17.2 一元二次方程的解法 暑假巩固练习2024-2025学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级下册 17.2 一元二次方程的解法 暑假巩固

一、利用配方解决最值问题

1.关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式取的最大值是（   ）

A.2020

B.2021

C.2022

D.2023

2.已知实数x，y满足4x2﹣x+4xy+y2＝1，设M＝x+y，则M的最大值是（　　）

A.

B.

C.

D.1

3.若p＝x2+y2+2x﹣4y+2028，p的最小值是（　　）

A.2028

B.2023

C.2022

D.2020

4.代数式3m2﹣2m+1的最小值为 　　．

5.已知S＝t2﹣2t﹣15，则S的最小值为 　　．

6.如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“和美方程”．

(1)判断一元二次方程是否为“和美方程”，请说明理由．

(2)已知关于的一元二次方程是“和美方程”，求的最小值．

7.上数学课时，张老师在讲完因式分解（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，

∵（x+2）2≥0，

∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，

∴（x+2）2+1≥1，

∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，

∴x2+4x+5的最小值是1．

请你根据上述方法，解答下列各题

（1）知识再现：当x＝　　时，代数式x2﹣6x+10的最小值是 　　；

（2）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣5，当x＝　　时，y有最 　　值（填“大”或“小”），这个值是 　　；

（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+8＝0，求x+y的最小值．

二、用因式分解法中的提公因式法解一元二次方程

1.方程2x（x﹣3）+5（3﹣x）＝0的根是（　　）

A.x

B.x＝3

C.，x2＝3

D.，x2＝3

2.一元二次方程x（x﹣1）＝2（x﹣1）的解完全正确的是（　　）

A.x＝2

B.x1＝2，x2＝1

C.x1＝﹣2，x2＝1

D.x1＝3，x2＝﹣1

3.一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（　　）

A.x1＝3，x2＝1

B.x1＝2，x2＝0

C.x1＝3，x2＝﹣2

D.x1＝﹣2，x2＝﹣1

4.方程x（2x﹣1）＝2x﹣1的解为 　　．

5.方程x2﹣8x＝0的解是 　　．

6.解下列方程：．

7.解方程：

三、利用公式法解简单的一元二次方程

1.当用公式法解方程时，的值为（   ）

A.2

B.

C.17

D.

2.是下列哪个一元二次方程的根（　　）

A.2x2+3x+1＝0

B.2x2﹣3x+1＝0

C.2x2+3x﹣1＝0

D.2x2﹣3x﹣1＝0

3.在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（　　）

A.2x2﹣3x﹣1＝0

B.2x2+4x﹣1＝0

C.﹣x2﹣3x+2＝0

D.3x2﹣2x+1＝0

4.小颖解一元二次方程3x2□x﹣1＝0时，一次项系数印刷不清楚，查看答案为，则□代表的数为 　　．

5.方程7x2﹣6x﹣5＝0的解为 　　．

6.解方程：

7.解方程：2y2＝4y﹣1．

四、利用配方构成非负数求值

1.若a，b，c为△ABC的三边长且a2+b2﹣12a﹣12b+72＝0，则△ABC的形状为（　　）三角形．

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

2.已知a，b，c满足a2+b2+c2﹣6a+2b﹣4c+14＝0，则（ab）c的值为（　　）

A.4

B.6

C.8

D.9

3.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2﹣10a+b2﹣16b+89＝0，则这个三角形的最大边c的取值范围是（　　）

A.c＞8

B.5＜c＜8

C.8≤c＜13

D.5＜c＜13

4.若x，y是自然数且满足．x2+y2＝4x+4y﹣7，则x+y＝　　．

5.若a，b，c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，则△ABC的周长为 　　．

6.利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子：

①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，

∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此．代数式x2+4x+2有最小值﹣2；

②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4．

∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4：

阅读上述材料并完成下列问题：