7.2.3平行线的性质 课件 2024-2025学年人教版（2024）七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 人教版七年级◑下册 7.2.3平行线的性质 1 平行线 a b 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么____∥____（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B 那么____∥____（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么____∥____（ 　　 ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3. (两直线平行，内错角相等) ∵a∥b，(已知) 应用格式： 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 知识点 两直线平行，同旁内角互补 “同旁内角”的性质： 性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补. 合作探究 表达方式：如图， 因为a∥b(已知)， 所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． 思考 如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么1 与2 相等吗？为什么？ 根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2 = ∠3 . 而∠3 与∠1 互为对顶角，所以∠3 =∠1. 所以∠1 = ∠2. b a c 3 2 1 性质 2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质 3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 类似地， 知识归纳 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补． b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 °. (两直线平行，同旁内角互补) ∵a∥b，(已知) 应用格式： 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. ∴∠2=∠3. ∵a∥b, 符号语言: b 1 2 a c 3 4 已知a//b,那么同旁内角 2与4有什么关系呢？ 请利用性质1来证明。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. ∴∠2+∠4 = 180°. ∵a∥b, 符号语言: b 1 2 a c 3 4 2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B 是 142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？ 解：∠C=142o 理由：两直线平行,内错角相等. 3. 如图，AB//CD,如果∠B=25°那么∠C为 ( ) A.35° B.25° C. 55° D.65° B 理由：两直线平行,内错角相等. 类似地，由两直线平行，同位角相等,能否推出平行线关于同旁内角的性质？ 如图，已知 a∥b,那么2与4有什么关系呢？为什么? 解：∵ a∥b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠1+∠4=180°(邻补角定义) ∴ ∠2+∠4=180°(等量代换) b 1 2 a c 4 三、平行线的性质3 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 °(两直线平行，同旁内角互补) ∵a∥b (已知) 符号语言: 2.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 解析：∵ 直尺的两边互相平行，∠1=35°， ∴ ∠3=35°. ∵ ∠2+∠3+90°=180°，∴∠2=55°. C 3. 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝ 65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？ 为什么？ 导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝ 180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得 ∠2，∠3，∠4的度数． 解：∵DE∥BC(已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又∵DF∥AB(已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)． 课堂小结 图形 已知 结果 理由 a∥b ∠1=∠3 ∠2=∠4 a∥b 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同位角相等 a∥b 两直线平行，内错角相等 ∠2+∠3=180° b a c 1 2 3 4 人教版数学七年级下册 第七章 相交线与平行线 7.3定义、命题、定理 导入新课 图形 已知 结果 理由 a∥b ∠1=∠3 ∠2=∠4 a∥b 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同位角相等 a∥b 两直线平行，内错角相等 ∠2+∠3=180° b a c 1 2 3 4 回顾 平行线的判定和性质 $$