第44讲 鸡、兔同笼(3)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

312 小学数学新思维  五年级 第44讲【随堂练习】 1. 抬脚法。每只昆虫抬起 6 条腿，15×6=90（条），还剩腿数，98-90=8（条）， 蜘蛛：8÷（8-6）=4（只）；蜻蜓和蝉：15-4=11（只）；每只昆虫去掉 1 对翅膀： 17-11×1=6（对）；蜻蜓：6÷（2-1）=6（只），蝉：11-6=5（只）。 2. 一只鸡换成一只兔，一只兔换成一只鸡，总脚数是不变的。由 260 只变成 280 只，说明原来鸡比兔多。多出来的鸡换成兔：4-2=2（只），一只会多出 2 只脚；（280- 260）÷2=10（只），原来鸡比兔多 10 只。原来兔：（260-2×10）÷（2+4）=40（只）； 鸡：40+10=50（只）。 3. 总人数：3150÷63=50（人）。假设 50 人全是男生：70×50-3150=350（分）。 女生：350÷（70-60）=35（人）。男生：50-35=15（人）。 4. 一 共 有 蛋：（302.4-252）÷0.02=2520（个）。假 设 全 是 大 盒：180×18-2520= 720（个）。小盒：720÷（180-120）=12（盒）；大盒：18-12=6（盒）。 5. 假设把 3 个排球换成 3 个足球：3 个足球比 3 个排球贵 3×3=9（元）。买 5 个 足球要花：111+9=120（元），120÷（3+2）=24（元）。一个排球：24-3=21（元）。 第45讲【随堂练习】 1. 设这个两位数是 ab，（a+b）×9=10×a+b，即 8b=a， 当 b=1 时，a=8。原来两位数是 81。 2. 设这个三位数是 abc，即 100a+10b+c 就是这个三位数。 100a+10b+c-（a+b+c）=99a+9b=9×（11a+b）。 所以肯定是 9 的倍数，能被 9 整除。 3. 设原来两位数是 ab，三位数是 a0b，100a+b=（10a+b）×8-1， 即 20a=7b-1。当 a=1 时，b=3。原来两位数是 13。 164 小学数学新思维  五年级 第 44 讲  鸡、兔同笼（3） 【知识要点】 鸡、兔同笼问题常见的解题方法有：抬脚法、吹哨法、假设法、打包法、列方 程法。 （1）当知道鸡、兔的总只数和总脚数，用抬脚法或者吹哨法计算相对简单。 （2）当知道鸡、兔的只数是倍数关系时，或者脚是倍数关系时，用打包法计算更 简单。 （3）实在没有解题思路可以列方程。 【例题精讲】 【例题 1】鸡、兔共有脚 98 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 124 只。 原来鸡、兔各有几只？ 【解析】当鸡与兔相等时，交换后脚数不变。由题意判断原来鸡多，多的 1 只鸡 换成兔，总脚数多：4-2=2（只），一共多了 124-98=26（只），原来鸡比兔多 26÷2= 13（只）。接着用打包法，赶走 13 只鸡，此时共有脚：98-13×2=72（只）；鸡、兔相 鸡、兔同笼 1. 解题思路 2. 解题方法 （1）找到特征 （2）确定方法 （3）数形结合分析 （1）抬脚法 （2）吹哨法 （3）假设法 （4）打包法 （5）列方程法 165 等，1 只 鸡 1 只 兔 1 个 包：72÷（1×2+1×4）=12（包）。 兔：1×12=12（只）； 鸡： 12+13=25（只）。 【例题 2】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫共 18 只，共有 118 条腿，20 对翅膀； 问蜘蛛、蜻蜓、蝉各有几只？（蜘蛛 8 条腿；蜻蜓 6 条腿，2 对翅膀；蝉 6 条腿，1 对 翅膀） 【解析】每只昆虫去掉 6 条腿，还剩 118-18×6=10（条），1 只蜘蛛还剩 8-6=2 （条）；蜘蛛：10÷2=5（只）。蜻蜓和蝉有：18-5=13（只）。每只去掉 1 对翅膀：20- 1×13=7（对）。蜻蜓有 7÷（2-1）=7（只），蝉有 13-7=6（只）。 【例题 3】8 本数学书和 10 本语文书的价格相等，1 本数学书比 1 本语文书贵 6 元，请问数学书与语文书的单价各是多少元钱？ 【解析】假设买 8 本数学书和 8 本语文书，贵 6×8=48（元）。48 元还可以再买 2 本语文书。1 本语文书：48÷2=24（元）；1 本数学书：24+6=30（元）。 第 44 讲  鸡、兔同笼（3） 166 小学数学新思维  五年级 【例题 4】有货物 306 吨，用大、小两种汽车一次运完。已知大汽车每辆 运 5 吨，小汽车每辆运 3 吨，大汽车的数量是小汽车的 3 倍，大汽车、小汽车各有 多少辆？ 【解析】把 3 辆大车和 1 辆小车当作 1 组；1 组运：5×3+1×3=18（吨）；一共 306 吨，分成：306÷18=17（组）。大车：17×3=51（辆），小车：1×17=17（辆）。 【例题5】用大、小两种汽车运货。每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。 现有 18 车货，价值 3024 元。若每箱便宜 2 元，则这批货价值 2520 元。大、小汽车各 有多少辆？ 【解析】箱数一共有：（3024-2520）÷2=252（箱）；假设 18 车全是大车，一共 有 18×18=324（箱），多算 324-252=72（箱）。1 辆小车多算：18-12=6（箱）。小车： 72÷6=12（辆）；大车：18-12=6（辆）。 【随堂练习】 1. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种昆虫，共 15 只，共有 98 条腿，17 对翅膀。问三种昆虫 各有几只？（蜘蛛 8 条腿；蜻蜓 6 条腿，2 对翅膀；蝉 6 条腿，1 对翅膀） 167 2. 鸡、兔同笼，共有 260 只脚。若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 280 只；问 原来鸡、兔各有几只？ 3. 五（1）班学生进行体育测试，最后的平均分是 63 分，总分是 3150 分。其中男 生的平均分是 70 分，女生的平均分是 60 分。请问男生和女生各有几人？ 4. 有鸡蛋 18 盒，每个大盒容 180 个鸡蛋，每个小盒容 120 个鸡蛋，这批蛋共值 302.4 元。若将每个鸡蛋便宜 2 分出售，这些蛋可卖 252 元。问：大盒、小盒各有几个？ 5. 学校买来 3 个排球和 2 个足球，共花钱 111 元，每个足球比每个排球贵 3 元， 每个排球和每个足球各是多少元？ 第 44 讲  鸡、兔同笼（3）