1.1 正数和负数课件-2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第 一 章 有 理 数 1.1正数和负数 √ 通过实际生活情境，抽象出负数的概念，体会引入负数的必要性与合理性. √ 会判断一个数是正数还是负数. √会用正数和负数表示具有相反意义的量，认识“0”的意义. √ 感受数学知识来源于生活，与生活紧密联系，培养分析和解决实际问题 的能力. 学习目标 新课导入 数的产生和发展离不开生活和生产的需要 在我国古代，由记数、排 序，产生数1,2,3, … 在古印度，由表示“没 有”“空位”,产生数0 产生分数 … 在古埃及，由分物、测量， , 根据实际生活的需要，人们引进了另一种数， 你知道是什么数吗? 新课导入 在小学，我们学过自然数、分数和小数，它们都是大于或等于0的数. ◆ 探究一：正数、负数的概念 活动 在日常生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题，请回答 下列问题. 问题1 北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度， 如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”? 零上3摄氏度 3℃ 探究学习 零上和零下温度是以0 ℃为分界点的具 有相反意义的量. -3 3℃ 中国 福建 零下3摄氏度 -3℃ 越南 吉临 ~ 北 京 。 孟加拉湾 活 动 在日常生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题，请回答下 列问题. 问题2 某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用 数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”? 盈利50万元 50万元 亏损10万元 - 10万元 探究学习 盈利额和亏损额是具有相反意义的量. 两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”? 增长7.8% 7.8% 减少0.7% -0.7% 活 动 在日常生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题，请回答下 列问题. 问题3 某年，我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少0.7%.统计这 探究学习 增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量. ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. “零上3摄氏度”和“零下3摄氏度” “盈利50万元”和“亏损10万元” “增长7.8%”和“减少0.7%” 注意：不能说“盈 利”和“亏损”是 一对具有相反意义 的量 . 具有相反意义的量应满足的条件： 跟踪训练 1. 下列选项中，是具有相反意义的量的是( C) A. 身高增加1cm 与体重减少1kg 不是同类量 B. 海平面以上与海平面以下 没有数量 C. 向 东 5m 与向西8m D. 存入100元与降价10元 不是同类量 在数学中，像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数， 像 - 3 , - 1 0 , -0.7%这样在正数前加上符号“一”的数叫作负数，其中符号“一”是负号， 读作“负 ”. 有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”) 一个数前面的“+” “—”叫做它的符号，其中“+” 号可以省略不写， 而“一”号不能省略. 正数和负数的概念 注意 判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为带“+”号的数 就是正数，带“-”号的数就是负数，如我们以后会学到- (-4)就不是负数， 而+(-5)也不是正数. 2.读出下列各数，并把它们填在相应的圈里： -11, +73, 4.8, 正数 负数 0既不是正 数，也不是 负数 . 跟踪训练 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，至迟成 书于东汉时期的我国古代数学著作《九章算术》 , 在 “方程” 一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算 法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表 示 “卖出与买入”,将卖出家畜获得的钱数记为正，买 入家畜付出的钱数记为负. 魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别 表示正数和负数， 红色为正，黑色为负. 探究学习 +3 -21 中国古代用算筹 来记数和计算 溯源 例1: 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜.一盒橘子的标准 质量为2.5kg. 如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示? (2)50g、-27g 各表示什么意义? 解： (1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g, 用 - 30g表示. (2)50g 表示这盒橘子的质量比标准质量多50g,-27g 表示这盒橘子的质量 比标准质量少27g. 典型例题 ◆ 探究二：0的认识 活动 在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有， 0的意义变得丰富起来，结合生活实际，请回答下列问题. 问题2: 在表示某地的高度时，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低 于海平面的海拔，那么海拔为0m表示什么意思? 海平面的高度 问题1: 你知道温度计中的“0”刻度表示什么意思吗? 温度计中的0不是表示没有温度，它通常表示水结成 冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点. 探究学习 50- 25- —25 — -50 ℃ 问题3: 你还能举出其他例子吗? 我国水准零点位于山东省青岛市；世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度为 8848.86 米；我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为 -154.31 米. 探究学习 1. 计数时，0表示没有. 2.0还可以用来表示基准. 如：海拔为0米，表示海平面的平均高度；0℃不代表没有温度，而 是实际温度为冰点时的计量结果. 3.0是正数和负数的分界. 0比任何正数小，比任何负数大. 0的实际意义 3. 如果高于标准水位3m 时水位记作+3m, 那么低于标准水位3m 时水位记 作 -3m ,标准水位应记作 0m 这里的“0m” 表示是 水库的基准水位0m. 探究学习 ◆ 探究三：用正数和负数表示具有相反意义的量 活动 根据之前学过的知识回答下列问题. 问题1 如图是地理中的等高线图，你能说出其中的正数和负数的意义分别是什 么吗? A. 4600 B 100 A 地的海拔高出海平面4600米； B 地的海拔低于海平面100米. 海拔(米) ◆ 探究三：用正数和负数表示具有相反意义的量 活动 根据之前学过的知识回答下列问题. 问题2 如图是手机中的部分收支款账单，你能说出其中的正数和负数的意义分 别是什么? 探究学习 支出10.00元； 收入15.00元； 支出30.00元. 扫二维码付款 8月8日10:27 转账-退款 8月8日10:53 扫二维码付款 8月8日13:51 账单 常见问题 支出¥170.60收入¥611.00 × 2023年8月∨ -10.00 +15.00 -30.00 例2: (1)一个月内，李明体重增加1.2kg, 张华体重减少0.5kg, 刘伟体重无变化， 写出他们这个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%, B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 解：(1)这个月李明体重增长1.2kg, 张华体重增长-0.5 kg, 刘伟体重增长0kg. (2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌 - 2%, B品牌4%,C品牌1%, D品牌-3%. 增长-2%,是什么意思?什么情况下增长率是0? 典型例题 正数：大于0的数 0: 没有，分界，基准 负数：在正数前面加“一 ” ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 课堂小结 负数 表示实际意义 正同负反 正数负数定义 相反意义的量 正数 0 1.下列选项中，具有相反意义的量是( A ) A.胜二局与负三局 B. 盈利3万元与支出3万元 C.气温升高了3℃与气温为-3℃ D.向东行20米和向南行20米 2.在下列数： -3,0,1, 中，属于负数的有 ( B ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 当堂检测 3.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收 入5元记作+5元，那么支出5元记作( A ) A.-5 元 B.0 元 C.+5 元 D.+10 元 4. (易错题)下面是关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示"什么 也没有”;③0可以表示特定意义；④0是负数；⑤0是自然数.其中正确的有(A) A.3 个 B.4个 C.5个 D.0 个 当堂检测 √ 基础 5. (跨学科融合)孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，那么司马迁出生于公 元前145年可表示为- 1 4 5 年 ，欧阳修出生于公元1007年可表示为+ 1007年 . 6.用正数说出下列各题的意义. (1)某企业生产结余是-200万元. 某企业生产亏损200万元； (2)洋阳向西走了-100 m. 洋阳向东走了100 m ; (3)今年夏季小河的水位下降了-0.2m. 今年夏季小河的水位上升了0.2m_. 当堂检测 提升 7.潜水艇上浮为正，下潜为负.若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动 记录的情况是+30米， -15米，则现在潜水艇在距水面 65 米的深处. 当堂检测 水 面 ?=80-30+15 不 30米 80米 15米 提升 8.一辆汽车沿着南北方向的公路来回行驶，某天早晨从A地出发，晚上最后到达 B地，约定向北为正方向(如：+7表示汽车向北行驶7千米),当天行驶记录如下： +18, 一9,+7,- 14,— 6,12,— 6,+8 . (单位：千米)问： (1)B地在A地的何方，相距多少千米? (2)若汽车行驶1千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升? 解：(1)18—9+7-14—6+12—6+8 =45-35 =10, 所以，B地在A地北方10千米； 当堂检测 (2)18+9+7+14+6+12+6+8=80(千米) 80×0.35=28(升) 答：一天共耗油28升. $$