第12章　全等三角形 本章复习练习-2025-2026学年华东师大版（2024）数学八年级上册

第12章　全等三角形 本章复习课 @思维导图 　　 @整合提升 　　 类型之一　命题、定理与证明，逆命题与逆定理 1.下列命题中原命题和逆命题都是真命题的是(　　　) A.如果一个整数的个位数是5，那么这个整数能被5整除 B.如果｜a｜＞｜b｜，那么a＞b C.如果一个三角形被一条线平分成两个面积相等的三角形，那么这条线为这个三角形的中线 D.三角形的一个外角大于任何一个内角 2.一个命题由“条件”和“结论”两部分组成，则命题“同角的余角相等”的条件是　　. 3.如图，点D是△ABC外一点，连结BD、AD，AD与BC交于点O.下列三个等式： ①BC＝AD；②∠ABC＝∠BAD；③AC＝BD. 请从中任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，然后对该真命题进行证明. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　类型之二　全等三角形的判定与性质 4.[2023·泸州]如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC.求证：AD＝EB. 　　 　　 　　 　　 　　 　　5.[2024·长沙]如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE. (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　6.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC、∠ACB的平分线AD、CE交于点O.求证：AE＋CD＝AC. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　7.如图，CD＝AB，∠BAD＝∠BDA，AE是△ABD的中线.求证：AC＝2AE. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　类型之三　角平分线的性质 8.如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线PQ于点P，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E. (1)求证：BD＝CE； (2)若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的长. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　类型之四　线段垂直平分线的性质 9.[2024·哈尔滨]如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心、大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交BC于点D，连结AD，若∠B＝50°，则∠DAC＝(　　　) A.20° B.50° C.30° D.80° 10.[2024秋·游仙区期中]如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，DE、FG分别是AB、AC边的垂直平分线，点E、F在BC上，则∠FAE的度数为　　. 　　类型之五　等腰三角形的性质与判定 11.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　12.如图，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC. (1)如图1，填空：∠B＝　　°，∠C＝　　°. (2)如图2，若点M为线段BD上的点，过点M作直线MH⊥AD交AD的延长线于点H，分别交直线AB、AC于点N、E. ①求证：△ANE是等腰三角形； ②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　类型之六　等边三角形的性质与判定 13.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.以OC为一边作等边三角形OCD，连结AC、AD. (1)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 　　 　　 　　 　　 参考答案 【整合提升】 1.C　2.两个角是同一个角的余角 3.略　4.略 5.(1)略　(2)∠ACE的度数是60°. 6.略　7.略 8.(1)略　(2)AD＝2cm 9.C　10.20° 11.(1)略　(2)∠DEF＝70° 12.(1)36　72　(2)①略 ②CD＝BN＋CE.证明略. 13.(1)当α＝150°时，△AOD是直角三角形.理由略.　(2)当α为110°，125°或140°时，△AOD是等腰三角形. 。 学科网（北京）股份有限公司 $$