第2章 专题提升三 动态平衡问题 平衡中的临界和极值问题(课件PPT) -【赢在微点·顶层设计】2026年高中物理高考一轮总复习

专题提升三 第二章 相互作用——力 动态平衡问题　平衡中的临界和极值问题 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 题型1　动态平衡问题 题型2　平衡中的临界和极值问题 内容 索引 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 动态平衡问题 赢在微点 物理 大一轮 题型1 赢在微点 物理 大一轮 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 4 1.动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，在变化过程中每一个状态可视为平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 考向1 解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件，应用正交分解法列方程，得到因变量与自变量的关系表达式 (通常要用到三角函数)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 【典例1】　(多选)如图所示，木块甲在光滑的水平面上，质量为m的球乙置于木块与光滑竖直墙壁之间，在水平向左的推力F作用下，系统处于静止状态。其中O点为乙的球心，A点为甲、乙之间的接触 点，OA与竖直方向的夹角为30°，取重力加速度大小为g。则( ) A.推力F的大小为mg B.木块甲对球乙的支持力大小为mg C.若木块甲左移少许，系统仍静止，墙壁对球乙的支持力变小 D.若木块甲左移少许，系统仍静止，地面对木块甲的支持力变大 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 以球乙为研究对象，受力分析如图(a)，根据受力平衡，可得FN1sin 30°=FN2，FN1cos 30°=mg，解得FN1=mg，FN2=mg，对甲受力分析，如图(b)，由牛顿第三定律可知，球乙对木块甲的压力大小为FN1'=FN1=mg，由平衡条件得F=FN1'sin 30°= mg，A项正确，B项错误；若木块甲左移少许，OA与竖直方向的夹角会变小，系统仍静止，有FN2=mgtan θ，墙壁对球乙的支持 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 力变小，C项正确；若木块甲左移少许，系统仍静止，整个系统竖直方向受力平衡，地面对木块甲的支持力仍然等于系统的重力大小，D项错误。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 考向2 图解法 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题。一般按照以下流程解题。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 【典例2】　(多选)如图所示， 不可伸长的悬线MO绳下端挂一质量为m的物体， 在拉力F作用下物体静止， 此时悬线与竖直方向的夹角为α。现保持夹角α不变， 拉力F缓慢地由水平位置逆时针转到竖直位置的过程中 (重力加速度为g)( ) A.F逐渐减小， OM绳拉力逐渐减小 B.F先减小后增大， OM绳拉力逐渐减小 C.若F的方向水平向右，则F=mgtan α D.F的最小值为mgsin α 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 根据题意，以结点O为受力分析点，作出受力分析的矢量三角 形，如图甲所示，可知，保持夹角α不变， 拉力F缓慢地由水平位置逆时针转到竖直位置的过程中，拉力F先减小后增大，OM绳拉力T逐渐减小，A项错误，B项正确；当力F的方向水平向右时， 受力分析如图乙所示，根据几何关系可得tan α=，解得F= mgtan α，C项正确；当力F垂直于OM绳上的拉力T时，力F有最小 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 值，根据几何关系可得sin α=，解得Fmin=mgsin α，D项正确。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 考向3 相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变 化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 【典例3】　如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙之间用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F将重物P缓慢向上拉，在AC杆达到竖直状态前( ) A.BC绳中的拉力FT越来越大 B.BC绳中的拉力FT越来越小 C.AC杆中的支持力FN越来越大 D.AC杆中的支持力FN越来越小 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 对C点进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如图乙所示的闭合三角形。三个力组成的三角形与△ABC相似，则==，其中G、AC、AB均不变，BC逐渐减小，则由上式可知，FN不变，FT变小，B项正确。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 考向4 正弦定理或外接圆法 物体在三个力作用下处于平衡状态，且其中一个力是恒力，另外两个力方向均发生变化，但两者的夹角不变。可用两种方法分析，一是正弦定理法，作出力的合成图，在力的矢量三角形中使用正弦定理列方程，根据角度的变化判断力的变化情况；二是外接圆法，作出力的合成图后，发现力的矢量三角形中有一条边和所对的角度是不变的，画出三角形的外接圆，由线段的长度变化分析力的大小变化。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 【典例4】　如图所示，内壁光滑的V形容器AOB放在竖直平面内，∠AOB为锐角，贴着内壁放置一个铁球，现将容器以O点为轴在竖直平面内顺时针缓慢旋转90°，在转动过程中，∠AOB保持不变，则 ( ) A.球对OA的压力逐渐增大 B.球对OA的压力先增大后减小 C.球对OB的压力先增大后减小 D.球对OB的压力逐渐增大 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 方法一：正弦定理。以球为研究对象，画出转动过程任一位置球的受力分析图，球受重力G、OA面的弹力F1、OB面的弹力F2， F1、F2的合力大小等于重力，方向竖直向上，如图甲所示，由正弦定理可得==，转动过程中，α角不变，β角由小于90°增大到大于90°，θ角由90°减小到0，结合上式可判断，F1逐渐变小， F2先增大后减小，C项正确，A、B、D三项错误。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 方法二：外接圆法。画出球的受力分析图，F1、F2的合力大小等于重力，方向竖直向上，如图乙所示。作矢量三角形的外接圆，重力G不变，α角不变，由示意图知，容器顺时针缓慢旋转90°的过程中，F1逐渐变小， F2先增加后减小，C项正确，A、B、D三项错误。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 平衡中的临界和极值问题 赢在微点 物理 大一轮 题型2 赢在微点 物理 大一轮 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 21 临界、极值问题的特征。 (1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。常见的情形如：①“物体刚好滑动”，指摩擦力达到最大静摩擦力的临界状态；②“绳子恰好绷紧”，指绳子伸直，但拉力F=0的临界状态；③“物体刚好离开接触 面”，指两物体接触，但弹力FN=0的临界状态。 (2)极值问题：平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 考向1 数学分析法 通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值等)。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 【典例5】　一个质量为1 kg的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6 N，g= 10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ的取值正确的是( ) A.μ=，θ=0 B.μ=，tan θ= C.μ=，tan θ= D.μ=，tan θ= 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态，水平方向有Fcos α=μFN，竖直方向有 Fsin α+FN= mg，联立可解得F==，tan φ=，当α+φ=90°时，sin(α+φ)=1，F有最小值Fmin=，代入数值得μ=，此时α=θ， tan θ=tan α=，B项正确。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 考向2 物理分析法 根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 【典例6】　将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且O、a间细线与竖直方向的夹角保持θ=30°，重力加速度为g。则F达到最小值时O、a间细线上的拉力为( ) A.mg B.mg C.mg D.mg 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件知，F与FT的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与O、a间细绳垂直时，F有最小值，即图中2位置，根据平衡条件得F=2mgsin 30°=mg，FT=2mgcos 30°=mg，A项正确。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 考向3 极限分析法 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 【典例7】　在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时，如因吊绳无处钩挂而遇到困难，可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆的很紧)，用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊(如图所示)，若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ，为了满足安 全起吊(不考虑钢丝绳断裂)，需要满足的条件是(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) A.tan α>μ B.tan α<μ C.sin α>μ D.sin α<μ 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 要起吊重物，只需满足绳子张力T的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力，如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有μTcos α>Tsin α，化简可得tan α< μ，B项正确，A、C、D三项错误。 解析 高考复习顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 内容索引 把握高考微点，实现素能提升 完成——专题提升练1 本部分内容讲解结束 $$