第5章 投影与视图 单元过关测试卷 2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第 1页（共 7页） 第 5 章 投影与视图 单元过关测试卷 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不 可能出现的投影是（ ） A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形 2．天蓝釉属于高温颜色釉，从天青釉演变而来，创烧于清康熙年间，色调似天空之蔚蓝色，故称“天蓝 釉”．如图是一件天蓝釉瓷器，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A．左视图与主视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 3．如图是一个立体图形的三视图，则该立体图形是（ ） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球 4．如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术．皮影戏是用灯光把人物剪影照射在银幕上，则它 的投影属于（ ） 第 2页（共 7页） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 5．太原迎泽大桥设有十一盏火棉桃灯（如图 1），用于常规路面照明．如图 2是路灯的底座，它的俯视图 如图 3所示，则该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 6．用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（ ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 7．下列几何体中，主视图是矩形的是（ ） A． B． C． D． 第 3页（共 7页） 8．如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（ ） A． B． C． D． 9．一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形 中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（ ） A． B． C． D． 10．如图，晚上小亮在路灯下散步，小亮由 A处走到 B处的过程中，他在地上的影子变化为（ ） A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．三视图都是圆形的几何体是 ． 12．如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在 （填“太阳”或“灯光”）光线下 形成的． 第 4页（共 7页） 13．如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有 （填序号）． 14．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着 时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 投影．（填“平行” 或“中心”） 15．如图，一块面积为 40cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源 O的照射下形成 的投影是△A'B'C'．若 OB：BB'＝2：3，则△A'B'C'的面积是 cm2． 16．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗 杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 m． 17．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，你知道构成这个几何体的相同的小正方体的个 数有 个． 第 5页（共 7页） 18．如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8 分)如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形 （1）哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？ （2）你是用什么方法判断的？ （3）请画出图中表示小丽影长的线段． 20．(本小题 8 分)画出图中几何体的三视图： 第 6页（共 7页） 21．(本小题 10 分)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 AB所示，他在地面上的影子如图中线段 AC 所示，小亮的身高如图中线段 FG所示，路灯灯泡在线段 DE上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． （2）如果小明的身高 AB＝1.6m，他的影子长 AC＝1.4m，且他到路灯的距离 AD＝2.1m，求灯泡的高． 22．(本小题 10 分)李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影 子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现 站到点 E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时， 测得李航落在墙上的影子高度 CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点 A、E、C在同一直线上）．已知李 航的身高 EF是 1.6m，请你帮李航求出楼高 AB． 第 7页（共 7页） 23．(本小题 10 分)如图，是由 6 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为 1 厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 24．(本小题 10 分)如图 1所示，是由一些大小相同的边长为 10cm的小立方块搭成的几何体从上面看到的 图形，其中小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数． （1）请在图 2相应的方格内，画出从正面看和从左面看，得到的该几何体的形状图； （2）若求这个几何体的表面积． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B B C B B C D 一．选择题（共10小题） 1．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　） A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形 【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段； 将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形； 将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形； 由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形． 故选：A． 2．天蓝釉属于高温颜色釉，从天青釉演变而来，创烧于清康熙年间，色调似天空之蔚蓝色，故称“天蓝釉”．如图是一件天蓝釉瓷器，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　） A．左视图与主视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 【解答】解：根据简单组合体三视图的定义可知，这件天蓝釉瓷器的主视图、与左视图相同， 故选：A． 3．如图是一个立体图形的三视图，则该立体图形是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球 【解答】解：根据三视图可知，该立体图形是圆锥． 故选：A． 4．如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术．皮影戏是用灯光把人物剪影照射在银幕上，则它的投影属于（　　） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 【解答】解：由题意可得：它的投影属于中心投影． 故选B． 5．太原迎泽大桥设有十一盏火棉桃灯（如图1），用于常规路面照明．如图2是路灯的底座，它的俯视图如图3所示，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：该几何体的左视图为： 故选：B． 6．用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（　　） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【解答】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 7．下列几何体中，主视图是矩形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、圆锥的主视图为等腰三角形，故本选项不符合题意； B、圆柱的主视图为矩形，故本选项符合题意； C、三棱柱的主视图为矩形中间有1条竖线，故本选项不符合题意； D、球的主视图为圆，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，从正面看得到的图形为：． 故选：B． 9．一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从正面看，一共有三列，小正方形的个数分别为3、2、3． 故选：C． 10．如图，晚上小亮在路灯下散步，小亮由A处走到B处的过程中，他在地上的影子变化为（　　） A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长 【解答】解：因为由A到B，离灯光由远到近再到远，所以影子先变短后变长． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．三视图都是圆形的几何体是 　球　 ． 【解答】解：三视图都是圆形的几何体是球． 故答案为：球． 12．如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在 　灯光　 （填“太阳”或“灯光”）光线下形成的． 【解答】解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行， 所以它们的光线应该是点光源．它们是灯光下的投影． 故答案为：灯光． 13．如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有 　①②④　 （填序号）． 【解答】解：俯视图是圆的是①②④． 故答案为：①②④． 14．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 　平行　 投影．（填“平行”或“中心”） 【解答】解：∵太阳光的光线可以看成平行光线， ∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影， 故答案为：平行． 15．如图，一块面积为40cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A'B'C'．若OB：BB'＝2：3，则△A'B'C'的面积是 　250　 cm2． 【解答】解：∵OB：BB'＝2：3， ∴OB：OB'＝2：5， ∴△ABC与△A'B'C'的位似比为2：5， ∴， ∴250（cm2）． 故答案为：250． 16．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 　12　 m． 【解答】解：设旗杆的高度为x m， 根据题意，得：， 解得x＝12， 即旗杆的高度为12m， 故答案为：12． 17．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，你知道构成这个几何体的相同的小正方体的个数有　5　 个． 【解答】解：综合三视图，几何体的底面有4个小正方体，第二层有1个小正方体，那么构成这个几何体的小正方体的个数有4+1＝5（个）． 故答案为：5． 18．如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为 　18cm2　 ． 【解答】解：根据主视图可知等边三角形的边长为2cm，进而可得其边长即侧面长方形的长为3cm， ∴该几何体的侧面面积是：2×3×3＝18（cm2）， 故答案为：18cm2． 三．解答题（共6小题） 19．如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形 （1）哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？ （2）你是用什么方法判断的？ （3）请画出图中表示小丽影长的线段． 【解答】解：（1）第一幅图是太阳光形成的，第二幅图是路灯灯光形成的； （2）太阳光是平行光线，物高与影长成正比； （3）所画图形如下所示： 20．画出图中几何体的三视图： 【解答】解：三视图，如图所示： 21．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． （2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高． 【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置， 线段FH为小亮在灯光下形成的影子． （2）解：由已知可得，， ∴， ∴OD＝4． ∴灯泡的高为4m． 22．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB． 【解答】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点， ∴四边形CDME、ACDN是矩形， ∴AN＝ME＝CD＝1.2（m），DN＝AC＝30（m），DM＝CE＝0.6（m）， ∴MF＝EF﹣ME＝1.6﹣1.2＝0.4（m）， ∴依题意知，EF∥AB， ∴△DFM∽△DBN， ∴， 即：， ∴BN＝20（m）， ∴AB＝BN+AN＝20+1.2＝21.2（m） 答：楼高为21.2m． 23．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　26cm2　 ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2）， 故答案为：26cm2； （2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 24．如图1所示，是由一些大小相同的边长为10cm的小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，其中小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数． （1）请在图2相应的方格内，画出从正面看和从左面看，得到的该几何体的形状图； （2）若求这个几何体的表面积． 【解答】解：（1）从正面看和从左面看，得到的该几何体的形状图，如图即为所求； （2）该几何体的表面积为：2×（6+6+5）×10×10＝3400（cm2）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/13 16:08:37；用户：殷伟榕；邮箱：13372093358；学号：49327560 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 投影与视图 单元过关测试卷 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　） A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形 2．天蓝釉属于高温颜色釉，从天青釉演变而来，创烧于清康熙年间，色调似天空之蔚蓝色，故称“天蓝釉”．如图是一件天蓝釉瓷器，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　） A．左视图与主视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 3．如图是一个立体图形的三视图，则该立体图形是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球 4．如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术．皮影戏是用灯光把人物剪影照射在银幕上，则它的投影属于（　　） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 5．太原迎泽大桥设有十一盏火棉桃灯（如图1），用于常规路面照明．如图2是路灯的底座，它的俯视图如图3所示，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 6．用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（　　） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 7．下列几何体中，主视图是矩形的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其主视图为（　　） A． B． C． D． 9．一个由若干大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，每个正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（　　） A． B． C． D． 10．如图，晚上小亮在路灯下散步，小亮由A处走到B处的过程中，他在地上的影子变化为（　　） A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．三视图都是圆形的几何体是 　 　 ． 12．如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在 　 　 （填“太阳”或“灯光”）光线下形成的． 13．如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的有 　 　 （填序号）． 14．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 　 　 投影．（填“平行”或“中心”） 15．如图，一块面积为40cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A'B'C'．若OB：BB'＝2：3，则△A'B'C'的面积是 　 　 cm2． 16．在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为 　 　 m． 17．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，你知道构成这个几何体的相同的小正方体的个数有　 　 个． 18．如图是一个三棱柱的三视图，其俯视图为等边三角形，则其侧面积为 　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形 （1）哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？ （2）你是用什么方法判断的？ （3）请画出图中表示小丽影长的线段． 20．本小题分画出图中几何体的三视图： 21．本小题分如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． （2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高． 22．本小题分李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB． 23．本小题分如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　 ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 24．本小题分如图1所示，是由一些大小相同的边长为10cm的小立方块搭成的几何体从上面看到的图形，其中小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数． （1）请在图2相应的方格内，画出从正面看和从左面看，得到的该几何体的形状图； （2）若求这个几何体的表面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$