1.1 正数和负数 课件-2025-2026学年人教版2024数学七年级上册

1.1正数和负数 学习目标 1.了解正数、0和负数的产生过程.体会引入负数的必要性，感受数学与现 实生活的联系. 2.理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数. 3.会用正数和负数表示具有相反意义的量. 在古印度，由表示 “没有”“空位”, 产生数0 在我国古代，由 记数、排序，产 生数1,2,3, . . . 在古埃及，由分物、 测量，产生分数 观察下列图片，体会数的产生与发展. 我们知道，数产生于人们实际生产和生 活的需要. 魏晋时期我国著名数学家刘徽在《九章 算术》中写道： “余钱为正，不足钱为 负”,那么什么是“负数”呢?在生活 中负数都去哪里了呢? 下 型 i L1厅购1方田 徵波榭 方 田 答1日一百区六十八能步加十十二 四 又有田廣十二步從十四步問篇田幾何 答 日 一 献 今有田廣十五步從十六步問焉田幾何 鱼 畴以 界御 域田 唐朝大夫行木岑上要都尉宦李属等奉粼 魏 劉 徽 注 图 程 九章算術卷第一 書 新知讲解 再观察下面图片中使用的数字. 08:55实况 寒潮预警 50- 2 5 0 -10℃ 思考：这些数与我们已学过的数有什么不同?你还能举出类似的实例吗? 5 4 3 2 工 -1 1 8 7 6 -2 电 梯 楼 层 按 ， 钮 相对湿度54% 西风2级 -25 —50— 0 6 ℃ (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3 摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”? (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元，该公司在记 账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”? (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少 0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示 “增长7.8%”和“减少0.7%”? 新知导入 知识点1 具有相反意义的量 问题：请你看下面的例子，这些数能用小学学习过的数表示吗? 随着社会的发展，小学学过的数已不能满足实际的需要. (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏 度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”? (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元，该公司在记账时 如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”? (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少0.7%.统 计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和 “减少0.7%”? 这三句话中，分别都有一对反义词，零上温度和零下温度、盈利额和亏 损额、增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量. 新知导入 具有相反意义的量必须包含三层含义： (1)具有相反意义； (2)具有数量； (3)具有同类性. “增长7.8%”和“减少9.7%” (零上摄氏度”和“零下3摄氏度” 盈利30万元”和“亏损10万元” 归 纳 1. 下列各组量中，表示具有相反意义的量是( C) A.向西走5米和向北走3米 B.扩大10倍和增加10% C. 胜2局和负2局 D. 盈利3万元和支出3万元 巩固练习 “零上3摄氏度”和“零下3摄氏度” 3℃ -3℃ “盈利50万元”和“亏损10万元” 50万元 -10万元 “增长7.8%”和“减少0.7%” 7.8% -0.7% 知识点2 正数和负数的概念 我们怎么表示这些具有相反意义的量呢? 在数学中，像3,50,7.8%这样大于0的数叫作正数，像 - 3, - 10, -0.7%这样在正数前加上符号“一”的数叫作负数，其中符号“一”是负号， 读作“负 ”. 有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+” (读作“正”) 2.数的符号 一个数前面的“+” “—”叫做它的符号，其中“+”号可以省略不写， 而 “二” 号不能省略. 归纳 1.正数和负数的概念 新知讲解 思 考 ： 1.负数有什么特点? 从定义中我们发现负数的前面必须有符号“-”,且不能省略不写. 2.如果一个数不是正数就是负数，对吗? 不对.0既不是正数，也不是负数. 0是正数与负数的分界. 例题讲解 例 1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一盒橘子的标 准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多65g 和比标准质量少30 g各怎么表示? (2)50g,-27g 各表示什么意思? 解：(1)比标准质量多65g用+65g 表示，比标准质量少30g用-30g 表示； (2)50g 表示这盒橘子的质量比标准质量多50g;-27 g表示这盒橘子的 质量比标准质量少27g. 分析：(1)从符合上判断，即只含有+或省略符号的数(O除外)是正数，正数前 面有一的数是负数； (2)从数的性质上判断，即所有大于0的数都是正数，所有小于0的数都是负 数.0既不是正数，也不是负数. 解：正数：4,1.3,3.14, 负数：-15,-0.02, 2.下列各数，那些是正数?那些是负数? -15,-0.02,4,1.3,0,3.14,π, 巩固练习 新知讲解 知识点3 0的认识 同学们，你们知道海平面的高度用什么数表示吗?你能说出-155米代表的实际 意义吗? 以海平面为基准(0米), 表示低于海平面155米 0只是一个基准，它具有丰富的意义，不是简简单单的只表示没有. 1.表示没有 举例 2.某种量的基准 3.分界点 → 0是正数与负数的分界. 在小学阶段，0表示没有，学习了负数后，它不再简简单单的只表示没有， 0的意义变得丰富起来. (1)海平面的高度. (2)温度中的0℃ . (3)标准水位 0个学生. 举例 巩固练习 3. 下列对“0”的说法正确的个数是( A ) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”; ③0可以表示特定的意义，如0℃;④0是正数；⑤0是自然数. A.3 B.4 C.5 D.0 解析：①正确，②错误，③正确，④错误，⑤正确 . 【方法归纳】“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其 实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃,0 是正、负数的分界点等. 新知讲解 知识点4 用正数和负数表示相对基准量 思考：如图分别是地理中的分层设色地形图，和手机中的部分收支款账单， 其中的正数和负数的意义分别是什么?你能再举一些用正数、负数表示具 有相反意义的量的例子吗? × 账单 常见问题 2023年8月∨ 支出Y170.60收入V611.00 扫二维码付款 -10.00 8月8日10:27 转账-退歌 +15.00 B月8旧10:53 扫二维码付款 -30.00 B月0日13:51 A. 4600 海拔(米) 5000 3000 2000 1000 200 0 例2(1)一个月内，李明体重增加1.2kg, 张华体重减少0.5kg, 刘伟体重无变化， 写出他们这个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下： A品牌减少2%,B品牌增长4%, C品牌增长1%,D品牌减少3% . 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 解：(1)这个月李明体重增长1.2kg, 张华体重增长-0.5 kg, 刘伟体重增长0kg. (2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌-2%, B品牌4%,C 品牌1%, D品牌-3%. 例题讲解 问题：增长-2%,是什么意思?什么情况下增长率是0? 增长-2%就是减少2%.不增长也不减少时，增长率为0. 山顶_ 300 m 50 m 4.从山脚测山高为300m. 山脚高出海平面50 m. 若以海平面为基准，山 脚的高度记作+50m, 则山高记作+350m ; 若以山脚为基准，山高记作 +300 m, 则海平面的高度记作 -50m 基准 基准 巩固练习 面 脚 正数是比零大的数，正数前面加 “-”号的数叫做负数. 0既不是正数也不是负数，它是正负 数的分界. ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定 相等. 负数 0 相反意义的 量 正数和负数 1.在下列各对关系中，不是具有相反意义的量的是( C) A.运进货物3t 与运出货物2t B.增加100t 与减少200 t C. 升温与降温 D.胜3局与负4局 2.水位升高了-4 m, 实际是水位下降了(B) A.0m B.4 m C.-4 m D.1 m 随堂小练 基础练习 3.古人都讲“四十不惑”,如果以40岁为基准，张明50岁，记为+10岁，那么王横25 岁记为( C ) A.25 岁 B.-25 岁 C.-15 岁 D.+15 岁 随堂小练 基础练习 4.某班同学的标准身高为170 cm,如果用正数表示身高高于标准身高的 高度，那么: (1)5 cm和-13 cm 各表示什么? (2)身高低于标准身高10 cm和高于标准身高8 cm各怎么表示? (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高怎么表示? 解：(1)5cm 表示比标准身高高5 cm;-13 cm 表示比标准身高矮13 cm. (2)身高低于标准身高10 cm 表示为-10 cm; 身高高于标准身高8cm 表示 为+8 cm. (3)既不高于标准身高，也不低于标准身高表示为0cm. 随堂小练 基础练习 5.某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足 的记为负数，记录的结果如下：+8, - 3,+12, 一 7, - 10, - 3,— 8,+1, 0,+10. (1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少? (2)这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少? (3)这10名同学的平均成绩是多少? 随堂小练 提升练习 解：(1)最高分为80+12=92(分), 最低分为80-10=70(分); (2)低于80分的同学有5位， 所占百分比为5÷10×100%=50%; (3)8—3+12-7—10-3-8+1+0+10 =31-31=0, 所以，10名同学的平均成绩是80分. $$