精品解析：山东省东营市河口区实验中学2024-2025学年下学期阶段性学业水平检测七年级数学试题

东营市河口区实验中学2024-2025学年第二学期阶段性学业水平检测七年级数学试题 （时间：120分钟满分：120分） 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 已知是方程一组解，那么的值是（　　） A. B. C. D. 2. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 由，可以消去 B. 由，可以消去 C. 由，可以消去 D. 由，可以消去 3. 如图，，点在的延长线上，下列结论一定成立的是（　　） A. B. C D. 4. 已知直线y＝3x与y＝－x+b的交点坐标为（a，6），则关于x，y的方程组 的解是（ ）． A. B. C. D. 5. 某瓷器厂生产一批茶具，每人每天可以生产50个茶壶或75个茶杯；一个茶壶配四个茶杯．现有11名工人，设安排名工人生产茶壶，名工人生产茶杯正好配套，根据题意下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题的是（　　） A. 同旁内角互补 B. 任何一个角都比它的补角小 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 一个角的余角一定小于这个角的补角 7. 如图，，直线交直线于两点，点为线段上一点，作，交直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 乐乐在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学模型如图所示，已知，则度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程组的解和互为相反数，则的值为（　　） A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 2 10. 解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：________． 12. 如图，在的纸片中，，沿剪开得四边形，则的度数为______°． 13. 如图，，若，，则度数为_______． 14. 如图，在长方形中，点E，F分别在边上，沿直线折叠后，C，D两点分别落在平面内的点处．若，则的度数为_____． 15. 若是关于的二元一次方程，则_____． 16. 《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有___________人，该物品价值___________元． 17. 已知关于的方程组和有相同的解，那么___________． 18. 如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则___________． 三、解答题（共7小题，共62分） 19. 用适当的方法解下列方程组． （1） （2） （3） 20. 完成以下证明过程． 已知：如图，，分别是的角平分线，求证：． 证明：∵（已知） ∴（_________） 又∵平分（已知） ∴_________（_________） 同理_________ ∴（_________） ∴（_________） 21. 如图，，，． （1）试说明； （2）与的位置关系如何？为什么？ 22. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①②，得，即，③ ③14，得，④ ②④，得，从而可得， 方程组的解是 （1）请你仿上面解法解方程组 （2）猜测关于的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证． 23. 如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C． （1）求D点坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）在直线上是否存在异于点C的另一点P，使得的面积与的面积相等？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由． 24. 已知如图， ①由图（1）易得、、的关系_______（直接写结论）； ②由图（2）试猜想、、的关系并说明理由； [延伸拓展] 利用上面（1）（2）得出的结论完成下题 ③已知，，，．若，则______°． 25. 某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105名；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110名．现有学生400名，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）请帮学校设计出所有的租车方案． （3）若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东营市河口区实验中学2024-2025学年第二学期阶段性学业水平检测七年级数学试题 （时间：120分钟满分：120分） 一、单选题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 已知是方程的一组解，那么的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程解的概念，掌握方程解的概念是解答本题的关键． 根据方程解的概念，将，代入方程即可求出的值． 【详解】解：是方程的一组解， 将，代入方程，得， 解得：， 故选：B． 2. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 由，可以消去 B. 由，可以消去 C. 由，可以消去 D. 由，可以消去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可，熟练掌握加减消元法的要求是解题的关键． 【详解】解：根据加减消元法可知： 可以消去； ，可以消去； 故选：． 3. 如图，，点在的延长线上，下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，还涉及三角形内角和定理等知识，再逐项验证即可得到答案，熟记平行线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由于与是否平行，没有说明，内错角不一定相等，故不一定成立，不符合题意； B、在中，，故不成立，不符合题意； C、由于与是否平行，没有说明，内错角不一定相等，故不一定成立，不符合题意； D、由于，内错角相等，故一定成立，符合题意； 故选：D． 4. 已知直线y＝3x与y＝－x+b的交点坐标为（a，6），则关于x，y的方程组 的解是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由与坐标得交点坐标为（2，6），根据两条直线的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，即可得出结论． 【详解】解：∵直线y＝3x经过（a，6）， ∴a＝2． ∴交点坐标为（2，6）． ∵两条直线的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解， ∴方程组的解为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系，解题的关键是理解二元一次方程组的解就是相应的一次函数图象的交点坐标． 5. 某瓷器厂生产一批茶具，每人每天可以生产50个茶壶或75个茶杯；一个茶壶配四个茶杯．现有11名工人，设安排名工人生产茶壶，名工人生产茶杯正好配套，根据题意下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，现有11名工人，设安排名工人生产茶壶，名工人生产茶杯正好配套，则；根据每人每天可以生产50个茶壶或75个茶杯；一个茶壶配四个茶杯得出，据此即可作答． 【详解】解：依题意，每人每天可以生产50个茶壶或75个茶杯；一个茶壶配四个茶杯．现有11名工人，设安排名工人生产茶壶，名工人生产茶杯正好配套 ∴ 故选：D 6. 下列命题中，真命题的是（　　） A. 同旁内角互补 B. 任何一个角都比它的补角小 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 一个角的余角一定小于这个角的补角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、互补的定义及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、钝角的补角为锐角，原角更大，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、设这个角为，余角为，补角为，因恒成立，即一个角的余角一定小于这个角的补角，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 7. 如图，，直线交直线于两点，点为线段上一点，作，交直线于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理．先根据平行线的性质求，再根据三角形内角和定理求． 【详解】解：， ． 故选：B． 8. 乐乐在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学模型如图所示，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于F，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图，延长交于F，如图， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 9. 已知关于的方程组的解和互为相反数，则的值为（　　） A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解x和y互为相反数得到，再把两个方程相加求出，从而列出关于k的方程，解方程求出k即可． 【详解】解：∵关于的方程组的解x和y互为相反数， ∴， ①②得：， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 10. 解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识，根据题意，由错解得到，再由正解确定，进而得到二元一次方程组，求解即可得到，代入代数式即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识是解决问题的关键． 【详解】解：设一学生将看错成，则方程组的解是， ，则， 方程组的解是， ，则， 综上所示，联立，解得， ， 故选：C． 二、填空题（共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：________． 【答案】如果两个角对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，理解命题的构成为解题的关键．根据命题的条件与结论即可改写． 【详解】解：命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 如图，在的纸片中，，沿剪开得四边形，则的度数为______°． 【答案】270 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理．根据，得到，再根据，即可得出结果．掌握三角形的内角和定理，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：270． 13. 如图，，若，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差；由平行线的性质得，，由角的和差得，即可求解；掌握平行线的性质“两直线平行，内错角相等．”是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ； 故答案：． 14. 如图，在长方形中，点E，F分别在边上，沿直线折叠后，C，D两点分别落在平面内点处．若，则的度数为_____． 【答案】70° 【解析】 【详解】如图，长方形的两组对边分别平行， ，， ， ， ， 由折叠性质得到，， ， ， 故答案为：． 15. 若是关于的二元一次方程，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式，进而求解即可． 【详解】∵是关于的二元一次方程， ∴ ，解得 ， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 16. 《九章算术》中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有___________人，该物品价值___________元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设有人，物品价值为元，根据题意列出二元一次方程组进行求解即可． 【详解】解：设有人，物品价值为元， 由题意得：，解得：； 答：有人，物品价值元； 故答案为：；． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意正确的列出方程组是解题的关键． 17. 已知关于的方程组和有相同的解，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同解方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法．根据方程组和有相同的解，得出方程组的解即为它们的相同解，然后解方程组即可求得，，再分别代入和得：，解关于a、b的方程，求出a、b的值，代入得出答案即可． 【详解】解：由题意得：， 得：③， 得：， 把代入②得：， 方程组的解为：； 把分别代入和得：， 得：， 得：， 把代入得：， ． 故答案为：． 18. 如图，在中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；与的平分线交于点，得；则___________． 【答案】##3度 【解析】 【分析】利用角平分线的性质以及三角形外角与内角的关系，逐步推导得出与的数量关系，进而求出．本题主要考查三角形外角性质、角平分线定义，熟练掌握三角形外角与内角的关系，以及通过递推得出与的数量关系是解题关键． 【详解】解：平分，平分， ，． 又，， ， ∴． 同理可得． ∴． ∴． ∵，，则． 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共62分） 19. 用适当的方法解下列方程组． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，包括代入消元法和加减消元法．熟练掌握代入消元法（将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程实现消元）和加减消元法是解题的关键．同时，对于含有分数的方程，要掌握去分母化为整式方程的方法． （1）采用加减消元法，将两个方程相加消去，求出的值，再把的值代入第一个方程求出的值． （2）使用加减消元法，给第一个方程乘以，然后与第二个方程相加消去，求出的值，再代入求的值． （3）先对第一个方程去分母化为整式方程，再使用加减消元法或代入消元法求解． 【小问1详解】 解：， 得：， 得， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为； 【小问3详解】 解： 对去分母得：， 整理得：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 所以方程组的解为． 20. 完成以下证明过程． 已知：如图，，分别是的角平分线，求证：． 证明：∵（已知） ∴（_________） 又∵平分（已知） ∴_________（_________） 同理_________ ∴（_________） ∴（_________） 【答案】两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等式的性质二；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（　两直线平行，内错角相等　） 又∵平分（已知） ∴（　角平分线的定义　） 同理 ∴（等量代换） ∴（　内错角相等，两直线平行　） 故答案为：两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 21. 如图，，，． （1）试说明； （2）与的位置关系如何？为什么？ 【答案】（1）答案见解析；（2）；证明见解析． 【解析】 【分析】（1）利用平行线性质得到，等量代换得到，再利用平行线的判定可证； （2）利用平行线的性质得到，等量代换得到，再利用平行线的判定可证． 【详解】（1）∵（已知） ．（两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） ∴．（同位角相等，两直线平行） （2） ∵ ．（两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） ∴．（内错角相等，两直线平行） 【点睛】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 22. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组 解：由①②，得，即，③ ③14，得，④ ②④，得，从而可得， 方程组的解是 （1）请你仿上面的解法解方程组 （2）猜测关于的方程组的解是什么，并利用方程组的解加以验证． 【答案】（1） （2），验证见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解． （1）②①，得③，，得，求出x，再把代入③求出y即可； （2）①②，得，求出③，，得，求出x，再把代入③求出y即可． 【小问1详解】 解：， ②①，得③， ，得，解得， 把代入③，得，解得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解：猜测方程组的解是； ， ①②，得， ， ③， ，得，解得， 把代入③，得，解得， 所以原方程组的解是． 23. 如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C． （1）求D点坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）在直线上是否存在异于点C的另一点P，使得的面积与的面积相等？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）存在，． 【解析】 【分析】（1）已知直线：，利用，求出值，即可得出D点坐标； （2）图象直线经过、，利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）利用的面积与的面积相等，得出点P的纵坐标与点C的纵坐标的绝对值相等，再结合图象知点P在第一象限，即可求出答案． 【小问1详解】 解：对于直线：， 令，则， 解得：， 即D点坐标为； 【小问2详解】 设的解析式为：， 代入、两点得：， 解得：， 直线的解析式为：； 【小问3详解】 直线上存在点P使得面积与的面积相等， 设C点坐标为， 则， 解得：， ， ， 点P的纵坐标与点C的纵坐标的绝对值相等， 由图可知点在第一象限， 当时，， ， 即P点坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与二元一次方程组、一次函数的面积问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，学会根据图象已知点的坐标求出一次函数解析式，学会根据三角形的面积相等转化为点的坐标关系是解题的关键． 24. 已知如图， ①由图（1）易得、、的关系_______（直接写结论）； ②由图（2）试猜想、、的关系并说明理由； [延伸拓展] 利用上面（1）（2）得出的结论完成下题 ③已知，，，．若，则______°． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）85 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，通过平行线的性质推出各角之间的关系，解题关键在于作出相应的辅助线． ①如图（1），过点作，根据平行线的判定及性质：两直线平行，内错角相等，即可得出答案； ②如图（2），过点作，根据平行线的判定及性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案； ③根据题意得：，，由②结合得：，再由②的结论即可求解． 【详解】解：①如图（1）所示：过点作， ∵，， ∴， ，， ， ； ②如图（2）所示：过点作， ∵，， ∴， ，， ； ∴； ③∵，， ，， ∵，由②得， ∵， ∴， ∴， ∵，由①得， ∴． 故答案为：85． 25. 某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105名；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110名．现有学生400名，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）请帮学校设计出所有的租车方案． （3）若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金． 【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生 （2）租车方案有3种：①小客车20辆，大客车0辆；②小客车11辆，大客车4辆；③小客车2辆，大客车8辆 （3）最省钱的方案为租2辆小客车，8辆大客车，最省租金为3440元 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可； （2）根据题意可得小客车a辆运的人数+大客车b辆运的人数，然后求出整数解即可； （3）根据（2）所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可． 【小问1详解】 解：设1辆小客车坐满后一次可送名学生，1辆大客车坐满后一次可送名学生． 根据题意，得 解得 所以． 答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生． 【小问2详解】 解：根据题意，得，即． 因为均为非负整数， 所以或或 答：租车方案有3种：①小客车20辆，大客车0辆；②小客车11辆，大客车4辆；③小客车2辆，大客车8辆． 【小问3详解】 解：由（2）知，租车方案有3种，所以租车费用为： ①（元）； ②（元）； ③（元）． 因为，所以选择租小客车2辆，大客车8辆最省钱． 答：最省钱的方案为租2辆小客车，8辆大客车，最省租金为3440元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $