索 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： +3，-4， ，-5。5，-3，5。5，- ，+4。 4 4 相同之处：它们在数轴上的位置到原点的距离相等。 不同之处：+4的点在原点的右边，-4的点在原点的左边。 数轴上与原点的距离是2的点有___个，这些点表示的数是______；与原点的距离是5的点有___个，这些点表示的数是______。   2 2和-2 2 5和-5 设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 学习探究 完成《学习任务单》的活动2 （5分钟）。 【互学】 活动2： 练一练 判断题： （1）－5是5的相反数;（ ） （2）－5是相反数;（ ） （3） 与 互为相反数;（ ） （4）－5和5互为相反数；（ ） （5） 相反数等于它本身的数只有0； ﹙ ﹚ （6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ × √ × √ √ × 结合数轴考虑： 0的相反数是_____. 一个数的相反数是它本身的数是 ______．　　 0 0 一个正数的相反数是一个　　　。 一个负数的相反数是一个　　　。 负数 正数 思考 思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征？ 位于原点两侧，且与原点的距离相等. 0 5 -5 -1 1 探究二 相反数的几何意义 a -a 解决问题   (特别地，0的相反数是0.) 思考： 1.“只有”二字可以省略吗？为什么？ 2.“相反数”前的“互为”二字说明什么？ 解决问题   (特别地，0的相反数是0.) 注意： 1.“只有”二字说明除了符号不同，其他全相同； 2.“互为”二字说明相反数是“双向”的. 想一想： 在数轴上，表示相反数的两个点有怎样的位置关系？ 表示相反数的两个点分别位于原点的两边且到原点的距离相等.(即表示相反数的两个点关于原点对称） 在数轴上，位于原点两边且到原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数. 思考： 设 a 表示一个数，则 a 的相反数如何表示？你能在数轴上把 a 和 a 的相反数表示出来吗？ 设 a 表示一个数，则 a 的相反数如何表示？ a 的相反数就是 – a (相反数的定义）   6 -6 -0.73 ﹣(+a) = ﹣a ﹣(﹣a) = a +(+ a) = a +(﹣a) = ﹣a -10 5 2002 2 只有符号不同的两个数互为相反数 (1)(2)(3)题中的“-”号个数分别为1个、1个、3个，均为奇数，最终化简结果为负 （4）-[-(+1)]； （5）-[+(-2)]； （6）-(-6). (4)(5)(6)题中的“-”号个数分别为2个、2个、2个，均为偶数，最终化简结果为正 如果一个数的前面有成百上千个符号也要求对这个数化简，还能像现在这样从真实含义考虑化简吗？有没有更简便的方法？ （1）-(+5)； （2）+(-4)； （3） -[-(-5)]. 若一个数的前面有多个“+”“-”号，则可直接根据“-”号的个数确定结果的符号： ①若“-”号有奇数个，则结果为负 ②若“-”号有偶数个，则结果为正 简称“奇负偶正” 多重符号数的化简规则 当堂训练 1.写出下列各数的相反数： 解：20 的相反数是 -20，-12 的相反数是 12， -4.8 的相反数是 4.8， 的相反数是 ， 的相反数是 ，3a 的相反数是 -3a. 解析：A、∵ ,∴ 和2不互为相反数,不符合题意； B、∵ , ,∴ 和 不互为相反数, 不符合题意； C、 和 不互为相反数,不符合题意； D、∵ , ,∴ 和 互为相反数,符合题意； 故选：D. 练习2化简： =___________； =___________； =___________； 练习3（1） 的相反数是______. （2）10的相反数是________. （3）-5的相反数是_____. （4） 的相反数是_________. （5）-2的相反数是____________. $$