13.3.1 三角形的内角 同步练 2025-2026学年人教版八年级数学上册

13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和定理 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 三角形的内角和定理 1．［2023长沙模拟］在中，已知 ， ，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．已知，，为的三个内角. （1） 若 ， ，则_ _ _ _ _ _ _ _ ; （2） 若 ，，则_ _ _ _ _ _ ; （3） 若，则这个三角形是_ _ 三角形. 知识点2 运用三角形的内角和定理进行计算 3．如图，在中，平分， ， ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，墙上钉着三根木条，，，量得 ， ，则木条，所在直线所夹的锐角的度数是（ ） A． B． C． D． 5．［2024长沙］如图，在中， ， ，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．写出下列图形中的值： （1） ； （2） . 7．［2023长沙模拟］如图，是的边上的高，平分交于点.若 ， ，求和的度数. B组·能力提升 强化突破 8．一副直角三角板和按如图所示方式叠放在一起，其中点在斜边上，点在的延长线上， ， ， ，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．［2023徐州］如图，在中，若，， ， ，则 . 10．如图是可调节躺椅的示意图（数据如图），与的交点为，且，，的度数保持不变.为了舒适，需调整的大小，使 ，则图中应减少_ _ _ _ _ _ _ _ . 11．如图，在中，，. （1） 求边的取值范围; （2） 若， ， ，求的度数. C组·核心素养拓展 素养渗透 12．【创新意识】［2024长沙模拟］在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如，三个内角分别为 ， ， 的三角形是“三倍角三角形”. （1） 在中， ， ，是“三倍角三角形”吗？为什么？ （2） 若是“三倍角三角形”，且 ，求中最小内角的度数. 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和定理 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 三角形的内角和定理 1．A 2．（1） （2） （3） 直角 知识点2 运用三角形的内角和定理进行计算 3．D 4．B 5．C 6．（1） 45 （2） 75 7．解:是的高， . 又 ， ， . 平分， . ， ， . B组·能力提升 强化突破 8．C 9．55° [解析]， ， . ， ， ， . 10． 11．（1） 解：，， ， 即. （2） ， ， . 又 ， . C组·核心素养拓展 素养渗透 12．（1） 解：是“三倍角三角形”.理由如下： ， ， ， 是“三倍角三角形”. （2） ， . 设最小的角为. ①当时， ； ②当 时， . 综上所述，中最小内角为 或 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 直角三角形的性质与判定 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 直角三角形的两个锐角互余 1．［2024海南］设直角三角形中一个锐角为，另一个锐角为 ，则用含的代数式表示为（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知，， ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中， ，过点作.若 ，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，， ， ，则的度数是_ _ _ _ _ _ . 5．如图，在中， ，平分，且，求的度数. 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形 6．［2024长沙模拟］具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 7．在中，如果，那么是什么特殊的三角形？ 易错点 因直角三角形中的直角不确定导致漏解 8．如图，已知 ，是射线上的一个动点.在点的运动过程中，恰好是直角三角形，则此时所有可能的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . B组·能力提升 强化突破 9．［2024长沙模拟］将一副直角三角板按照如图方式摆放，点，，共线， ，则的度数为_ _ _ _ _ _ . 10．［2023株洲］《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣，一宣有半谓之欘 ”意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即1宣矩，1欘宣（其中，1矩）.问题：图①为中国古代的一种强弩，图②为这种强弩的部分组件的示意图，若矩，欘，则_ _ _ _ _ _ _ _ . 11．如图，，均为直角三角形， , ,且 ， ，平分交于点. （1） 求证：; （2） 求的度数. 12．如图，，均垂直于，点，是垂足，C为BD上一点，且.求证：是直角三角形. C组·核心素养拓展 素养渗透 13．【推理能力】［2024怀化模拟］定义：如果一个三角形的两个内角 与 满足 ，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”. （1） 若是“准互余三角形”， ， ，则_ _ _ _ _ _ . （2） 若是直角三角形， . ① 如图，若是的平分线，请你判断是不是“准互余三角形”？并说明理由. ② 是边上一点，是“准互余三角形”，若 ，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 第2课时 直角三角形的性质与判定 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 直角三角形的两个锐角互余 1．D 2．A 3．C 4． 5．解:平分， . ，， , . . 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形 6．D 7．解：设 ，则 ， . 根据题意，得 , 解得， ， ， , 是直角三角形. 易错点 因直角三角形中的直角不确定导致漏解 8． 或 B组·能力提升 强化突破 9． 10． 11．（1） 证明： ，且平分， . 又 ， ， . （2） 解：由（1）知， . 在中， ， . 12．证明：，， ， ， . ， ， ， ， 是直角三角形. C组·核心素养拓展 素养渗透 13．（1） （2） ① 解：是“准互余三角形”. 理由如下：是的平分线， . ， ， ， 是“准互余三角形”. ② 或 [解析]由题意可得 . 是“准互余三角形”， 分两种情况： 当 时， ， , , ； 当 时， ， , , ， 或 . 学科网（北京）股份有限公司 $$