第4章 专题提升练7 圆周运动的临界问题(Word练习)-【赢在微点·顶层设计】2027年高中物理高考一轮总复习

专题提升练7　圆周运动的临界问题 　 梯级Ⅰ基础练 1.(2024·江苏卷)陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的材料以及各种制品。如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同(台面够大)，则(　　) A.离轴OO'越远的陶屑质量越大 B.离轴OO'越近的陶屑质量越小 C.只有平台边缘有陶屑 D.离轴最远的陶屑距离不会超过某一值 2.如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，水平轻绳连接两个物体A和B，物体A的质量为M，物体B的质量为m，物体A在转轴位置上，绳刚好被拉直且无拉力。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数相等。在圆盘转动的角速度从零慢慢增大的过程中(　　) A.绳中一直有拉力，且逐渐最大 B.物体B一直受到圆盘的摩擦力 C.物体A一直受到圆盘的摩擦力 D.物体B和A受到圆盘的摩擦力大小相等 3.(多选)如图所示，A是用轻绳连接的小球，B是用轻杆连接的小球，两球都在竖直面内做圆周运动，且绳、杆长度L相等，重力加速度大小为g。忽略空气阻力，下面说法正确的是(　　) A.A球通过圆周最高点的最小速度是 B.B球通过圆周最高点的最小速度为零 C.A球到最低点时处于超重状态，B球到最低点时可能处于超重状态，也可能处于失重状态 D.B球通过最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下 4.(多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m的A、B两物块(均可视为质点)叠放在一起，距轴心距离为L，随圆盘一起做匀速圆周运动。已知圆盘与B之间的动摩擦因数为μ，B与A之间的动摩擦因数为0.5μ，假如最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A.物块A、B一起匀速转动过程中加速度恒定 B.物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等 C.A、B一起转动的最大角速度为 D.当圆盘越转越快，A相对B最先滑动 5.(2025·淮北模拟)某特技演员曾飞车挑战世界最大环形车道。如图所示，环形车道竖直放置，半径为6 m，若汽车在车道上以12 m/s恒定的速率运动，特技演员与汽车的总质量为1 000 kg，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A.汽车通过最低点时，特技演员处于失重状态 B.汽车通过最高点时对环形车道的压力为1.4×104 N C.汽车在环形车道上的角速度为1 rad/s D.若要挑战成功，汽车在最高点的速率至少为10 m/s 6.(2025·亳州模拟)如图所示，平台固定在转轴的顶端，可随转轴一起转动，A、B两个小朋友坐在平台两侧，A的质量为m，B的质量为2m。A到转轴的距离是3l，B到转轴的距离是l。两小朋友腰间系一轻绳，轻绳通过转轴中心，处于刚好伸直且无张力的状态，小朋友与平台接触面间的最大静摩擦力均为其重力的k倍，重力加速度大小为g。若使小朋友与平台保持相对静止，则平台转动的角速度不能超过(　　) A.　 B. C.　 D. 7.如图所示，某同学利用轻绳和小球制作“拉线飞轮”，他将质量为m的小球系于轻绳的中间，两手水平握住绳的两端，使两手之间的距离与手到小球的距离相等，现在使小球在竖直面内以两手连线为轴做圆周运动，当小球在最高点的速率为v时，轻绳上拉力为零。则小球运动到最高点的速率为2v时，轻绳中的拉力为小球重力的(　　) A. 倍 B.2倍 C.2 倍 　D.3倍 梯级Ⅱ能力练 8.(多选)(2025·榆林模拟)如图所示，装置BO'O可绕竖直轴O'O转动，可视为质点的小球A与两轻细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时A、B间细线水平，A、C间细线与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1 kg，A、C间细线长L=1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等。重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，该装置以一定的角速度匀速转动，下列说法正确的是(　　) A.若A、B间细线水平且张力恰为0时，该装置匀速转动的角速度ω= rad/s B.若A、B间细线水平且张力恰为0时，该装置匀速转动的角速度ω=5 rad/s C.若该装置转动的角速度增加，A、C间细线与竖直方向的夹角一定会增加 D.若该装置转动的角速度增加，A、C间细线与竖直方向的夹角不一定会增加 9.(多选)(2025·西安模拟)如图所示，一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘上面放置一劲度系数k=54 N/m的轻弹簧。轻弹簧的一端固定于中心轴上O点且轻弹簧始终保持水平，另一端连接质量为1 kg的物块(可视为质点)。圆盘未转动时弹簧未发生形变，此时物块到中心轴的距离为0.5 m。已知物块与圆盘间的动摩擦因数为0.1，且接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。现让圆盘以不同的角速度转动，稳定后物块随圆盘一起做匀速圆周运动，弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘。下列说法正确的是(　　) A.无论圆盘的角速度(不为零)多大，物块受到的摩擦力方向均指向中心轴 B.当圆盘的角速度大小为1 rad/s时，物块受到的摩擦力大小为1 N C.当圆盘的角速度大小为2 rad/s时，物块受到的摩擦力大小为2 N D.当圆盘的角速度大小为2 rad/s时，弹簧上的弹力大小为1.08 N 10.如图所示，长为L=0.1 m的绳子(质量不计)下端连着质量为m=1 kg的小球，上端悬于天花板上，当把绳子恰好拉直时，绳子与竖直线的夹角θ=37°，此时小球静止于光滑的水平桌面上，g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)若小球转动起来对平台无压力，求ω的取值范围; (2)当球以ω1=5 rad/s做圆锥摆运动时，绳子张力T1为多大;桌面受到的压力FN为多大。 梯级Ⅲ创新练 11.(多选)(2025·绵阳模拟)如图所示，水平盘绕垂直于圆心O的轴匀速转动，沿半径方向放置两个物体A和B，A的质量为2m，B的质量为m，A与圆心距离为r，B与圆心距离为3r，两物体用绕过光滑竖直轴(轴过圆心)的轻绳相连，且刚好伸直。两物体与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。在圆盘从静止开始缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动的过程中(　　) A.转盘对物体A摩擦力大小逐渐增大 B.物体B的静摩擦力比物体A的静摩擦力先达到最大静摩擦力 C.圆盘角速度小于，轻绳无拉力 D.两物体恰要与圆盘发生相对滑动时，圆盘角速度为 答案 专题提升练7　圆周运动的临界问题 1.D　解析　与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动,静摩擦力提供向心力,当静摩擦力为最大静摩擦力时,根据牛顿第二定律可得μmg=mω2r,解得r=,因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同,由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO'的距离与陶屑质量无关,只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑,A、B、C三项错误;离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力,由前述分析可知最大的运动半径为R=,μ与ω均一定,故R为定值,即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R,D项正确。 2.B　解析　B的向心力F向=mrω2,当角速度从0开始增大,B由静摩擦力提供向心力,且所受的静摩擦力开始增大;当B达到最大静摩擦力,角速度继续增大,此时B靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力,此时A开始受到圆盘的静摩擦力作用,且随着角速度继续增大,拉力和A受到的圆盘的静摩擦力都逐渐增大;随着角速度继续增大,拉力越大,当拉力和A的最大静摩擦力相等时,角速度达到最大值,B项正确。 3.AB　解析　A球通过圆周最高点,绳子拉力为0时,速度最小,则有mg=m,解得vmin=,A项正确;B球通过圆周最高点,当受到杆的支持力向上,且大小等于重力mg时,最小速度为零,B项正确;A、B球到最低点时,加速度方向均向上,均处于超重状态,C项错误;B球通过最高点时,若速度v<,杆对球为支持力;若速度v>,杆对球为拉力;若速度v=,杆对球无作用力,D项错误。 4.BD　解析　两物体做匀速转动的向心加速度大小恒定,但向心加速度方向始终指向圆心,一直在变化,加速度不恒定,A项错误;A、B两物块质量相同,根据向心力公式Fn=mω2L,物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等,B项正确;对A、B整体分析,当最大静摩擦力提供向心力,有μ·2mg=2mL,解得ωB=,对A进行分析,当最大静摩擦力提供向心力,有0.5μ·mg=mL,解得ωA=<ωB,故A、B一起转动的最大角速度为,C项错误;由C项分析可知,当圆盘越转越快,最先达到A的临界角速度,A最先产生相对滑动,D项正确。 5.B　解析　汽车通过最低点时,加速度方向竖直向上,特技演员处于超重状态,A项错误;汽车在最高点,根据牛顿第二定律得FN+mg=m,解得FN=m-mg=1.4×104 N,B项正确;汽车在环形车道上的角速度ω== rad/s=2 rad/s,C项错误;要想通过最高点,临界情况是轨道对汽车的压力为零,根据牛顿第二定律得mg=m,解得v'== m/s=2 m/s,即汽车在最高点的速率至少为2 m/s,D项错误。 6.A　解析　两小朋友与平台相对静止,具有共同角速度,刚开始由摩擦力提供向心力,根据mrω2=kmg,分析可得,小朋友A先达到临界态,随着角速度的增大,轻绳上开始产生张力。小朋友A转动过程中需要的向心力FnA=3mlω2,小朋友B转动过程中需要的向心力FnB=2mlω2,A需要的向心力由摩擦力和轻绳张力共同提供,设即将发生相对滑动对应的最大角速度为ωm,对A,有kmg+T=3ml,对B,有T-2kmg=2ml,联立解得ωm=,A项正确。 7.A　解析　当小球在最高点的速率为v时,轻绳上拉力为零,根据牛顿第二定律有mg=m,小球运动到最高点的速率为2v时,根据牛顿第二定律有mg+2Tcos 30°=m,解得轻绳中的拉力T=mg,轻绳中的拉力为小球重力的倍,A项正确。 8.AD　解析　若A、B间细线水平且张力恰为0时,对小球分析有mgtan 37°=mLsin 37°,解得ω0= rad/s,A项正确,B项错误;结合上述可知,当角速度小于 rad/s时,若该装置转动的角速度增加,A、B间细线绷紧有弹力,此时A、C间细线与竖直方向的夹角不变,当角速度大于 rad/s时,若该装置转动的角速度增加一点点,A、B间细线将松弛没有弹力,此时A、C间细线与竖直方向的夹角增大,当A、B间细线再次绷紧有弹力时,该装置转动的角速度增加,A、C间细线与竖直方向的夹角不变,C项错误,D项正确。 9.AD　解析　物块随圆盘做匀速圆周运动,静摩擦力和弹簧的弹力的合力提供做圆周运动的向心力,则无论圆盘的角速度(不为零)多大,物块受到的摩擦力方向均指向中心轴,A项正确;若物块将要产生滑动时圆盘的角速度为ω0,则μmg=mr,解得ω0= rad/s,此时物块受到圆盘的摩擦力为1 N,则当圆盘的角速度大小为1 rad/s时,物块受到的摩擦力大小小于1 N,B项错误;当圆盘的角速度大小为2 rad/s时,物块相对圆盘已经产生了相对滑动,则此时物块受到的摩擦力大小为f=1 N,根据f+kx=mω2(r+x),解得x=0.02 m,此时弹簧上的弹力大小为F弹=kx=1.08 N,C项错误,D项正确。 10.答案　(1)ω≥5 rad/s　(2)2.5 N　8 N 解析　(1)若小球转动起来且恰好对平台无压力时,小球的角速度为ω0,则有 Tcos 37°=mg, Tsin 37°=mLsin 37°, 解得ω0=5 rad/s,且角速度越大时,θ越大,则若小球转动起来对平台无压力,角速度应满足ω≥5 rad/s。 (2)因为ω1=5 rad/s<5 rad/s, 可知该状态下小球尚未离开桌面,绳子与竖直线的夹角仍为θ=37°,则有 T1sin 37°=mLsin 37°, T1cos 37°+FN'=mg, 解得T1=2.5 N,FN'=8 N, 根据牛顿第三定律可知,桌面受到的压力FN=FN'=8 N。 11.BC　解析　当圆盘角速度较小时,连接两物体的绳中没有张力,根据牛顿第二定律有fA=2mω2r,fB=mω2·3r由此可知,角速度不断增大,则A、B所受的摩擦力逐渐增大,且物体B所受的摩擦力先达到最大静摩擦力,即fB=μmg=mω2·3r,解得ω=,随着角速度继续增大,则fA+T=2mω2r,T+μmg=mω2·3r,由此可知,角速度增大,绳的拉力增大,fA减小,当A所受的摩擦力沿半径向外达到最大时,A物块开始滑动,此时有T-μ·2mg=2mω2r,T+μmg=mω2·3r,联立解得ω=,综上分析可知,A所受的摩擦力先增大后减小,再反向增大,物体B的静摩擦力比物体A的静摩擦力先达到最大,圆盘角速度小于,轻绳无拉力,两物体恰要与圆盘发生相对滑动时,圆盘角速度为,B、C两项正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$