1.3课时2全集与补集同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 课时2 全集与补集 【基础巩固】 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据补集的定义知. 故选：B. 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知，，则. 已知，，所以. 故选：A. 3．设全集，，，则集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题设可得如下韦恩图： 而，故， 故， 故选：B. 4．已知集合或，，若中恰好含有个整数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，，则， 又或，中恰好含有个整数， ∴或， ∴． 故选：B． 5．（多选）已知全集，集合，且满足：，则下列说法正确的为（ ） A． B． C．集合可能是 D． 【答案】B,C,D 【解析】由题意知 所以， 对于 A，因为，且，所以，A 选项错误； 对于B，由于，所以，B 选项正确； 对于C，已知，这意味着既属于A又属于B， 若，当时， 此时满足所有已知条件，故C选项正确； 对于D，因为，又，所以，D选项正确； 故选：BCD. 6．设，，若，则实数________. 【答案】 【解析】由得，解得或， ，可得, 故， 故答案为： 7．设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为________. 【答案】 【解析】由已知得：，则， 因为，且， 如图： 则，即，则实数m的取值范围为. 故答案为：. 8．已知集合，非空集合，设全集为实数集. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】见解析 【解析】(1)时，， 故， 或，或， 故或； (2)，则，解得， 或，， 要想，需满足，解得， 综上，的取值范围是. 【能力拓展】 9．某公司共有人,此次组织参加社会公益活动,其中参加项公益活动的有人,参加项公益活动的有人,且,两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多人,则只参加项不参加项的有（ ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【解析】如图所示,设,两项公益活动都参加的有人, 则仅参加项的有人,仅参加项的有人, ,两项公益活动都不参加的有人, 由题意得,解得, 所以只参加项不参加项的有人. 10．（多选）设全集，集合，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．若，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 【答案】AD 【解析】因为，所以，又， 所以，故A正确； 因为或，或， 所以或，故B错误； 因为，所以， 又，所以，解得， 所以的取值范围是，故C错误； 因为，所以（，分为与两种情况讨论）． 若，则，可得，满足； 若，要使，则，不等式组无解． 综上，的取值范围是，故D正确. 11．设全集为，已知集合，，则_________. 【答案】R 【解析】对于方程，这是一个五次方程，直接求解比较困难. 将代入方程得： 将代入方程得：. 所以且，那么. 因为全集为，，所以. 故答案为：. 【素养提升】 12．若含有4个元素的数集能满足，则称数集具有性质．给定集合. (1)写出一个具有性质的集合，并说明理由； (2)若，证明：集合和不可能都具有性质； (3)若集合有4个元素，，且，，证明：这个集合不可能同时都具有性质． 【答案】见解析 【解析】(1)取，满足， 所以是具有性质的集合.（答案不唯一可能为） (2)因为， 所以和中一个为奇数，一个为偶数. 所以中至多有2个偶数. 若和都具有性质J，由中有4个奇数和4个偶数知，中必有两个偶数. 若两个集合分别为和， 则或，不存在使得符合要求. 若两个集合分别为和， 则或，不存在使得符合要求. 若两个集合分别为和， 则或，不存在使得符合要求. 故若和不可能都具有性质J. (3)假设集合同时都具有性质J，则每个集合中至多有两个偶数. 因为中恰有2n个偶数，所以这n个集合中都只含2个偶数. 设,其中为偶数，为奇数. 所以, 且. 由题意知，，即. 因为. 所以矛盾，故假设不成立. 所以集合不可能同时都具有性质J. 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 课时2 全集与补集 【基础巩固】 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．设全集，，，则集合为（ ） A． B． C． D． 4．已知集合或，，若中恰好含有个整数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5．（多选）已知全集，集合，且满足：，则下列说法正确的为（ ） A． B． C．集合可能是 D． 6．设，，若，则实数________. 7．设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为________. 8．已知集合，非空集合，设全集为实数集. (1)若，求和； (2)若，求实数的取值范围. 【能力拓展】 9．某公司共有人,此次组织参加社会公益活动,其中参加项公益活动的有人,参加项公益活动的有人,且,两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多人,则只参加项不参加项的有（ ） A．人 B．人 C．人 D．人 10．（多选）设全集，集合，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．若，则实数的取值范围为 D．若，则实数的取值范围为 11．设全集为，已知集合，，则_________. 【素养提升】 12．若含有4个元素的数集能满足，则称数集具有性质．给定集合. (1)写出一个具有性质的集合，并说明理由； (2)若，证明：集合和不可能都具有性质； (3)若集合有4个元素，，且，，证明：这个集合不可能同时都具有性质． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$