2.2 用配方法求解一元二次方程 同步练习 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2.2 用配方法求解一元二次方程 同步练习 2024-2025学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（  ） A． B． C． D． 2．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ） A． B． C． D． 3．把方程的左边配方后可得方程（ ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程时，若将方程变形为，则（　　） A．18 B．20 C．19 D．17 5．某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤（如图），老师看后，发现最后结果是错误的，并说：“错误是从某位同学负责的步骤开始出现的．”则这位同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（    ） A．0 B．5 C． D．5或 7．若关于x的一元二次方程 的左边可以写成一个完全平方式，则常数m的值为（  ） A．7 B．7或 C．6 D．6或 8．若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一元二次方程 的根是 ． 10．如果关于x的一元二次方程可以用直接开平方求解，则m的取值范围是 ． 11．把方程变形为的形式，其中，为常数，则的值为 ． 12．已知方程（x2+y2﹣1）2＝16，则x2+y2的值为 ． 13．代数式的最大值是 ． 14．对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1.因此,min{-,-}=　　　　;若min{(x-1)2,x2}=1,则x=　　　　. 三、解答题 15．用配方法解下列方程： （1） . （2） . 16．解方程 (1) (2)（用配方法） 17．下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：移项，得 第一步 二次项系数化为1，得 第二步 配方，得 第三步 由此可得 第四步 所以， 第五步 ①小明同学的解答过程，从第 步开始出现错误； ②请写出你认为正确的解答过程． 18．阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形： 因为 所以 当时，， 因此有最小值，即的最小值为． 通过阅读，解下列问题： （1）代数式的最小值为 （2）求代数式的最大或最小值； 参考答案 1．【答案】D 【分析】根据方程，其中，才能用直接开平方法解答判断即可． 【详解】解：A. ，有解，不符合题意；     B. 即，有解，不符合题意； C.     即，有解，不符合题意； D. 即，负数，无解，符合题意； 故选D． 2．【答案】B 【分析】 根据配方法的定义以及应用对各项进行分析即可． 【详解】 A. 应在方程左右两边同时加上1，错误； B. 应在方程左右两边同时加上4，正确； C. 应在方程左右两边同时加上2，错误； D. 应在方程左右两边同时加上1，错误； 故答案为：B． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的问题，掌握配方法的应用是解题的关键． 3．【答案】A 【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案. 【详解】， ， ， . 故选. 4．【答案】D 【分析】通过配方法将方程转化为的形式，确定和的值后求和． 【详解】解：， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选D． 5．【答案】B 【分析】先把进行移项，再把二次项系数化1，然后配方，再解出的值，即可作答． 【详解】解：依题意，， 移项得， 整理得， ∴ ∴， ∴ ∴． 观察以及对比，得出错误是从乙同学负责的步骤开始出现的， 故选B 6．【答案】C 【分析】将根代入方程，求出k的可能值，并结合一元二次方程的定义排除不符合条件的解，即可． 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为0， ∴， 解得：或， ∵， ∴， ∴． 故选C 7．【答案】B 【分析】完全平方式的结构特征：．将方程左边表示为完全平方式，比较系数求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得或， 即的值为或， 故选B． 8．【答案】B 【分析】 把二次三项式进行配方即可解决． 【详解】 配方得： ∵，且对为任意实数， ∴ ∴ 故选：B 【点睛】 本题考查了配方法的应用，对于二次项系数为1的二次三项式，加上一次项系数一半的平方，再减去这个数即可配成完全平方式． 9．【答案】，. 【详解】解：， ， ，. 10．【答案】 【分析】根据平方的非负性得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵方程可以用直接开平方求解， ∴， 解得：． 11．【答案】4 【分析】根据配方法解方程的一般步骤进行计算即可． 【详解】解： ， ∴. 12．【答案】5 【详解】∵（x2+y2﹣1）2＝16， ∴， ∴或， ∵， ∴. 13．【答案】 【分析】整理，则当时，代数式的最大值是，据此即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴当时，， ∴代数式的最大值是 14．【答案】－　2或－1　 15．【答案】（1） 【解】二次项系数化为1，得.移项，得.配方，得,即.开方，得.所以，. （2） 由原方程，得.二次项系数化为1，得.配方，得,即.开方，得.所以，. 16．【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先移项，再将系数化为1，最后根据直接开平方法求解即可； （2）先移项，再将系数化为1，最后根据配方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， ， ∴， ∴，． 17．【答案】①第三步；②详见解析 【分析】先将方程变为，然后配方为，再开平方即可． 【详解】解：①小明同学的解答过程，从第三步开始出现错误； ②， 移项，得， 二次项系数化为1，得， 配方，得， 由此可得， 所以，． 18．【答案】（1）3；（2）最大值为； 【分析】（1）根据题意把原式转换成，得到它的最小值是3； （2）根据题意把原式转换成，得到它有最大值10． 【详解】解： ， 当时，， 因此有最小值，即代数式的最小值为 由于，所以 当时，， 则最大值为． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$