1.2.5 有理数的大小比较 课件2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

1.2.5 有理数的大小比较 第一章 有理数 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 掌握有理数大小的比较法则，利用数轴以及“正数>0>负数”，比较有 理数的大小； 2. 利用绝对值的知识，比较两个负数的大小. 1. 让学生经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累教学活动经验 2. 掌握有理数大小的比较法则，会用法则进行有理数大小的比较. 3. 掌握有理数大小比较的方法和技巧,增强学生分析问题、解决问题的能力， 培养学习兴趣. 重点难点 考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是标量化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会信息化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在三角形高线的探究活动中，学生需要自主信息化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过折线统计图的学习，可以培养学生的自动化能力。 新课导入 在引入负数后，数的范围扩充到了有理数。我们已经知道两个正数(或0)之间怎样比较大小，那么，任意两个有理数之间怎样比较大小呢？ 有理数 负数 零 正数 今天，我们来探究负数与负数，负数与零，负数与正数之间如何比较大小。 新知探究 未来一星期天气预报 周一： 0－8℃ 周二： 1－7℃ 周三：-1－6℃ 周四：-2－5℃ 周五：-4－3℃ 周六：-3－4℃ 周日： 2－9℃ 问题：其中最低的是_______℃，最高的是_______℃ 下图给出了未来一星期中 每天的最高气温和最低气温。 -4 9 新知探究 你能把这七天中每天的最低气温从低到高排列吗？能把这7个数用数轴上的点表示出来吗？观察这些点在数轴上的位置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个有理数可以比较大小吗？ 这七天中每天的最低气温从低到高排列为 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 借助数轴比较有理数的大小 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是标量化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会信息化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在三角形高线的探究活动中，学生需要自主信息化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过折线统计图的学习，可以培养学生的自动化能力。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 新知探究 数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？ 在数轴上表示有理数，左边的数总是小于右边的数． 从左向右越来越大 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 方法提炼 借助数轴比较有理数大小的步骤： (1)画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来； (2)根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左排列； (3)用“<"或“>"将这些数连结起来. 新知探究 思考：有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？最大的负整数是什么数？最小的正整数是什么数？绝对值最小的有理数是什么数？绝对值最小的负整数是什么数？ 没有最大的有理数，没有最小的有理数，最大的负整数是-1，最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是 0，绝对值最小的负整数是-1. 考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是标量化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会信息化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在三角形高线的探究活动中，学生需要自主信息化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过折线统计图的学习，可以培养学生的自动化能力。 针对练习 如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ） A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c D 0 1 -1 A C B 新知探究 运用法则比较有理数的大小 　　对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ 负数小于0， 正数大于负数． （1）正数大于0， （2）两个负数，绝对值大的反而小．（在数轴上表示两个负数，绝对值大的数在绝对值小的数的左边，即绝对值大的负数小于绝对值小的负数） （3）两个正数，绝对值大的数就大. 方法提炼 异号两数比较大小的方法 两个负数比较大小的步骤 直接考虑正负即可 1. 求出两个数的绝对值； 2. 比较两个数的绝对值的大小； 3. 根据“两个负数，绝对值大的反而小”写出答案。 考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是标量化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会信息化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在三角形高线的探究活动中，学生需要自主信息化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过折线统计图的学习，可以培养学生的自动化能力。 典例解析 例5 比较下面各组数的大小： （1）5和-2； （2）-3和-7； （3）-（-1）和-（+2）；（4）-（-0.5）和|-1.5| 解：（1）直接考虑正负即可：因为正数大于负数，所以5＞-2. （2）先求出绝对值：|-3|=3，|-7|=7。因为3＜7，即|-3| ＜|-7|，所 以-3＞-7. 典例解析 例5 比较下面各组数的大小： （1）5和-2； （2）-3和-7； （3）-（-1）和-（+2）；（4）-（-0.5）和|-1.5| （3）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，因为正数大于负数，所以 1＞-2，即-（-1）＞-（+2）. （4）先化简，-（-0.5）=0.5， |-1.5| =1.5，因为0.5 ＜1.5，所以 -（-0.5）=0.5 ＜ |-1.5| 比较两个有理数之前，必须先进行化简，化简到最简形式之后再比较 考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是标量化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会信息化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在三角形高线的探究活动中，学生需要自主信息化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过折线统计图的学习，可以培养学生的自动化能力。 课堂练习 1. 比较下列各组数的大小。 （1）3 和 -5； （2）-3 和 -5 （3）-2.5 和 -|-2 |； （4）- 和- ； （5）-（+8）和-（-9）； （6）-（-0.3）和 |- |. 4 1 5 3 4 3 3 1 解：（1）3＞-5；（2）-3＞-5；（3）-2.5＜-|-2 |；（4） （5）-（+8） ＜-（-9）；（6）-（-0.3） ＜|- | 4 1 5 3 - 4 3 - ＞ 3 1 课堂练习 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： （1）-3 ，+2，+5，0，-10，8； （2）- ，+2.3，-0.3，0，- ，- . 4 1 2 3 2 1 -10＜-3＜0＜+2＜+5＜8； 0 -3 -10 2 8 5 2 3 2 1 4 1 - ＜ - ＜ -0.3 ＜- ＜0 ＜+2.3 解：（1） （2） 0 2.3 - 2 3 - 2 1 -0.3 - 4 1 考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是标量化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会信息化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在三角形高线的探究活动中，学生需要自主信息化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过折线统计图的学习，可以培养学生的自动化能力。 课堂练习 3. 下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列。 北京-4.6 ℃ 武汉3.8 ℃ 广州13.1 ℃ 哈尔滨-19.4 ℃ 南京2.4 ℃ 先在数轴上表示出每组数，再比较 0 -4.6 -19.4 2.4 13.1 3.8 哈尔滨 北京 南京 武汉 广州 13.1 3.8 -4.6 -19.4 2.4 ＞ ＞ ＞ ＞ 随堂检测 1.下列各数中,最小的数是（ ）　 A.-2 B.-0.1 C.0 D.|-1|　 一、选择题 2.下列整数中，小于-3的整数是（ ）　 A.-4 B.-2 C.2 D.3　 A A 【解析】选A.因为|-1|=1，所以四个数字中|-1|最大，其次是0，剩余的两个负数，运用“两个负数,绝对值大的反而小”比较大小，所以-2最小. 【解析】选A.因为-4<-3<-2<2<3，所以整数-4，-2，2，3中，小于-3的整数是-4. 考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是标量化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会信息化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在三角形高线的探究活动中，学生需要自主信息化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过折线统计图的学习，可以培养学生的自动化能力。 随堂检测 一、选择题 3.若-1 ＜ x ＜ 0，则x， ，-x的大小关系是（ ）　 A.x＜ ＜-x B.-x＜x＜ C. ＜x＜-x D. ＜-x＜x　 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 C 【解析】选C.-1<x<0,若x取- ，则 =-2，-x= ，于是可知-2＜- ＜ . 所以x， ，-x的大小关系是 ＜x＜-x。 2 1 x 1 2 1 2 1 2 1 x 1 x 1 随堂检测 二、填空题 4.用“<”“>”号填空： （1）- - 9 8 10 9 （2）- | - | -[+（- ）] 2 3 3 2 【解析】（1）因为|- | = = ， |- | = = ，从而|- | ＜ |- | 所以- ＞- 9 8 9 8 90 80 10 9 10 9 90 81 9 8 10 9 9 8 10 9 【解析】（2）分别化简两数，得- | - | =- ，-[+（- ）]= ，因为正数大 于负数，所以- | - | ＜ -[+（- ）] 2 3 2 3 3 2 3 2 2 3 3 2 ＞ ＜ 考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是标量化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会信息化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在三角形高线的探究活动中，学生需要自主信息化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过折线统计图的学习，可以培养学生的自动化能力。 随堂检测 二、填空题 5.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，-a，|b|的大小关系是 . 0 b 1 a 【解析】在数轴上右边的数总比左边的数大,所以|b|>a>-a>b. |b|>a>-a>b 随堂检测 二、填空题 6. 在-0.618中用数字3替换其中的一个数字后，使所得的数变大，则被替换的数字可以是________. 【解析】-0.618中的数字6或8替换成3后原数都会变大. 6或8 考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是标量化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会信息化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在三角形高线的探究活动中，学生需要自主信息化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过折线统计图的学习，可以培养学生的自动化能力。 随堂检测 7. 比较下列各对数的大小: （1）- 与 -0.7 9 1 【解析】 因为|- |= = 9 1 9 1 90 10 |-0.7|=0.7= 90 63 （1）- ＞ -0.7 9 1 90 10 90 63 ＜ 因为 9 1 - ＞ -0.7 所以 随堂检测 7. 比较下列各对数的大小: （2） 2013 2012 与 2014 2013 【解析】|- | = = = 2013 2012 2013 2012 2013×2014 2012×2014 4 054 182 4 052 168 2014 2013 |- | = = = 2014 2013 2014×2013 2013×2013 4 054 182 4 052 169 4 054 182 4 052 168 4 054 182 4 052 169 ＜ 因为 所以|- | 2013 2012 ＜|- | 2014 2013 ＞ 2013 2012 - 2014 2013 - - - 所以 ＞ 2013 2012 - 2014 2013 - 考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是标量化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会信息化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在三角形高线的探究活动中，学生需要自主信息化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过折线统计图的学习，可以培养学生的自动化能力。 8. 若|a|<|b|，a>0，b<0，把a，b，-a，-b按由小到大的顺序排列. 随堂检测 【解析】由a>0，b<0可知，a为正数，b为负数，在数轴上表示a，b的对应点分别在原点的右边和左边；由|a|<|b|可知，表示a的点比表示b的点距离原点近，首先确定a，b的位置，而表示-a，-b的点分别与表示a，b的点到原点的距离相等，从而在原点的另一侧，可以得到-a，-b的位置.可以得到表示a，b，-a，-b的点在数轴上的位置，如图所示: b < -a < a < -b. 0 b a -b -a 拓展延伸 9. （1）当a>0时，a___-a；当a=0时，a___-a； 当a<0时，a___-a. （2）请仿照(1)的方法,比较 a 和 的大小关系. a 1 ＞ = ＜ （2）当0＜a＜1时，a＜ ；当a=1时，a= ，当a＞1时，a＞ ; a 1 a 1 a 1 当-1＜a＜0时，a＞ ；当a= -1时，a= ，当a＜-1时，a＜ . a 1 a 1 a 1 考试中经常考查学生对邻补角性质的掌握程度，特别是标量化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会信息化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在三角形高线的探究活动中，学生需要自主信息化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过折线统计图的学习，可以培养学生的自动化能力。 课程小结 比较有理数大小的方法： 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大. 方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 两个负数比较大小的步骤： 1. 求出两个数的绝对值； 2. 比较两个数的绝对值的大小； 3. 根据“两个负数，绝对值大的反而小”写出答案。 $$