13.2.1 三角形的边 同步练 2025-2026学年数学人教版八年级（2024）上册

13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 三角形的三边关系 1．［2023衡阳］下列长度的各组线段能首尾相接组成一个三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．［2024西宁］若长度分别为3，6，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（写出一个即可） 3．［2024长沙模拟］已知,,是的三边，，，若三角形的周长是小于18的偶数. （1） 求的值; （2） 判断的形状. 4．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形. （1） 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少？ （2） 能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另外两边的长. 知识点2 三角形的稳定性 5．［2024吉首模拟］同学们试着用数学的眼光观察世界，下列图形中，没有运用到三角形的稳定性的是（ ） A B C D 6．［2023吉林］如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 易错点 没有验证是否满足三角形的三边关系导致出错 7．［2024娄底模拟］四根长度分别为，，，的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长是（ ） A． B． C． D． B组·能力提升 强化突破 8．［2024长沙模拟］若三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若等腰三角形是“倍长三角形”，底边的长为3，则腰的长为_ _ . 10．［2023长沙模拟］小王准备用一段长 的篱笆围成一个三角形场地，用于饲养家兔.已知第一条边的长为,由于受地势限制，第二条边的长只能是第一条边的长的2倍多. （1） 请用含的代数式表示第三条边的长. （2） 第一条边的长可以为吗？请说明理由. 11．［2024安康模拟］如图，三条线段的长度分别为，，,其中,且这三条线段首尾顺次相接能围成三角形. （1） ，，只需要满足条件_ _ 即可；（只填一个序号） ;;. （2） 若，，为整数，求构成的三角形的周长. 12．已知，，是的三边长. （1） 若，，满足，试判断的形状; （2） 若，，满足，试判断的形状; （3） 化简：. C组·核心素养拓展 素养渗透 13．【推理能力】如图，是内一点，连接，，延长交于点. （1） 图中共有几个三角形? （2） 求证：. 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 三角形的三边关系 1．D 2．4（答案不唯一） 3．（1） 解：,,是的三边，，， . 三角形的周长是小于18的偶数， ，且为偶数， 或6. （2） 当或6时，都是等腰三角形. 4．（1） 解：设底边长为，则腰长为， ，解得，， 各边的长分别是，，. （2） 当为底边长时，腰长为., 能围成三角形; 当为腰长时，底边长为， ， 不能围成三角形. 故能围成有一边长为的等腰三角形，另外两边的长分别为，. 知识点2 三角形的稳定性 5．D 6．三角形具有稳定性 易错点 没有验证是否满足三角形的三边关系导致出错 7．B B组·能力提升 强化突破 8．B 9．6 10．（1） 解:第三条边的长为. （2） 第一条边的长不可以为. 理由如下：当时，三边的长分别为，，， ， 不能围成三角形，即第一条边的长不可以为. 11．（1） ① （2） 解：由题意，得 解得. 又为整数， ， 构成的三角形的周长为. 12．（1） 解:， 且,, 为等边三角形. （2） ， 或, 或, 为等腰三角形. （3） ，，是的三边长， ,,, ，，, 原式. C组·核心素养拓展 素养渗透 13．（1） 解：图中共有5个三角形，分别是，，，，. （2） 证明：，， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$