第5章 微练17 万有引力定律及应用(教用Word)-【赢在微点·顶层设计】2027年高中物理高考一轮总复习

微练17　万有引力定律及应用 　 梯级Ⅰ基础练 1.(2024·甘肃卷)小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是(D) A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C.从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 解析　在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故A、B、C中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得mg=G=mr，整理得轨道重力加速度为g=r，通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D项正确。 2.(多选)(2025·武汉模拟)节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据如图，下列说法正确的是(AB) A.芒种时地球公转速度比小满时小 B.芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长 C.立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等 D.春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份 解析　从题图中我们可以看到，冬至时地球位于近日点附近，公转速度最快。随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢。因此，芒种 (位于远日点附近)时的公转速度应该比小满 (位于近日点和远日点之间)时慢，A项正确；由于公转速度的变化，芒种到小暑的时间间隔与大雪到小寒的时间间隔并不相等，芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔，B项正确；地球公转的加速度与地球到太阳的距离有关，立春时和立秋时，地球到太阳的距离并不相等(立春时离太阳较近，立秋时离太阳较远)，因此公转加速度也不相等，C项错误；春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一年的时间分为四等份。实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的长度并不相等，D项错误。 3.(2025·哈尔滨模拟)电影《流浪地球》讲述的是由于太阳快速老化膨胀，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星(比邻星)。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N台“喷气”发动机，如图所示(N较大，图中只画出了4个)。假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供推力，该推力可阻碍地球的自转。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法正确的是(A) A.地球自转刹车过程中，赤道附近的重力加速度逐渐变大 B.地球自转刹车过程中，两极附近的重力加速度逐渐变大 C.地球停止自转后，赤道附近比两极附近的重力加速度大 D.地球停止自转后，赤道附近比两极附近的重力加速度小 解析　设地球质量为M，地球半径为R，地球自转角速度为ω，两极附近的重力加速度为g0，赤道附近的重力加速度为g；则物体在两极处有=mg0，物体在赤道处有=mg+mω2R，地球自转刹车过程中，地球自转角速度逐渐减小，赤道附近的重力加速度逐渐变大，两极附近的重力加速度保持不变；地球停止自转后，则有=mg0，=mg，赤道附近重力加速度与两极附近的重力加速度大小相等，A项正确。 4.如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r=，则原球体剩余部分对质点P的万有引力大小变为(A) A.F　 　B.F　 　C.F　 　D.F 解析　设原球体的质量为M，质点P的质量为m0，球心与质点P的距离为L。根据m=ρπr3知，挖去部分的小球的质量m=M，没挖去前，原球体对质点P的引力F=G，挖去的部分对质点P的引力F'==F，则剩余部分对质点P的引力F″=F-F'=F，A项正确。 　 5.(2024·全国甲卷)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是(D) A.在环月飞行时，样品所受合力为零 B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 解析　在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，A项错误；若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力比放置在地球表面时对地球的压力小，B项错误，D项正确；样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，C项错误。 6.(2024·山东卷)鹊桥二号中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(D) A. B. C. D. 解析　卫星绕中心天体运动时，由万有引力定律有G=mr，可得M=，则=，D项正确。 7.2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。若嫦娥六号绕月球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出月球质量的是(D) A.嫦娥六号的质量和绕月半径 B.嫦娥六号的质量和绕月周期 C.嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期 D.嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径 解析　根据G=mr，可得M=，已知嫦娥六号绕月半径和周期可求解月球的质量；由以上分析，已知嫦娥六号的质量和绕月半径，或者已知嫦娥六号的质量和绕月周期，都不能求解月球质量，A、B两项错误；由以上分析，已知嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期，因ω=，无法求解绕月轨道半径，则无法求解月球质量，C项错误；由以上分析，嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径可求解周期T=，可求解月球质量，D项正确。 梯级Ⅱ能力练 8.太阳系一颗质量均匀、可看作球体的小行星自转角速度为ω，在该星球表面“赤道”处的重力加速度大小为“两极”处的重力加速度大小的，已知引力常量G，则该星球密度ρ为(B) A.　　 B. C.　　 D. 解析　该星球“两极”处G=mg，该星球表面“赤道”处G=mg+mω2R，则该星球密度ρ为ρ==，解得ρ=，B项正确。 9.(2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(B) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 解析　冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得=，整理得T2=T1≈288 h，A项错误；根据开普勒第二定律得，鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的速度大于远月点的速度，B项正确；从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时运行时近月点的速度，C项错误；鹊桥二号在两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D项错误。 10.如图所示，某时刻质量分别为m1、m2、m3的地球、中国空间站和月球在同一直线上，以地球球心为原点O，以地心和月心连线为x轴，x轴与地球表面交于A点，空间站和月心分别在B点和C点，A、B、C坐标分别为x1、x2、x3。假设空间站和月球皆绕地球做匀速圆周运动，空间站可视为质点，已知引力常量为G。求: (1)分别求出地球和月球对空间站的万有引力F1、F2的大小； (2)若将空间站在x1<x<x3范围内移动，求地球和月球对其万有引力大小等大的位置坐标x； (3)仅考虑地球引力，空间站的环绕速度v大小。 解析　(1)根据万有引力定律，地球对空间站的引力F1=， 月球对空间站的引力F2=。 (2)在x1<x<x3范围内引力相等满足 =， 解得位置坐标x=x3。 (3)空间站绕地球做圆周运动 =m2， 解得v2=。 答案　(1)　　 (2)x3 (3) 梯级Ⅲ创新练 11.(2025·常州模拟)质量均匀分布、半径为R的球体，在与球心O距离x(x>R)处有一质点A。现从球体中挖去两个半径为的球体，三个球体相切且球心与切点共线，如图所示。则剩余部分对质点A万有引力的方向(A) A.可能沿F1 B.可能沿F2 C.可能沿F3 D.沿F1、F2、F3方向均有可能 解析　在挖去的地方补上相同材料，根据万有引力公式F=G，被挖去的上面球对质点A的万有引力小于被挖去的下面球对质点A的万有引力，两球对质点A的合力方向应为斜向下，题图中剩余部分对质点A万有引力的方向应为斜向上，合成后沿F1方向，所以剩余部分对质点A万有引力的方向可能沿F1，A项正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$