精品解析：江苏省泰州市实验初中教育集团泰师分校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

泰兴市实验初中教育集团七年级数学调研测试 测评时长：120分钟，总分150分 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上） 1. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方法则逐一计算，再判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使C，A，在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查旋转的性质，解题的关键是掌握以上知识点．首先根据点、、在同一条直线上，得到，然后利用邻补角互补求解即可． 【详解】解：点、、在同一条直线上， ， ， ． 旋转角等于， 故选：C． 3. 若，，，，则正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，分别计算出4个数的结果即可得到答案． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， 故选：D． 4. 化简，结果为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法运算的逆用，合并同类项，能熟练利用幂的运算公式进行计算是解题关键． 由同底数幂乘法运算得，提出，得到，即可求解． 【详解】解： ． 故选：A， 5. 不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺绘图——画对称轴，先找出所有对称轴，再结合相关理论知识尝试作图，找出所有对称轴是解题的关键． 【详解】解：A、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下： 则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； B、本选项图形对称轴只有1条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下： 则直线m即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； C、本选项图形对称轴只有3条，可用无刻度直尺直接准确画出，作图如下： 则直线l、m、n即为所求做的对称轴，故此选项不符合题意； D、本选项图形对称轴只有4条，其中可用无刻度直尺直接准确画出的有2条，作图如下： 则直线m、n即为所求做的对称轴， 但是还有如下两条对称轴不能用无刻度直尺直接准确画出： 故此选项符合题意； 故选D． 6. 已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可． 【详解】解：， ， ， ， ①，②， ，b，c都是自然数， 由②可知，或或， 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 综上所述，可取的值有3个． 故选：B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题纸相应位置上） 7. 计算：__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方．根据幂的乘方的法则求解． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】运用平方差公式解答即可． 【详解】解：=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，牢记平方差公式是解答本题的关键． 9. 比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握用科学记数法表示的数的比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较法则进行比较即可求解． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 10. 常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）． 【答案】③②① 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是掌握以上知识点． 根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则求解即可． 【详解】在“的运算过程中， 运用了上述幂的运算中的③积的乘方，②幂的乘方，①同底数幂的乘法． 故答案为：③②①． 11. 已知，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式以及代数求值，解题的关键是掌握相关运算法则． 根据得到，将去括号合并同类项，再代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 12. 若关于x的多项式能写成一个二项式的完全平方，则＝__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用， 将多项式配成完全平方式得，进而得出，可得答案. 【详解】解：∵， ∴， 解得. 故答案为：9. 13. 若的结果中不含项，则常数的值为__________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键． 先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，由题可得含项的系数为 0 ，求出即可． 【详解】解： ∵运算结果中不含项， ， 解得：． 故答案为：． 14. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的倍， 故答案为：． 15. 若，则x的值为_______． 【答案】或1或0 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，乘方，掌握任何非零数的零次方都等于1是解题的关键． 根据乘方结果等于1，分别考虑底数为1、底数为且指数为偶数、指数为0且底数不为0三种情况． 【详解】解：根据，可分为以下三种情况， ①当底数时，解得，此时指数，即，符合题目要求； ②当底数时，解得，此时指数为偶数，即，符合题目要求； ③当指数时，解得，此时底数，故，符合题目要求； 综上所述，的值为或或． 故答案为：或或． 16. 若，，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．将，变形为，，再把变形为，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：9． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）17 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）首先计算负整数指数幂，有理数的乘方和零指数幂，然后计算乘法和减法； （2）首先计算同底数幂的乘法和积的乘方以及幂的乘方，然后合并即可； （3）根据单项式乘以多项式运算法则求解即可； （4）根据积的乘方的逆运算得到，然后根据平方差公式和完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】此题考查了负整数指数幂，有理数的乘方和零指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，单项式乘以多项式运算，积的乘方的逆运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则． 18. 利用乘法公式计算： ． 【答案】1983 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，灵活应用平方差公式成为解题的关键． 根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，先计算整式的乘法运算，再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 如图，已知四边形和直线，点在直线上． （1）画出四边形，使四边形与四边形关于直线对称； （2）画出四边形，使四边形与四边形关于点O中心对称． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如上图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换，作图轴对称变换． （1）根据轴对称的性质即可画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； （2）根据中心对称性质即可画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算及其逆运算，同底数幂的除法运算的逆运算； （1）把条件两边平方即可； （2）把代数式化为，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 22. 如图是一个长为，宽为的长方形，在它的四角上各剪去一个边长为x的小正方形． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求（1）中代数式的值． 【答案】（1）ab-4x2；（2）24 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去四个小正方形的面积即可得； （2）将a，b，x的值代入，再进行有理数的运算即可得. 【详解】（1）长方形的面积为： 四个小正方形的面积为： 则阴影部分的面积为：； （2）将代入得：原式. 【点睛】本题考查代数式的几何应用、已知字母的值求代数式的值、含有理数的乘方的混合运算，根据题意列出阴影部分的面积代数式是解题关键. 23. （1）求证：两个连续奇数与（为整数）的平方差是8的整数倍； （2）两个连续偶数的平方差还是8的整数倍吗？请说明理由． 【答案】 （1）证明：， ． 为整数， ∴两个连续奇数与（为整数）的平方差是8的整数倍． （2）两个连续偶数的平方差不是8的整数倍，理由如下： 设两个连续偶数分别为与（为整数）， ∴， ． 为整数，是分数， ∴两个连续偶数分别为与（为整数）的平方差不是8的整数倍． 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用； （1）根据题意先列出算式，再根据完全平方公式进行计算，进行分析判断即可． （2）设两个连续偶数分别为与（为整数），再列出算式，根据完全平方公式进行计算，进行分析判断即可． 【详解】（1）略 （2）略 24. 如图，已知和线段． （1）请用无刻度的直尺和圆规按以下步骤作图： ①作的平分线； ②在上取，作的垂直平分线交射线、分别于点、，交于点，连接、． （2）对于（1）中所作的四边形，下列说法正确的是____________（填序号） ①； ②与关于直线成轴对称； ③四边形是轴对称图形，且有2条对称轴； ④四边形是中心对称图形，对称中心是点． 【答案】（1） ①如图，即为所作； ②如图： （2）①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查复杂作图：作角平分线、线段垂直平分线以及菱形的判定等，正确作图是解答本题的关键． （1）①根据作角平分线的方法作图即可；②根据题目描述作图即可； （2）证明可判断①；证明可判断②，证明四边形是菱形即可判断③④． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由作图得，， 又， ∴， ∴，故①正确； ∵垂直平分， ∴ ∵， ∴ ∴与关于直线成轴对称；故②正确； ∵， ∴， ∴四边形是菱形， ∴四边形是轴对称图形，且有2条对称轴；四边形是中心对称图形，对称中心是点．故③④正确， 综上，正确的结论是①②③④， 故答案为：①②③④． 25. 对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1，沿直线平移到，顶点的对应点在它的对边上，则称是的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”． （1）如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是的“平移三角形”的有______________________； （2）如图3，在中，，，，． ①将图3的沿直线平移，得到它的“平移三角形”，连接．则平移距离__________，四边形的面积为____________________； ②图3中的平移距离的最大值为___________，最小值为__________． 【答案】（1）， （2）5，12；5， 【解析】 【分析】本题考查平移的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）根据平移的性质和“平移三角形”的定义求解即可； （2） ①根据平移得到平移距离；，，，，然后利用四边形的面积为，代数求解即可； ②根据题意得到如图3，当点A和点B重合时，的平移距离最大，最大值为；过点C作交于点D，将延向下平移得到，使点C和点D重合，此时的平移距离最小，然后利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴沿方向平移到，点A和点O重合，即点A平移到对边上， ∴是的“平移三角形”； ∴沿方向平移到，点B和点O重合，即点B平移到对边上， ∴是的“平移三角形”； 综上所述，的“平移三角形”的有，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ①∵沿直线平移，得到它的“平移三角形”， ∴平移距离； ∴，，，， ∴， ∴四边形的面积为： ； 故答案为：5；12； ②如图3，当点A和点B重合时，的平移距离最大，最大值为； 如图所示，过点C作交于点D，将沿向下平移得到，使点C和点D重合，此时的平移距离最小 ∵，，，， ∴， ∴， ∴， ∴的平移距离的最小值为． 故答案为：5，． 26. 根据提供的素材完成下列问题： 素材1：我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《讲解九章算法》一书中引用了以下图表（图1），人们称之为“杨辉三角”．此图揭示了的展开式的系数规律． 素材2：城市街道一般都是网格布局，部分街道图抽象成一个纵横各有5条道路的图形（如图2，每个小方格都是一个正方形），某人要从处到处（只能由北向南、由西向东走），有多少种走法呢？将街道图形交叉点处的走法用数字表示出来，请你观察、分析、比较和归纳． （Ⅰ）当街道是两纵两横时，从处到处只有两种走法（如图3）． （Ⅱ）当街道是三纵三横时，从处到处只有六种走法（如图4）． 根据素材1解答以下问题： （1）的展开式为____________________________________________； （2） 的展开式第3项的系数为_____；的展开式中项的系数为______； （3）若，求下列式子的值： ①； ②． 根据素材2解答以下问题： （4）①图2五纵五横从A到B处共有_______种走法； ②如果把五纵五横的街道换成如图5所示的形状，从A到B处共有________种走法． 【答案】（1）；（2）10，40；（3）①63，②0；（4）①70，②35 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法的规律探索，熟练根据题意得出规律是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）先得出的展开式，即可得出的展开式第3项的系数，利用的展开式得出，其中展开式中是项的是，即可求解； （3）①求出当时，，当时，，即可求解； ②求出当时，，与相减，即可求解； （4）①观察可知可以看作杨辉三角的方法，交叉点处的走法是左边上一步走法和上边上一步走法的和，五纵五横时，将街道图形交叉点处的走法用数字表示出来即可求解； ②如果把五纵五横的街道换成如图5所示的形状，将街道图形交叉点处的走法用数字表示出来即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）由题意知的展开式共6项， 各项系数分别为， 即， 则， 则的展开式第3项的系数为10， 则， 其中展开式中是项的是，系数是40， 故答案为：10，40； （3）①∵， 当时，， 当时，， ∴； ②当时，， 与相减， 得， ∴； （4）①观察可知可以看作杨辉三角的方法，交叉点处的走法是左边上一步走法和上边上一步走法的和， 五纵五横时，将街道图形交叉点处的走法用数字表示出来如下： 故五纵五横从A到B处共有70种走法； ②如果把五纵五横的街道换成如图5所示的形状，将街道图形交叉点处的走法用数字表示出来如下： 则从A到B处共有35种走法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰兴市实验初中教育集团七年级数学调研测试 测评时长：120分钟，总分150分 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上） 1. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使C，A，在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，，则正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 化简，结果为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( ) A. B. C. D. 6. 已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题纸相应位置上） 7. 计算：__． 8. 计算：_________． 9. 比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 10. 常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在“的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）． 11. 已知，则____________． 12. 若关于x的多项式能写成一个二项式的完全平方，则＝__________． 13. 若的结果中不含项，则常数的值为__________． 14. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科学记数法表示） 15. 若，则x的值为_______． 16. 若，，则__________． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 利用乘法公式计算： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知四边形和直线，点在直线上． （1）画出四边形，使四边形与四边形关于直线对称； （2）画出四边形，使四边形与四边形关于点O中心对称． 21. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 22. 如图是一个长为，宽为的长方形，在它的四角上各剪去一个边长为x的小正方形． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求（1）中代数式的值． 23. （1）求证：两个连续奇数与（为整数）的平方差是8的整数倍； （2）两个连续偶数的平方差还是8的整数倍吗？请说明理由． 24. 如图，已知和线段． （1）请用无刻度的直尺和圆规按以下步骤作图： ①作的平分线； ②在上取，作的垂直平分线交射线、分别于点、，交于点，连接、． （2）对于（1）中所作的四边形，下列说法正确的是____________（填序号） ①； ②与关于直线成轴对称； ③四边形是轴对称图形，且有2条对称轴； ④四边形是中心对称图形，对称中心是点． 25. 对于平面内的两个三角形，若将其中一个三角形沿着某个方向一次平移后，它的一个顶点落在它的对边上，则称平移后的三角形叫做原三角形的“平移三角形”，叫做“平移距离”．如图1，沿直线平移到，顶点的对应点在它的对边上，则称是的“平移三角形”，的长度叫做“平移距离”． （1）如图2，正六边形，对角线、、将其分成六个能重合的正三角形，其中是的“平移三角形”的有______________________； （2）如图3，在中，，，，． ①将图3的沿直线平移，得到它的“平移三角形”，连接．则平移距离__________，四边形的面积为____________________； ②图3中的平移距离的最大值为___________，最小值为__________． 26. 根据提供的素材完成下列问题： 素材1：我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《讲解九章算法》一书中引用了以下图表（图1），人们称之为“杨辉三角”．此图揭示了的展开式的系数规律． 素材2：城市街道一般都是网格布局，部分街道图抽象成一个纵横各有5条道路的图形（如图2，每个小方格都是一个正方形），某人要从处到处（只能由北向南、由西向东走），有多少种走法呢？将街道图形交叉点处的走法用数字表示出来，请你观察、分析、比较和归纳． （Ⅰ）当街道是两纵两横时，从处到处只有两种走法（如图3）． （Ⅱ）当街道是三纵三横时，从处到处只有六种走法（如图4）． 根据素材1解答以下问题： （1）的展开式为____________________________________________； （2） 的展开式第3项的系数为_____；的展开式中项的系数为______； （3）若，求下列式子的值： ①； ②． 根据素材2解答以下问题： （4）①图2五纵五横从A到B处共有_______种走法； ②如果把五纵五横的街道换成如图5所示的形状，从A到B处共有________种走法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $