第62讲 时钟追及问题-【小学数学新思维】六年级全国通用版

217 第 62 讲  时钟追及问题 【知识要点】 时针走一圈（360°）要 12小时，速度为 360°÷12小时 =360°÷（12×60）分钟 = 0.5°/ 分钟。 分针走一圈（360°）要 1 小时，速度为 360°÷1 小时 =360°÷60 分钟 =6°/ 分钟。 钟面（360°）被平均分成了 12 等份，所以每份（相邻两个数字之间）是 30°。 【例题精讲】 【例题 1】现在是 4 点整，再过多久，时针与分针第一次重合？ 【解析】4 点时，分针与时针当作追及问题。此时分针与时针相距 30°×4=120°， 每分钟分针比时针多转动 6°- 0.5°=5.5°，120°÷5.5°= 120 1200 9 5.5 55 11 = = 21 （分钟）。 时钟追及问题 1. 时针 2. 分针 走一圈 360°，为 12 小时 1 分钟走 0.5° 走一圈 360°，为 1 小时 1 分钟走 6° 第 62 讲  时钟追及问题 218 小学数学新思维  六年级 【例题 2】7 点多少分的时候，分针落后于时针 100°？ 【解析】7 点时，顺时针转动，分针距离时针还有 30°×7=210°，要想落后时针 100°，分针就要追 210°- 100°=110°，每分钟追 6°- 0.5°=5.5°， 110 5.5 20° ÷ ° = =110 5.5 （分钟）。 【例题 3】现在是 2 点整，再过多长时间，时针与分针第一次垂直？ 【解析】2 点时，分针落后时针 30°×2=60°，接着分针开始去追赶时针，每分钟 多走 6°- 0.5°=5.5°，从追赶上到重合，到分针超过时针 90°，分针比时针多走 60°+ 90°=150°，经过时间 150°÷5.5°= 27 11 3 （分钟）。 【例题 4】假如现在是早上 9 点整，再过多长时间，分针与时针第一次在一条 直线上？ 【解析】方法一：列方程，设经过 x 分钟分针与时针第一次在一条直线上。90°+ 6°×x-0.5°×x=180°，5.5°x=90°，解出 x。方法二：9 点时分针与时针夹角为 90°，到分 针与时针成 180°，所以分针要比时针多走 90°，90°÷（6°- 0.5°）= 16 11 4 （分钟）。 219 【随堂练习】 1. 从时针指向 5 点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针第一次重合？ 2.4 时与 5 时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？ 3. 小红晚上 9 点整时将手表对准，可第二天早晨 8 点到校迟到了 10 分钟，那么小 红的手表每小时慢几分钟？ 4. 4 点 48 分时，时针与分针形成的夹角是多少度？ 第 62 讲  时钟追及问题 301 随堂练习参考答案 【第 61 讲答案】 1. 小明的速度为 75÷30=2.5（米 / 秒），火车尾追上小明当作追及问题，速度差就 是 825÷30=27.5（米 / 秒），火车速度为 27.5+2.5=30（米 / 秒）。 2.（130+250）÷（23+15）=10（秒） 3. 快车的车尾超过慢车的车头，当作追及问题。路程差 ÷ 速度差 = 追及时间， （150+100）÷（22-14）=250÷8=31.25（秒）。 4. 乘客的速度等于甲车的速度，也就是把乘客和乙车车尾当作相遇问题，甲 车速度为 36 千米 / 时 =10 米 / 秒，乙车速度为 54 千米 / 时 =15 米 / 秒，乙车车长为 （10+15）×14=350（米）。 【第 62 讲答案】 1. 5 点时时针与分针的夹角为 150°，速度差是 6°-0.5°=5.5（度 / 分），所以重合 需要 150 1500 5.5 55 = =27 11 3 （分钟）。 2. 成一条直线的情况：①还没重合差 180°时，4 点对应 120°，速度差是 5.5°/ 分， 120 1200 240 5.5 55 11 = = ，即 4 点21 11 9 分钟重合。②重合后继续走，成 180°时， 300 600 5.5 11 = ，即 4 点54 11 6 分成 180°。 3. 标准时间是从晚上 9 点到早上 8 点 10 分，经过了 11 小时 10 分。而坏表则从晚 上 9 点到早上 8 点，经过 11 小时，因此每 11 小时 10 分钟，坏表才走 11 小时，即标 准时间每走 1 小时，坏表才走 67 66 小时，1− = 67 67 66 1 （时）。 302 小学数学新思维  六年级 4. 4 点 30 分时，分针与时针夹角是 30°+15°=45°，过 18 分钟，分针经过的角度 是 6°×18=108°，时针经过的角度是 0.5°×18=9°，45°+108°-9°=144°。 【第 63 讲答案】 1. 设一头牛一天吃 1 份草，10 头牛 20 天共吃 10×20=200（份），15 头牛 10 天共 吃 15×10=150（份），草每天生长量为（200-150）÷（20-10）=5（份 / 天），原草量为 200-5×20=100（份），4 天共吃草的量为 100+5×4=120（份），120÷4=30（头）。 2. 设一头牛一天吃 1 份草，24 头牛 6 天共吃 24×6=144（份），20 头牛 10 天共 吃 20×10=200（份），草每天生长量为（200-144）÷（10-6）=14（份 / 天），原草量为 144-14×6=60（份），19 头牛中，让 14 头牛吃每天的新草，5 头牛吃原草。够吃天数 为 60÷5=12（天）。 3. 设一台抽水机一天抽 1 份水，5 台抽水机 10 天抽 5×10=50（份），6 台抽水机 8 天抽 6×8=48（份），每天流入水库的量是（50-48）÷（10-8）=1（份 / 天），原来有 水的量为 50-1×10=40（份），4 天抽干，一共要抽水 40+1×4=44（份），44÷4=11 （台）。 4. 设一头牛一天吃 1份草，33头牛 5天吃草 33×5=165（份），24头牛 6天吃 24×6= 144（份），每天减少草量（165-144）÷（6-5）=21（份），原草量为 165+21×5=270（份）， 10 天里牛能吃的草为 270-21×10=60（份），60÷10=6（头）。 【第 64 讲答案】 1. 设一头牛一天吃 1 份草，把 3 只羊换成 1 头牛，24 只羊吃 20 天相当于 8 头牛吃 20天。10头牛吃 10天共吃 10×10=100（份），8头牛吃 20天共吃 8×20=160（份），草每 天生长量为（160-100）÷（20-10）=6（份）。原草量为 100-6×10=40（份），10 头牛、 12只羊相当于牛 10+12÷3=14（头），分 6头牛吃新草，8头牛吃原草。40÷8=5（天）。