13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 同步练 2025-2026学年 人教版八年级（2024）数学上册

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 三角形的中线 1．如图，在中，若，则，分别是_ _ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ 的中线. 2．如图，已知是的中线，有下列结论：;;.其中一定成立的结论有_ _ 个. 3．［2024绍兴模拟］如图，已知为的中线，,,的周长为,则的周长为. 知识点2 三角形的角平分线 4．如图，在中，为角平分线，为中线.如果，那么_ _ ;如果 ，那么_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 知识点3 三角形的高 5．如图，于点，已知是钝角，则下列说法正确的是（ ） A．线段是的边上的高 B．线段是的边上的高 C．线段是的边上的高 D．线段是的边上的高 6．下列说法正确的是（ ） A．三角形的三条高都在三角形内 B．三角形的三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 7．如图，在中， . （1） 指出图中边，上的高; （2） 画出边上的高; （3） 若，，，求边上的高的长. 易错点 因图形的不确定性导致需要分类讨论 8．［2023株洲模拟］已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分，则该等腰三角形的底边长为_ _ _ _ _ _ . B组·能力提升 强化突破 9．［2024陕西］如图，在中， ，是边上的高，是的中点，连接，则图中的直角三角形共有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．［2024德州］如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A．1.5 B．3 C．4 D．6 11．如图，在中，已知，，分别为，，的中点，且的面积为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 12．如图，是的角平分线，,，交于点是的角平分线吗？请说明理由． C组·核心素养拓展 素养渗透 13．【推理能力】如图，在中，，，，，垂足分别为，，.求证：. 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 三角形的中线 1．； 2．2 3．20 知识点2 三角形的角平分线 4．6； 知识点3 三角形的高 5．B 6．B 7．（1） 解:边上的高是，边上的高是. （2） 如答图所示. 第7题答图 （3） ， . 易错点 因图形的不确定性导致需要分类讨论 8． [解析]设腰长为,底边长为. 由题意,得或， 解得或. 又 三角形的周长为, 当时，可解得，此时三角形的三边长分别为,,,满足三角形的三边关系，此时底边长为; 当时，可解得，此时三角形的三边长分别为,,,不满足三角形的三边关系，不合题意. 综上所述,该等腰三角形的底边长为. B组·能力提升 强化突破 9．C [解析] ，是直角三角形.是边上的高， ，，，都是直角三角形， 图中的直角三角形共有4个.故选. 10．B 11．B 12．解：是的角平分线.理由如下： 是的角平分线， . ,， ,， ， 是的角平分线． C组·核心素养拓展 素养渗透 13．证明：如答图，连接. 第13题答图 ， . 又， . 学科网（北京）股份有限公司 $$