2025年第七届中国北方希望之星数学夏令营试题（第一天）

长 第七届中国北方希望之星数学夏令营 北京 第一天2025年8月13日 8:0012:00 每题15分 1.已知a.五，c,d是某四个连续正整数的一个排列，满足： dc=(a+d)(b+c). 求数组(a,6c,d的所有可能。 2,在一个20×25的方名表中，可反复进行如下操作：选择方格表内的一个1×3或3×1的矩形， 拿走其中所有的硬币，并在该矩形位于正中间的单位方格内成入一枚硬币，已知开始时方 格表内无硬币，求经过有限次操作后，方格表内硬币数量的最大可能值， .给定正实数4…4g当正整数n≥2025时，令a行风，其种风为444 的中位数。证明：存在正实致C,使得对任意的正整数n,郁有a,>C (将一组数按照由小到大的顺序排列，如果数的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这 组数的中位数：如果数的个数是偶数，对称中间两个数的平均数为这组数的中位数，) 4,如图，在锐角△MBC中，点D、E分别在线段BC、AC上，A,B,D、E四点共圆.△CDE 的外接园与直线BE的异于E的交点为F,设点E关于直线BC的轴对称点为E,点F关 于点C的中心对称点为F,点S是△AEF的外心，证明：SC⊥BC, (请在答您纸上画出解答用图)