第1章 运动的描述 匀变速直线运动的研究(Word练习)-【赢在微点·顶层设计】2026年高中物理高考一轮总复习

第一章 运动的描述　匀变速直线运动的研究 卷别/年份 江西 广西 广东 新课标 全国甲 全国乙 山东 河北 湖南 海南 浙江 湖北 2024 2024 2023 2024 2024 2023 2022 2024 2023 2024 2024 2024 2024 2023 2023 运动的描述 T3 T2 T4 匀变速直线 运动的规律 T13 T3 T6 T5 自由落体运动和 竖直上抛运动 T3 T3 追及和 相遇问题 T11 T5 运动的图像 T1 T3 T8 实验:探究小车 速度随时间 变化的规律 T23 T17 试题情境 生活实践类 安全行车、交通运输、体育运动等,如汽车刹车、飞机起飞、高铁运行、田径运动等 学习探索类 伽利略对自由落体运动的研究、测量重力加速度、追及和相遇问题等 考向预测 (1)本章是整个物理学科的基础之一,高考单独考查本章知识以匀变速直线运动规律的应用、运动图像为主,自由落体运动、竖直上抛运动是经常考查的运动形式;(2)近年来,高考试题注重与生活、生产素材相结合,题型多为选择题,同时相关内容也常渗透于实验题中;(3)在计算题中,常与牛顿运动定律、平抛运动、功能关系等知识结合起来综合考查 第1讲　描述运动的基本概念 ■目标要求 1.了解质点的概念,知道把物体看成质点的条件。2.了解参考系的作用,会在实例中选择合适的参考系。3.理解位移的概念,并掌握位移与路程的区别和联系。4.理解速度、加速度的概念,体会比值定义法和极限思想。 考点1　质点、参考系和位移 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.质点。 (1)质点是用来代替物体的有　　　　的点,是一种　　　　物理模型,在实际中并不存在。  (2)物体可以看作质点的条件:物体的　　　　和　　　　对所研究问题的影响可以忽略。  2.参考系。 (1)参考系指描述物体的运动时,用来作为　　　　的物体。  (2)参考系的选取是　　　　的,但选取不同的参考系,对同一物体运动的描述可能不同,通常以　　　　为参考系。参考系可以是静止的物体,也可以是　　　　的物体。比较两物体的运动情况时,必须选取同一参考系。  3.位移和路程。 (1)位移描述物体位置的变化,用从初位置指向末位置的　　　　　　表示,是矢量。  (2)路程是物体运动　　　　的长度,是标量。  (3)在单向直线运动中,位移的大小　　　　路程;其他情况下,位移的大小　　　路程。  (1)质点与几何点没有区别,质点没有质量() (2)体积很大的物体,一定不能视为质点() (3)研究任何物体的运动都要明确参考系,无特殊说明时,认为是以地面为参考系() (4)运动物体的位移可能为零,路程也可能为零() 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 【典例1】　(多选)如图所示是将近1 000年前,宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的春日出游时曾经作了一首诗:“飞花两岸照船红,百里榆堤半日风。卧看满天云不动,不知云与我俱东”。诗人艺术性地表达了他对运动相对性的理解。下列有关诗中描述情境的说法正确的是(　　) A.“百里榆堤半日风”所描述的物理过程中不可以将船视为质点 B.“卧看满天云不动”是以船为参考系 C.“卧看满天云不动”是指“云与我”相对河岸静止 D.“云与我俱东”即“云与我”相对于河岸向东运动 【典例2】　一人把一弹性球从距地面2米高的地方静止释放,弹性球落到地面反弹,在距地面1.5米的地方被该人接住。在此过程中,如果以向上为正方向,则该弹性球的位移和路程分别是(　　) A.0.5 m　0.5 m B.3.5 m　3.5 m C.-0.5 m　3.5 m D.-3.5 m　3.5 m 考点2　平均速度和瞬时速度 必|备|知|识 1.平均速度:物体在某段时间内的　　　　与发生这段　　　　所用时间的比值,即=　　　　,其方向与　　　　的方向相同。  2.瞬时速度:运动物体在某一　　　　或某一　　　　的速度,方向沿轨迹上物体所在点的切线方向,是矢量。  3.速率:瞬时速度的大小叫速率,是标量。 4.平均速率:物体运动的路程与通过这段路程所用时间的比值,　　　　(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小。  (1)瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置的运动方向() (2)瞬时速度的大小叫速率,平均速度的大小叫平均速率() (3)一个物体在一段时间内的平均速度为0,平均速率也一定为0() 关|键|能|力 1.平均速度与瞬时速度的区别与联系。 (1)区别:平均速度是过程量,表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度;瞬时速度是状态量,表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。 (2)联系:瞬时速度近似等于运动时间Δt→0时的平均速度。 2.公式=与=(v0+v)的比较。 =是平均速度的定义式,适用于所有的运动,求解平均速度要弄清是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度;=(v0+v)只适用于匀变速直线运动。 考向1　平均速度和瞬时速度的理解和计算 【典例3】　 (2025·咸阳调研)如图所示为某赛车选手在一次训练中的路线图,他先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9 km,实际从A运动到B用时5 min,赛车上的里程表指示的里程数增加了15 km,当他经过某路标C时,车内速度计指示的示数为150 km/h,那么可以确定的是(　　) A.整个过程中赛车的平均速率为108 km/h B.整个过程中赛车的平均速度大小为180 km/h C.赛车经过路标C时速度方向为由A指向B D.赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150 km/h 考向2　用极限法求瞬时速度 【典例4】　如图所示,气垫导轨上滑块经过光电门时,其上的遮光条将光遮住,电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx,用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度,正确的措施是(　　) A.换用宽度更窄的遮光条 B.提高测量遮光条宽度的精确度 C.使滑块的释放点更靠近光电门 D.提高电子计时器的精确度 用短时间的平均速度求瞬时速度 ——极限思维的运用 由平均速度=可知,当Δt→0时,平均速度就可以认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度,测量物体在极短时间Δt内发生的微小位移Δx,就可求出瞬时速度,这样瞬时速度的测量便可转化为极短时间Δt和微小位移Δx的测量。 考点3　加速度 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.物理意义:描述速度变化　　　　的物理量。  2.定义:物体　　　　变化与发生这一变化所用时间之比。定义式:a=　　　　,单位: m/s2。  3.方向:与速度变化的方向一致,由合外力的方向决定,而与v0、v的方向　　　　(填“有关”或“无关”),是矢量。  (1)物体的速度很大,加速度一定不为零() (2)物体的速度为零,加速度可能很大() (3)甲的加速度为2 m/s2,乙的加速度为-3 m/s2,则甲的加速度比乙的加速度大() (4)物体的加速度增大,速度一定增大() 关|键|能|力 1.速度、速度变化量和加速度的对比。 物理量 速度v 速度变 化量Δv 加速度a 物理意义 表示运动的快慢和方向 表示速度变化的大小和方向 表示速度变化的快慢,即速度的变化率 公式 v= Δv=v-v0 a= 单位 m/s m/s m/s2 关系 三者数值上无必然联系,v很大,Δv可以很小,甚至为0;a可大可小,a的方向与Δv方向相同 2.通过a与v的方向关系来判断物体加速或减速的情况。 考向1　加速度的理解和计算 【典例5】　如图甲所示,火箭发射时,速度能在10 s内由0增加到100 m/s;如图乙所示,汽车以108 km/h的速度行驶,急刹车时能在2.5 s内停下来,下列说法正确的是(　　) 　 甲 乙 A.10 s内火箭的速度改变量为10 m/s B.2.5 s内汽车的速度改变量为30 m/s C.火箭的加速度比汽车的加速度大 D.火箭的速度变化比汽车的速度变化慢 考向2　物体“加速”“减速”的判断 【典例6】　(多选)一个做变速直线运动的物体,加速度逐渐减小到零,那么该物体的运动情况可能是(　　) A.速度不断增大,到加速度为零时,速度达到最大,而后做匀速直线运动 B.速度不断减小,到加速度为零时,物体做匀减速直线运动,而后物体运动停止 C.速度不断减小到零,然后向相反方向做加速运动,而后物体做匀速直线运动 D.速度不断减小,到加速度为零时,速度减小到最小,而后物体做匀速直线运动 把握高考微点,实现素能提升完成P285微练1 第2讲　匀变速直线运动的规律 ■目标要求 1.理解匀变速直线运动的特点,掌握匀变速直线运动的公式,并理解公式中各物理量的物理含义。2.会根据试题情境选择公式及推论解决实际问题。 考点1　匀变速直线运动的基本规律及应用 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.匀变速直线运动:沿着一条直线且　　　　不变的运动,分为匀加速直线运动和匀减速直线运动。  2.匀变速直线运动的规律。 (1)速度与时间的关系:v=　　　　　　　。  (2)位移与时间的关系:x=　　　　　　　。  (3)速度与位移的关系:v2-=2ax。 3.公式的选用。 以上三个公式共涉及五个物理量,分别是初速度v0、末速度v、位移x、时间t和加速度a,每个公式中只涉及四个物理量,选用原则如下: (1)若不涉及位移,选用速度公式v=v0+at。 (2)若不涉及末速度,选用位移公式x=v0t+at2。 (3)若不涉及时间,选用速度与位移关系式v2-=2ax。 (1)匀变速直线运动中,经过相同的时间,速度变化量相同() (2)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动() (3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的() 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 1.解答运动学问题的基本思路。 2.运动公式中符号的规定。 一般规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值。若v0=0,一般以a的方向为正方向。 考向1　基本规律的选用 【典例1】　 (2025·许昌模拟)如图所示,一个物体在光滑的水平面上以速度v0水平向右运动。当物体运动到A点时,在物体上加一个水平向左的恒力,使该物体以某一加速度做匀变速运动,经过一段时间后,物体又回到A点。下列说法正确的是(　　) A.物体又回到A点的速度大小为0 B.物体又回到A点的速度大小为v0 C.物体又回到A点的速度大小为2v0 D.物体又回到A点的速度大小为v=v0 【典例2】　(多选)(2025·济宁模拟)超速行驶是非常危险的行为,某人在高速公路上以144 km/h的速度超速匀速行驶,突然发现前方有交通事故,故紧急刹车使车减速,受车况和路况影响,刹车时加速度大小在8~10 m/s2之间变化。若司机的反应时间为0.5 s,则从发现交通事故到汽车停止,汽车行驶的距离可能为(　　) A.95 m B.105 m C.115 m D.125 m 考向2　刹车问题 【典例3】　(多选)斑马线礼让行人是尊重生命的体现,司机发现正前方30 m处人行道上有行人过马路,马上开始刹车,刹车过程汽车做匀减速直线运动,其位移x与时间t的数值关系为x=10t-t2(各物理量均采用国际单位制)。若取汽车初速度的方向为正方向,关于该汽车的运动,下列说法正确的是(　　) A.汽车的加速大小为a=1 m/s2 B.汽车在6 s末的速度大小为v=2 m/s C.汽车在前7 s内的位移为x=25 m D.汽车在前2 s内的平均速度为8 m/s 刹车类问题的特点和处理方法 (1)刹车类问题的特点:匀减速到速度为零后停止运动,加速度突然消失。 (2)求解时应先判断车停下来所用时间,再计算末速度或位移。 (3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动,可采用逆向思维法,把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。 考向3　双向可逆类问题 【典例4】　(多选)在足够长的光滑固定斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下,当物体的位移大小为7.5 m时,下列说法正确的是(　　) A.物体运动时间可能为1 s B.物体运动时间可能为3 s C.物体运动时间可能为(2+) s D.物体此时的速度大小一定为5 m/s 　　物体在全过程中先做匀减速直线运动,速度减为零后,反向做匀加速直线运动,加速度大小、方向均不变,求解时可分过程列式,也可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理意义。 考点2　匀变速直线运动的推论及应用 必|备|知|识 1.匀变速直线运动的常用推论。 (1)平均速度公式:==。 (2)位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。 2.初速度为零的匀加速直线运动的比例式。 (1)1T末,2T末,3T末……nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内,2T内,3T内……nT内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内,第二个T内,第三个T内……第n个T内位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (4)通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 (1)平均速度公式==只适用于匀变速直线运动() (2)在匀变速直线运动中,任意相等时间内的位移Δx均等于aT2() 关|键|能|力 匀变速直线运动中常见思想方法及选取技巧。 考向1　平均速度公式 【典例5】　(2023·山东卷)如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进站,连续经过R、S、T三点,已知ST间的距离是RS的两倍,RS段的平均速度是10 m/s,ST段的平均速度是5 m/s,则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　) A.3 m/s B.2 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s 考向2　位移差公式 【典例6】　(多选)如图所示为某小球做匀变速直线运动的频闪照片,相邻像之间的时间间隔为0.5 s,已知1、2小球之间的距离为15 cm,3、4小球之间的距离为30 cm,下列说法正确的是(　　) A.小球运动的加速度大小为0.3 m/s2 B.小球运动的加速度大小为3 m/s2 C.2、3小球之间的距离为22.5 cm D.2、3小球之间的距离为20 cm 　　由位移差公式得x2-x1=aT2、x3-x2=aT2,两式相加得x3-x1=2aT2。类推可得xn-x m=(n-m)aT2(n>m),此式叫逐差法。 考向3　初速度为零的匀加速直线运动的比例式 【典例7】　 (2025·嘉兴模拟)如图所示,光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分即AB=BC=CD=DE,一物体由A点静止释放沿斜面做匀加速直线运动,下列结论正确的是(　　) A.物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶2∶3∶4 B.物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE=1∶2∶3∶4 C.物体从A运动到E的全过程平均速度<vC D.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD 把握高考微点,实现素能提升完成P287微练2 第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题 ■目标要求 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点及运动规律,理解竖直上抛运动的对称性和多解性。2.运用匀变速直线运动规律解决多过程问题。 考点1　自由落体运动 　　　　　 　　　　　　　　　　 必|备|知|识 1.自由落体运动的条件:物体只受　　　　,从　　　　开始下落的运动。  2.基本规律。 (1)速度与时间的关系式:　　　　　　。  (2)位移与时间的关系式:　　　　　　。  (3)速度与位移的关系式:　　　　　　。  (1)重的物体总是比轻的物体下落得快() (2)以重力加速度g下落的运动是自由落体运动() (3)做自由落体运动的物体,任意相等时间内速度增量相等() 关|键|能|力 　　　　　 　　　　　　　　　　 应用自由落体运动规律解题时的两点注意事项。 (1)自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,可利用比例关系及推论等规律解题。 (2)物体从静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,可等效于竖直下抛运动,使用初速度不为零的匀加速直线运动规律解答此类问题。 考向1　伽利略对自由落体运动的研究 【典例1】　最早系统地研究自由落体运动的物理学家是伽利略,他为了研究自由落体的规律,采用“冲淡”重力的方法,将落体实验转化为沿斜面运动的实验。实验中,伽利略不断改变铜球滚下的距离,重复了多次,测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间,发现位移与时间的平方成正比;通过改变铜球质量与增大斜面倾角,发现该规律仍然成立。于是,他外推到倾角为90°的情况得出结论。关于伽利略的研究,下列说法正确的是(　　) A.伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度的大小跟质量有关 B.伽利略思想方法的核心是直接用实验验证了运动速度与下落的时间成正比 C.“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小了 D.实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做变加速直线运动 考向2　自由落体运动规律的应用 【典例2】　(2024·广西卷)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落,P1在下落的第1 s末速度大小为v1,再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2,使P2从原高度自由下落,P2在下落的第1 s末速度大小为v2,g取10 m/s2,则(　　) A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s 命题特点:以教材中“伽利略通过逻辑推理指出亚里士多德的诊断——‘重的物体下落得快’是错误的”为背景考查自由落体运动的规律。 复习建议:重视知识记忆的同时还要重视结论的由来,特别是一些重要的推理过程,这些推理过程常常成为直接的命题点或命题的载体。 考向3　“线状物体”的下落问题 【典例3】　 (2025·沈阳检测)如图所示,有一根长L1=0.8 m的木棍,悬挂在某房顶上的O点,它自由下落时经过一高为L2=1.4 m的窗口,通过窗口所用的时间t=0.2 s,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则窗口上边缘离悬点O的距离h为(　　) A.5.8 m B.3.6 m C.3 m D.5 m 　　“线状物体”的自由落体运动问题可转化为上、下两个端点的自由落体运动问题。如典例3中木棍下端 与窗口上边缘平齐是通过窗口的开始,木棍上端与窗口下边缘平齐是通过窗口的结束,通过窗口的时间为下落h+L2所用时间t2与下落h-L1所用时间t1的差。 考向4　两物体先后下落问题 【典例4】　(多选)甲、乙两物体,甲的质量为4 kg,乙的质量为2 kg,甲从20 m高处自由下落,1 s后乙从10 m高处自由下落,不计空气阻力。在两物体落地之前,下列说法正确的是(　　) A.同一时刻甲的速度大 B.同一时刻甲的加速度大 C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的 D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变 　　两物体的加速度相同,均为重力加速度,故先下落的物体相对后下落的物体做匀速直线运动,两者的距离随时间均匀变化。 考点2　竖直上抛运动 必|备|知|识 1.运动特点:初速度方向竖直向上,加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动。 2.基本规律(以竖直向上为正方向)。 (1)速度与时间的关系式:　　　　　　。  (2)位移与时间的关系式:　　　　　　。  (1)物体做竖直上抛运动,速度为负值时,位移也一定为负值() (2)做竖直上抛运动的物体,任意时间内的速度变化量方向总是竖直向下的() 关|键|能|力 1.竖直上抛运动的两种研究方法。 (1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。 (2)全程法:将全过程视为初速度为v0,加速度为a=-g的匀变速直线运动(g为重力加速度的大小),必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向,则v>0时,物体正在上升;v<0时,物体正在下降;h>0时,物体在抛出点上方;h<0时,物体在抛出点下方。 2.竖直上抛运动的重要特性。 (1)对称性:如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则有 (2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解,在解决问题时要注意这个特性。 考向1　竖直上抛运动的两种研究方法 【典例5】　如图所示,一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放,氦气球携物体以10 m/s的速度匀速竖直上升,当物体运动到距地面h=20 m高处时绳子突然断裂,物体由于惯性继续向上做匀减速直线运动。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)物体距离地面的最大高度; (2)绳子断裂后,物体多久落地?(结果可用根号表示) 　　对两种解法比较可以看出,分段法所用关系式多,需要分析繁杂的物理过程,但思路清晰,更容易理解。全程法解题过程简单,但要注意各矢量的方向,从而确定其正负号,否则容易出错。 考向2　竖直上抛运动的对称性和多解性 【典例6】　(多选)为研究竖直上抛运动的规律,小池同学将一个物体从足够高的某位置以v0=30 m/s的初速度竖直向上抛出,设抛出瞬间为t=0时刻(不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2),下列说法正确的是(　　) A.t=3 s时物体恰好到达最高点 B.从t=0到t=6 s,物体经过的路程为45 m C.物体运动到与出发点相距25 m时对应的时刻可能是1 s、5 s或(3+) s D.物体6 s末回到出发点,此时速度与抛出时速度相同 考点3　匀变速直线运动中的多物体和多过程问题 关|键|能|力 1.多物体问题。 研究多物体在空间上重复同样的运动时,可利用一个物体的运动取代多物体的运动,照片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置,如水龙头滴水、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等,均可把多物体问题转化为单物体问题求解。 2.多过程问题。 多过程问题指物体有多个不同性质的运动过程,各阶段满足不同的运动规律,解题中有两个关键点:一是弄清各阶段的运动性质,分别列出运动学方程;二是相邻阶段运动连接点的速度是联系两个过程的纽带,也成为解题的关键。 考向1　多物体问题 【典例7】　屋檐上每隔一定时间滴下一滴水,当第6滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,并且第5滴与第3滴分别位于高0.4 m的窗子的上、下沿,g取10 m/s2,则(　　) A.滴水的时间间隔为0.2 s B.屋檐离地面高度为1.25 m C.第4滴与第2滴水的距离也为0.4 m D.第1滴水刚好落到地面时,第4滴水的速度大小为4 m/s 考向2　多过程问题 【典例8】　ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。简化为如图所示,汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h运动到距收费站中心线EF左侧10 m的CD处,速度减为18 km/h,匀减速运动的加速度大小为1 m/s2,然后做匀速运动通过收费站,求: (1)汽车从AB处到EF处的时间; (2)AB处到EF处的距离; (3)若换成人工窗口收费,需在收费站中心线停车,汽车(视为质点)在入口AB处以54 km/h的初速度进入,汽车刹车时加速度大小为2.5 m/s2,它需在匀速运动多少时间后开始刹车?(保留2位有效数字) 把握高考微点,实现素能提升完成P289微练3 专题提升一　运动学图像 题型1　x-t图像和v-t图像的理解和应用 对x-t图像和v-t图像的理解。 x-t图像 v-t图像 图像举例 意义 倾斜直线表示匀速直线运动;曲线表示变速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动;曲线表示变加速直线运动 斜率意义 速度 加速度 面积意义 无 位移 交点 两条图线的交点表示此时刻相遇 两条图线的交点表示此时刻速度相同 拐点 图线的拐点表示速度反向 图线的拐点表示加速度反向 特别提醒:x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动,反映位移x或速度v随时间变化的函数关系,而不是物体的运动轨迹。 考向1　x-t图像 【典例1】　(多选)(2025·池州模拟)如图,x-t图像反映了甲、乙两车在同一条直线上行驶的位置随时间变化的关系,已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于8 s处,下列说法正确的是(　　) A.甲车的速度为4 m/s B.4 s时两车速度相等 C.乙车的初位置在x0=64 m处 D.乙车的加速度大小为2.5 m/s2 考向2　v-t图像 【典例2】　 (多选)(2025·福州模拟)某跳伞运动员表演从飞机上跳下,他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的v-t图像如图所示,关于运动员在竖直方向上的运动,下列说法正确的是(　　) A.0~t1内运动员的平均速度等于 B.0~t1内运动员的加速度逐渐减小 C.0~t1时间内与t1~t2时间内运动员的加速度方向相同 D.t1~t2时间内表演者的位移小于(t2-t1) 题型2　运用数学思维分析非常规图像问题 1.三类图像的数学分析。 (1)a-t图像。 由v=v0+at可知图像与坐标轴所围“面积”表示速度变化量Δv,如图甲所示。 (2)-t图像。 由x=v0t+at2可得=v0+at,图像的斜率为a,纵轴的截距为v0,如图乙所示。 (3)v2-x图像。 由v2-=2ax可得v2=+2ax,图像的斜率为2a,纵轴截距为,如图丙所示。 甲　乙　丙 2.提醒两个易错点。 (1)a-t图像与横轴所围“面积”表示速度变化量Δv,而不是t时刻的速度。 (2)-t图像中纵轴是0~t时间内的平均速度,即时刻的速度,并不是t时刻的速度。 3.解题技巧。 对于非常规运动图像,可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,分析图像的斜率、截距、面积的含义等即可得到结果。 考向1　a-t图像 【典例3】　(多选)(2023·湖北卷)t=0时刻,质点P从原点由静止开始做直线运动,其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化,周期为2t0。 在0~3t0时间内,下列说法正确的是(　　) A.t=2t0时,P回到原点 B.t=2t0时,P的运动速度最小 C.t=t0时,P到原点的距离最远 D.t=t0时,P的运动速度与t=t0时相同 　　a-t图像中图线与时间轴所围面积表示的是速度变化,而不是t时刻的速度。 考向2　-t图像 【典例4】　 (多选)动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.动力车的初速度为20 m/s B.刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2 C.刹车过程持续的时间为4 s D.4 s内刹车位移为60 m 考向3　v2-x图像 【典例5】　一质点在t=0时刻由坐标原点开始做加速直线运动,其速度的平方与位移的变化关系如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.质点做变加速直线运动 B.质点的加速度大小为1 m/s2 C.质点的初速度大小为1 m/s D.t=1 s时,质点的速度大小为2 m/s 题型3　图像间的相互转化 1.解决图像间转换类问题的一般流程。 2.解题时把解析法和排除法结合起来,可提高选择题图像类问题的准确率和解题速度。 【典例6】　 某汽车制造厂在测试某款汽车性能时,得到该款汽车沿直线行驶的位移x与时间t的关系图像如图所示,其中OA段和BC段为抛物线的一部分,AB段为直线段。则该过程中的v-t图像可能为(　　) A　　　B C　　　D 把握高考微点,实现素能提升完成P291专题提升练1 专题提升二　追及和相遇问题 题型1　追及和相遇问题 　　　　　 　　　　　　　　　　 讨论追及和相遇问题,其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。常用的分析方法有情境分析法、数学解析法和图像法(在题型2中介绍)。 1.情境分析法的基本思路。 2.数学解析法的分析思路。 考向1　追及和相遇问题 【典例1】　(2025·广州联考)如图所示,在一条平直的公路上有一辆长L0=1.6 m的电动自行车正以v=3 m/s的速度向前行驶,在其车尾后方s0=15 m远处的另一条车道上有一辆长L=7.4 m的公共汽车正以v0=12 m/s的速度同向驶来。由于公共汽车要在前方48 m处的站 点停车上下旅客,便在此时开始刹车使之做匀减速运动,结果车头恰停在站点处。求: (1)公共汽车刹车的加速度的大小; (2)从汽车开始刹车计时,公共汽车(车头)从后方追至自行车车尾所需的时间。 考向2　避免相撞类问题 【典例2】　(2025·沧州联考)在平直高速公路上,一辆大货车以v1=25 m/s的速度匀速行驶在快速车道上,在同一车道上,一辆小汽车以v2=32 m/s的速度随其后并逐渐接近,大货车的制动性能较差,刹车时的加速度大小a1=5 m/s2,而小汽车配备有ABS防抱死刹车系统,刹车时小汽车的加速度大小a2=8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车(此时记为0时刻),小汽车司机的反应时间Δt=0.4 s。两车均可看成质点。求: (1)在不考虑追尾时,大货车刹车痕迹的长度x; (2)在不考虑追尾时,大货车和小汽车各自停下的时刻t1和t2; (3)为避免发生追尾事故,大货车紧急刹车前,小汽车和大货车之间的最小距离d。 题型2　图像法在追及和相遇问题中的应用 在同一坐标系中画出两物体的运动图像。若为x-t图像,两图线的交点表示相遇;若为v-t图像,应抓住速度相等时的“面积”关系找两物体的位移关系。 考向1　利用x-t图像分析追及和相遇问题 【典例3】　 (多选)甲、乙两质点以某时刻作为计时起点,得到的x-t图像如图所示,甲图线为一曲线,且曲线在O点的切线与AB平行,过C点的切线与OA平行,下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两质点是同时、同地、同向出发的 B.在两质点相遇前,t1时刻两质点相距最远 C.t2时刻甲质点与乙质点的速度大小相等 D.t3时刻甲质点在乙质点的前方 考向2　利用v-t图像分析追及和相遇问题 【典例4】　 甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则(　　) A.在t=1 s时,甲车在乙车后 B.在t=0时,甲车在乙车前8 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 把握高考微点,实现素能提升完成P293专题提升练2 第4讲　实验1:探究小车速度随时间变化的规律 ■目标要求 1.会正确使用打点计时器。2.会利用打点的纸带求物体的速度和加速度。3.会用图像法探究小车速度与时间的关系,并能根据图像求加速度。 考点1　实验基本技能 1.实验原理。 (1)打点计时器的原理。 (2)用“平均速度法”测瞬时速度。 ①瞬时速度无法直接测量,根据极限思想,用很短时间内的平均速度来测量瞬时速度。 ②利用匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于平均速度计算,以下图所示的纸带为例,vn=　　　　　　　　。  (3)加速度的测量。 ①逐差法:如果纸带有6段位移,由x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2,则有a1=、a2=、a3=,取平均值a=　　　　　　　　　　　　　　　　　。  ②求出所选各计数点的瞬时速度,作出v-t图像,图像的斜率即为物体的　　　　。  2.实验器材。 电火花计时器或电磁打点计时器(带复写纸)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、　　　　、导线、交流电源。  3.实验操作。 (1)按原理图安装好实验装置,打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。 (2)细绳一端拴在小车上,另一端跨过滑轮挂上槽码,纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。 (3)把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后释放　　　　。  (4)小车运动一段时间后,断开电源,取下纸带。 (5)增减槽码的质量,更换纸带,按以上步骤再做两次实验。 4.误差分析。 (1)用刻度尺测量计数点间距离存在偶然误差。 (2)电源频率不稳定、木板的粗糙程度不均匀造成误差。 (3)用作图法处理数据时,作图也存在误差。 5.注意事项。 (1)平行:细绳、纸带要与　　　　平行。  (2)靠近:小车从靠近打点计时器的位置释放。 (3)两先两后:先接通电源,后释放小车;先关闭电源,后取下纸带 (4)防撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止槽码落地及小车与滑轮相撞。 (5)适当:悬挂的槽码要适当,避免纸带打出的点太少或过于密集。 【典例1】　某小组利用如图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动。 甲 (1)(多选)实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花计时器、导线和墨粉纸盘。除上述器材外,还需要使用的有　　　　(填选项字母)。  A.交流电源 B.直流电源 C.秒表 D.刻度尺 (2)小组通过实验得到了如图乙所示的一条纸带(每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来),相邻两个计数点间的距离已在图中标出。 乙 ①根据连续相等的时间间隔内的　　　　　基本相等,可认为小车做匀变速直线运动。图乙中纸带　　　　(填“左”或“右”)侧是与小车相连的一端。  ②已知交流电源的频率为50 Hz,则在打下C点时小车的速度大小为　　　　m/s(保留3位有效数字),小车运动的加速度大小为　　　　m/s2(保留2位有效数字)。  【典例2】　结合“探究小车速度随时间变化的规律”的实验(装置如图甲),完成下列问题: 甲 (1)如图乙,刻度尺的0刻度与“0”点对齐,测量点“4”到“0”的距离为　　　　cm;该同学已将1、2、3、4点对应时刻的瞬时速度进行计算填入表中,请你将测量点“5”对应时刻的瞬时速度填入表中(保留3位有效数字);请你把“5”的数据补充到图丙中,并拟合图线。(已知交流电源的频率为50 Hz)  乙 测量点 1 2 3 4 5 瞬时速度/ (m·s-1) 0.501 0.520 0.525 0.540 　　  丙 (2)根据拟合好的图像求出小车的加速度大小为a=　　　　　m/s2(保留3位有效数字)。  (3)(多选)关于该实验,下列说法正确的是　　　　(填选项字母)。  A.重复实验时,可以增加悬挂的槽码,也可以在小车里增加钩码 B.实验时,牵引小车的细绳必须平行于长木板,而且长木板也必须水平放置 C.若实验时电源频率略低于50 Hz,但该同学并不知道,则小车速度测量值将大于实际值 D.如果实验用电火花计时器,实验时的电压略低于220 V,则加速度的测量值将小于实际值 考点2　实验的迁移、拓展和创新 高考实验题源于教材,但不拘泥于教材,在实验器材、测量依据的原理、图像处理等方面进行改进或创新,考查实验探究能力、知识迁移能力和创新能力。 (1)实验器材改进:如用频闪照相机、光电门或DIS装置等研究匀变速直线运动。 (2)测量依据原理的改变:如通过测量物体的宽度、物体通过光电门的时间和两光电门间的距离,使用v=测量速度,再用v2-=2ax测量加速度。 (3)图像处理的创新:如画出平均速度随时间变化的图像进而求初速度和加速度,其原理为由位移公式x=v0t+at2,整理得==v0+at,则纵截距为物体的初速度,斜率k=a,得到加速度a=2k。 【典例3】　 甲 (2023·全国甲卷)某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落,带动小车运动,打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。 (1)已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车位置为初始位置,将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中,小车发生对应位移和平均速度分别为Δx和,表中ΔxAD=　　　　 cm,=　　　　cm/s。  乙 位移区间 AB AC AD AE AF Δx/(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30 /(cm·s-1) 66.0 73.0 87.3 94.6 (2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系,如图丙所示。在图中补全实验点。 丙 (3)从实验结果可知,小车运动的-Δt图线可视为一条直线,此直线用方程=kΔt+b表示,其中k=　　　　cm/s2,b=　　　　cm/s。(均保留3位有效数字)  (4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动,得到打出A点时小车速度大小vA=　　　　,小车的加速度大小a=　　　。(结果用字母k、b表示)  命题特点:试题改变了实验目的,探究“平均速度与时间的关系”,考查平均速度的计算、图像法处理数据等。试题的前三问均考查基本的实验能力,第(4)问用图像求打A点时小车速度和小车的加速度,则要求理解图线的物理意义,即纵截距和斜率的物理意义,强调了对所学物理规律的理解,对推理能力和创新能力提出了更高的要求。 复习建议:解答创新类实验题,不能生搬硬套,应在理解实验原理的基础上弄清实验方案设计、处理实验数据和分析误差来源。 【典例4】　 如图所示是一位学生设计的测定自由落体加速度的实验,在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管,并装上一个夹子,在其下方地面上放一个金属盘子;调节夹子的松紧,以使第1个水滴落入盘中发出响声的瞬间,第2个水滴正好从管口落下。以某次响声为“0”开始计数,待数到“100”时测得经过的时间为40 s,再用米尺量出管口至盘子的高度为78.2 cm。回答下列问题: (1)相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为T=　　　　s。  (2)重力加速度为g=　　　　m/s2(保留3位有效数字)。  (3)重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略　　　　(填“大”或“小”),原因是空气对水滴有　　　　的作用。  　　 滴水法测量重力加速度 用滴水法测量重力加速度,注意两水滴之间的时间间隔与一个水滴自由落体运动的时间相等。 把握高考微点,实现素能提升完成P295微练4 答案 核心微讲 第一章　运动的描述 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 考点1 必备知识 　 1.(1)质量　理想化　(2)大小　形状 2.(1)参考　(2)任意　地面　运动 3.(1)有向线段　(2)轨迹　(3)等于　小于 微点辨析　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 关键能力 　 【典例1】　BD　解析　“百里榆堤半日风”所描述的物理过程中是船在半日的路程是百里,这个过程不用考虑船的大小和形状,可以将船视为质点,A项错误;“卧看满天云不动”描述的是人相对于云静止,所以是以船为参考系,“云与我”相对船静止,相对于河岸是运动的,B项正确,C项错误;“云与我俱东”表示“云与我”相对于河岸向东运动,D项正确。 【典例2】　C　解析　由题意,以弹性球落到地面位置为坐标原点,向上建立坐标轴,则有弹性球释放时的位置坐标为2 m,被人接住位置坐标为1.5 m,则该弹性球的位移为x=1.5 m-2 m=-0.5 m,弹性球运动的路程为s=2 m+1.5 m=3.5 m,C项正确。 考点2 必备知识 　 1.位移　位移　　位移　2.时刻　位置 4.不一定 微点辨析　(1)√　(2)×　(3)× 关键能力 　 【典例3】　D　解析　依题意,整个过程中赛车的路程为15 km,可得平均速率大小为== km/h=180 km/h,A项错误;整个过程中赛车的位移为9 km,可得平均速度大小为== km/h=108 km/h,B项错误;赛车经过路标C时的速度方向为轨迹上该点的切线方向,不是由A指向B;赛车经过路标C时的瞬时速度大小为此时车内速度计指示的示数150 km/h,C项错误,D项正确。 【典例4】　A　解析　根据瞬时速度的定义可知当Δt越短,由公式v=计算出的速度越能表示对应位置的瞬时速度,换用宽度更窄的遮光条也可以达到相同的效果,提高测量遮光条宽度的精确度,提高电子计时器的精确度虽然能提高测量精度,减小误差,但不能达到更接近瞬时速度的目的,而使滑块的释放点更靠近光电门,遮光条的遮光时间会更长,更不能接近瞬时速度,A项正确,B、C、D三项错误。 考点3 必备知识 　 1.快慢　2.速度　　3.无关 微点辨析　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 关键能力 　 【典例5】　D　解析　10 s内火箭的速度改变量为Δv=v2-v1=100 m/s,A项错误;2.5 s内汽车的速度改变量为Δv'=v2'-v1'=-108 km/h=-30 m/s,B项错误;火箭的加速度a1== m/s2=10 m/s2,汽车的加速度a2== m/s2=-12 m/s2,可知火箭的加速度比汽车的加速度小,火箭的速度变化慢,C项错误,D项正确。 【典例6】　ACD　解析　如果物体的初速度方向与加速度方向相同,在加速度逐渐减小的过程中,物体速度不断增大,当加速度为零时,速度达到最大,以后做匀速直线运动,A项正确;如果物体的初速度方向与加速度反向,在加速度逐渐减小的过程中,物体速度也逐渐减小,当加速度为零时,如果物体的速度没减速到零,则以后以较小的速度做匀速直线运动,如果速度减为零,而加速度没减为零,则物体将反向加速,加速度为零后,物体做匀速直线运动。综上所述,可知B项错误,C、D两项正确。 第2讲　匀变速直线运动的规律 考点1 必备知识 　 1.加速度 　2. (1)v0+at　(2)v0t+at2 微点辨析　(1)√　(2)×　(3)× 关键能力 　 【典例1】　B　解析　物体以某一加速度做匀变速运动,经过一段时间后,物体又回到A点,则x=v0t-at2=0,解得经过的时间为t=,物体又回到A点的速度为v=v0-at=-v0,故物体又回到A点的速度大小为v0,B项正确。 【典例2】　BC　解析　根据v=144 km/h=40 m/s,反应距离x1=vt1=40×0.5 m=20 m。若刹车时加速度大小为8 m/s2,由速度与位移的关系可得0-v2=-2a1x2,代入数据解得x2=100 m,此种情况下,汽车行驶距离x=x1+x2=120 m;若刹车时加速度大小为10 m/s2,由速度与位移的关系可得0-v2=-2a2x3,解得x3=80 m,此种情况下,汽车行驶距离x'=x1+x3=100 m,汽车行驶的距离范围为100~120 m,B、C两项正确。 【典例3】　CD　解析　从位移x与时间t的数值关系可看出,汽车初速度v0=10 m/s,加速度大小a=2 m/s2,A项错误;汽车停车时间t==5 s,所以汽车在6 s末的速度大小为v=0,汽车在前7 s内的位移为x==25 m,B项错误,C项正确;汽车在前2 s内的位移为x1=v0t1-a=16 m,平均速度==8 m/s,D项正确。 【典例4】　ABC　解析　以沿斜面向上为正方向,则a=-5 m/s2,当物体的位移为沿斜面向上7.5 m时,x=7.5 m,由运动学公式x=v0t+at2,解得t1=1 s或t2=3 s,A、B两项正确;当物体的位移为沿斜面向下7.5 m时,x=-7.5 m,由x=v0t+at2,解得t3=(2+) s或t4=(2-) s(舍去),C项正确;由速度公式v=v0+at,解得v1=5 m/s、v2=-5 m/s、v3=-5 m/s,D项错误。 考点2 必备知识 　 微点辨析　(1)√　(2)× 关键能力 　 【典例5】　C　解析　由题知,电动公交车做匀减速直线运动,且设RS间的距离为x,则根据题意有==,==,联立解得t2=4t1,vT=vR-10 m/s,再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT=vR-a×5t1,则at1=2 m/s,其中还有==vR-a·,解得vR=11 m/s,联立解得vT=1 m/s,C项正确。 【典例6】　AC　解析　根据逐差法x3-x1=2aT2,小球运动的加速度大小为a=0.3 m/s2,A项正确,B项错误;根据x2-x1=aT2得2、3小球之间的距离为x2=22.5 cm,C项正确,D项错误。 【典例7】　C　解析　设每一部分长为l,由位移公式x=at2可得t=,到达B、C、D、E点的位移分别为l、2l、3l、4l,故到达各点经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE=1∶∶∶2,由v=at可得,物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2,A、B两项错误;由运动特点知,物体经过B点的时刻为物体从A到E的中间时刻,则=vB,而vB<vC,有<vC,C项正确;通过每一部分所用时间之比为ΔtAB∶ΔtBC∶ΔtCD∶ΔtDE=1∶(-1)∶(-)∶(2-),通过每一部分的速度增量Δv=aΔt,物体通过每一部分时,其速度增量不相等,D项错误。 第3讲　自由落体运动和竖直 上抛运动　多过程问题 考点1 必备知识 　 1.重力　静止 2.(1)v=gt　(2)h=gt2　(3)v2=2gh 微点辨析　(1)×　(2)×　(3)√ 关键能力 　 【典例1】　C　解析　伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度大小跟质量无关,A项错误;伽利略所处的时代技术不够发达,无法直接验证运动速度与下落的时间成正比,B项错误;伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下,小球在斜面上运动的加速度要比竖直下落的加速度小得多,伽利略用此方法“冲淡”重力,C项正确;实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做匀加速直线运动,D项错误。 【典例2】　B　解析　重物自由下落做自由落体运动,与质量无关,则下落1 s后速度为v1=v2=gt=10 m/s2×1 s=10 m/s,B项正确。 【典例3】　A　解析　设木棍下端和窗口上边缘对齐时,下落的时间为t1,木棍上端和窗口下边缘对齐时,下落的时间为t2,根据运动学规律有h-L1=g,h+L2=g,又t2-t1=t,联立解得h=5.8 m,A项正确。 【典例4】　AC　解析　根据速度公式可知同一时刻甲的速度大,A项正确;自由落体运动的加速度都是重力加速度,B项错误;由2gh=v2可知两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的,C项正确;两物体间距离Δh=20 m-g(t+Δt)2-=10 m-gΔt(2t+Δt),因此落地之前甲和乙的高度之差随时间增加而变化,D项错误。 考点2 必备知识 　 2.(1)v=v0-gt　(2)x=v0t-gt2 微点辨析　(1)×　(2)√ 关键能力 　 【典例5】　答案　(1)25 m　(2)(+1) s 解析　(1)绳子断裂后,物体向上运动的距离为 h1== m=5 m, 物体距离地面的最大高度为 H=h1+h=25 m。 (2)方法一:分段法 物体向上运动的时间为t1==1 s, 物体从最高点至落地,根据自由落体运动的规律得 H=g, 代入数据解得t2= s, 绳子断裂后,物体落地的时间为 t=t1+t2=(+1) s。 方法二:全程法 以竖直向上的方向为正方向,物体从绳子断裂到落地的位移h'=-20 m,加速度a=-g=-10 m/s2,初速度v0=10 m/s, 由运动学规律得h'=v0t+at2, 代入数据得t=(+1) s,t=(1-) s(为负值,应舍去)。 【典例6】　AC　解析　物体恰好到达最高点的时间为t==3 s,A项正确;由运动的对称性知,t=6 s时物体恰好回到出发点,此时速度大小等于30 m/s,方向竖直向下,D项错误;物体上升的最大高度为hm==45 m,6 s内物体经过的路程为90 m,B项错误;物体运动到与出发点相距25 m时,根据±h=v0t-gt2,即±25=30t-5t2,解得t=1 s、t=5 s或t=(3+) s[t=(3-) s不合题意,舍去],C项正确。 考点3 【典例7】　B　解析　设时间间隔为T,第5滴与第3滴分别位于高0.4 m的窗子的上、下沿,则有Δh=g(3T)2-gT2=0.4 m,解得T=0.1 s,A项错误;当第6滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,从屋檐下落到地面需要的时间间隔为5T,则屋檐离地面高度为H=g(5T)2=1.25 m,B项正确;第4滴与第2滴水的距离为d=g(4T)2-g(2T)2=0.6 m,C项错误;第1滴水刚好落到地面时,第4滴水的速度大小为v=g(2T)=2 m/s,D项错误。 【典例8】　答案　(1)12 s　(2)110 m　(3)4.3 s 解析　(1)设初速度方向为正方向,v0=54 km/h=15 m/s,v1=18 km/h=5 m/s,则t1== s=10 s, t2== s=2 s, 所以汽车从AB处到EF处的时间为 t=t1+t2=12 s。 (2)由速度与位移的关系可得,AB处到CD处的距离为 x1== m=100 m, AB处到EF处的距离为x=x1+x2=110 m。 (3)由速度与位移的关系得匀减速运动的位移大小为 x4== m=45 m, 所以匀速的位移大小为x3=x-x4=65 m, 匀速运动的时间为t'=≈4.3 s。 专题提升一　运动学图像 题型1 【典例1】　AC　解析　x-t图像斜率表示速度,由题图知,甲车的速度为v1== m/s=4 m/s,A项正确;乙车的位置与时间关系式应满足x=x0-(v2t-at2),其图线与t轴相切于t'=8 s处,则v2=at',代入图中数据解得a=2 m/s2,x0=64 m,C项正确,D项错误;t″=4 s时,乙车的速度v3=v2-at″=8 m/s,B项错误。 【典例2】　BD　解析　根据v-t图像中图线的斜率表示加速度,可知运动员0~t1内做加速度减小的加速运动,0~t1时间内与t1~t2时间内运动员的加速度方向相反,B项正确,C项错误;作出0~t1内表示匀加速直线运动的图线,如图甲中虚线所示,由v-t图像中图线与时间轴所围面积表示位移可知,运动员在0~t1时间内的实际位移大于匀加速直线运动的位移,根据=,可知>=,A项错误; 同理,作出t1~t2时间内匀减速直线运动的v-t图线,如图乙中虚线所示,由图可知,t1~t2时间内,表演者的位移x<(t2-t1),D项正确。 甲　乙 题型2 【典例3】　BD　解析　质点在0~t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动,再做加速度减小的加速运动,此过程一直向前加速运动,t0~2t0时间内加速度方向和速度方向相反,先做加速度增加的减速运动,再做加速度减小的减速运动,2t0时刻速度减小到零,此过程一直向前做减速运动,2t0~4t0重复此过程的运动,即质点一直向前运动,A、C两项错误,B项正确; a-t图像的面积表示速度变化量,~t0内速度的变化量为零,因此时刻P的速度与t0时刻相同,D项正确。 【典例4】　AC　解析　根据匀变速直线运动的位移公式x=v0t+at2,可变形为=v0+at,可见,题目中的图像表示动力车刹车时做匀减速直线运动,图线与纵轴的截距表示初速度,所以初速度为20 m/s,A项正确;图线的斜率表示a= m/s2=-2.5 m/s2,所以刹车加速度大小为5 m/s2,B项错误;根据匀变速直线运动的速度公式可求得刹车过程持续的时间为t==4 s,C项正确;由C项可知,4 s末速度已经减为0,根据匀变速直线运动的位移公式,将此匀减速直线运动看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动,则可得4 s内的位移为x=at2=40 m,D项错误。 【典例5】　C　解析　根据v2=+2ax,因v2-x图像是直线,可知加速度a恒定不变,即质点做匀加速直线运动,A项错误;由题图可知2a=1 m/s2,=1 m2/s2,解得a=0.5 m/s2,v0=1 m/s,B项错误,C项正确;t=1 s时,质点的速度大小v=v0+at=1 m/s+0.5×1 m/s=1.5 m/s,D项错误。 题型3 【典例6】　A　解析　根据x-t图像的斜率表示速度,可知汽车的速度先增大,接着保持不变(不为零),最后又减小,且图像斜率一直为正,即汽车一直向正方向运动,结合选项图像,只有A项的图线符合。 专题提升二　追及和相遇问题 题型1 【典例1】　答案　(1)1.5 m/s2　(2)2 s 解析　(1)根据题意,汽车从刹车到s=48 m处的站点停车,则由速度与位移的关系式 v2-=2ax, 可知汽车刹车加速度为 a== m/s2=-1.5 m/s2, 即汽车刹车加速度的大小为1.5 m/s2。 (2)公共汽车从刹车到停止的过程,设所用时间为t0,则有0=v0+at0, 解得t0=8 s, 汽车相对自行车做初速度为 v0'=(12-3) m/s=9 m/s, 加速度大小为a=-1.5 m/s2的匀减速运动,设车头到达自行车尾历时为t1,则有 s0=v0't1+a, 代入数据解得t1=2 s或t1=10 s>t0(舍去)。 【典例2】　答案　(1)62.5 m　 (2)5 s　4.4 s (3)16.7 m 解析　(1)大货车做匀减速直线运动,有 =2a1x, 解得大货车刹车痕迹的长度x=62.5 m。 (2)由速度公式有v1=a1t1, 则大货车停下的时刻为t1=5 s, 小汽车停下的时刻为t2=+Δt=4.4 s。 (3)设经过时间t'二者速度相等,有 v1-a1t'=v2-a2(t'-Δt), 解得t'=3.4 s, 大货车的位移大小x1=v1t'-a1t'2, 解得x1=56.1 m, 小汽车的位移大小x2=v2t'-a2(t'-Δt)2, 解得x2=72.8 m, 要使两车不追尾,应有x1+d=x2, 解得小汽车和大货车之间的最小距离为 d=16.7 m。 题型2 【典例3】　AB　解析　由x-t图像可知,图像的斜率等于速度,则甲、乙两质点是同时、同地、同向出发的,A项正确;在两质点相遇前,t1时刻之前甲的速度大于乙的速度,在t1时刻两质点速度相等,此时两质点相距最远,B项正确;在t1时刻两质点速度相等,t2时刻甲质点速度小于乙质点的速度,C项错误;t3时刻两质点位移相等,则此时甲、乙两质点相遇,D项错误。 【典例4】　D　解析　由题图可知,1~3 s甲、乙两车的位移相等,两车在t=3 s时并排行驶,所以两车在t=1 s时也并排行驶,由题图可知a甲== m/s2=10 m/s2,a乙== m/s2=5 m/s2,0~1 s的位移为x甲=a甲t2=×10×12 m=5 m,x乙=v0t+a乙t2=(10×1+×5×12) m=12.5 m,Δx=x乙-x甲=12.5 m-5 m=7.5 m,即在t=0时,甲车在乙车前7.5 m,A、B两项错误;由分析可知,甲、乙两车相遇时刻分别在1 s和3 s,C项错误;1 s末甲车的速度为v=a甲t=10×1 m/s=10 m/s,1~3 s,甲车的位移为x=vt+a甲t2=(10×2+×10×22) m=40 m,即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m,D项正确。 第4讲　实验1:探究小车速度 随时间变化的规律 考点1 1.(1)0.02　(2)② (3)①　②加速度　2.刻度尺　3.(3)小车　5.(1)长木板 【典例1】　答案　(1)AD　(2)①位移差　左 ②0.844　1.7 解析　(1)打点计时器使用交流电源,A项正确,B项错误;用打点计时器测量时间,不用秒表测量时间,C项错误;用刻度尺测量计数点之间的距离,D项正确。 (2)①根据连续相等的时间间隔内的位移差基本相等,可认为小车做匀变速直线运动。因为小车做加速运动,计数点之间的距离越来越大,所以题图乙中纸带左侧是与小车相连的一端。 ②相邻计数点时间间隔T=0.02×5 s=0.1 s,在打下C点时小车的速度大小为vC= m/s=0.844 m/s。 小车运动的加速度大小为a= m/s2≈1.7 m/s2。 【典例2】　答案　(1)19.90　0.550　图像见解析　(2)0.120　(3)AC 解析　(1)由题图乙可知,刻度尺的0刻度与“0”点对齐,测量点“4”到“0”的距离为19.90 cm。由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得,测量点“5”对应时刻的瞬时速度为v5==×10-2 m/s=0.550 m/s。在图丙中补点并拟合图线,如图所示。 (2)由图像可得a== m/s2=0.120 m/s2。 (3)重复实验时,可以增加悬挂的槽码,也可以在小车里增加钩码,这样可以改变小车的加速度,A项正确;实验时,牵引小车的细绳必须平行于长木板,长木板可以水平放置或倾斜放置均可,只要小车能加速运动即可,B项错误;若实验时电源频率略低于50 Hz,可知打点周期T=变大,但该同学并不知道,仍按0.02 s计算,则小车速度测量值将大于实际值,C项正确;如果实验用电火花计时器,实验时的电压略低于220 V,可知电源的频率不变,则打点周期不变,则加速度的测量值等于实际值,D项错误。 考点2 【典例3】　答案　(1)24.00　80.0　(2)见解析图(a)　(3)70.0　59.0　(4)b　2k 解析　(1)根据纸带的数据得ΔxAD=xAB+xBC+xCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=24.00 cm,平均速度== cm/s=80.0 cm/s。 (2)根据第(1)问计算结果补全实验点如图(a)所示。 图(a) (3)画出图像如图(b)所示,直线方程为=kΔt+b,结合图像得k= cm/s2=70.0 cm/s2,b=59.0 cm/s。 图(b) (4)小车做匀加速直线运动,由位移公式x=v0t+at2,整理得=v0+at,即=vA+at,故vA=b,a=2k。 【典例4】　答案　(1)0.4　(2)9.78　(3)小　阻力 解析　(1)相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为T= s=0.4 s。 (2)由自由落体运动的规律可得h=gT2,结合h=78.2 cm,解得g≈9.78 m/s2。 (3)重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小,原因是空气对水滴有阻力的作用。 学科网（北京）股份有限公司 $$