第10章 　数的开方 复习讲义 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

期末复习 专题1　数的开方 @考点归类 考点一　平方根、算术平方根与立方根 　[2023秋·沐川县期末]已知正数a的两个不同平方根分别是2x－2和6－3x，a－4b的算术平方根是4. (1)求a和b的值； (2)求2a－b2＋17的立方根. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 1.下列说法中，正确的是(　　　　) A.27的立方根是±3 B.的平方根是±4 C.9的算术平方根是3 D.立方根等于平方根的数是1 2.的平方根是(　　　　) A. B. C.± D.± 3.求下列各式中x的值： (1)(3x＋2)2＝16； (2)(2x－1)3＝－4. 　　 　　 　　 　　 　　 4.[2024·朔城区期末]已知5a－3的立方根是3，a＋b的算术平方根是2，c是的整数部分. (1)求a，b，c的值； (2)求2c－b－a的平方根. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 考点二　实数的概念及分类 　(1)下面是王老师在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类：－，0，0.，，18，，，1.，0.8080080008…(相邻两个8之间0的个数依次增加1)，3.14159，1.21，，，－. ①有理数：{　　，…}； ②无理数：{　　，…}； ③非负整数：{　　，…}. (2)王老师评讲的时候说，每一个无限循环小数都属于有理数，而且都可以化为分数，如0.＝.若将1.化为分数，则1.＝　　(填分数). 【点悟】(1)实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数是无限不循环小数，分为正无理数和负无理数.(2)无理数的三种常见形式：①带有根号且开不尽方的数；②无限不循环小数；③含π的数. 5.阅读理解：我们把形如a＋bi(a、b为实数，且b≠0)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部，i2＝－1，i叫做虚数单位.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 如(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i； (2－i)(3＋i)＝2×3＋2i－3i－i2＝6－i－(－1)＝7－i. 根据以上信息，计算：(3＋i)(1－3i)＝　　. 　　 考点三　实数与数轴及实数的大小比较 　如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是(　　　　) A.点A B.点B C.点C D.点D 　比较大小：3　　7(填“＞”“＜”或“＝”). 【点悟】(1)比较实数大小的法则：正数都大于0，0大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小；(2)用数形结合法比较实数大小：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；(3)用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有a2＞b2⇔a＞b. 6.如图，数轴上点A表示的数是5，过点A作直线l⊥OA，点B在直线l上，且AB＝2.以点O为圆心，OB的长为半径作弧，与数轴正半轴交于点C，则点C表示的实数是(　　　　) A. B. C.7 D.29 考点四　实数的相反数、倒数、绝对值 　写出下列各数的相反数与绝对值：2.5，－，－，－2，0. 　　 　　 7.－的相反数是　　，绝对值是　　. 8.(1)相反数等于它本身的数是　　； (2)倒数等于它本身的数是　　； (3)平方等于它本身的数是　　； (4)平方根等于它本身的数是　　； (5)算术平方根等于它本身的数是　　； (6)立方等于它本身的数是　　； (7)立方根等于它本身的数是　　； (8)绝对值等于它本身的数是　　. 考点五　实数的运算 　计算：－＋｜1－｜＋. 　　 9.计算： (1)＋｜2－｜＋｜1－｜＋； (2)(－2)3×＋×－； (3)－－＋＋. 　　 　　 　　 　　 10.阅读下面的文字，解答问题. 【阅读材料】现规定：分别用[x]和＜x＞表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是[3.14]＝3，小数部分是＜3.14＞＝0.14；实数的整数部分是[]＝2，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即－2就是的小数部分，所以＜＞＝－2. (1)[]＝　　，＜＞＝　　；[]＝　　，＜＞＝　　. (2)如果＜＞＝a，[]＝b，求a＋b－的立方根. 　　 　　 　　 　　 　　 @过关训练 1.在实数，－3，0，，3.1415，π，，，2.123122312233…(不循环)中，无理数的个数为(　　　　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.[2024春·朔州期末]读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物体的体积(即物体的体积等于排出的水的体积).如图，他将一个正方体物体悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中(绳子的体积忽略不计)，水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为50cm3.由此，可估计该正方体物体的棱长位于哪两个相邻的整数之间(　　　　) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3.[2024春·右玉县期末]有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是(　　　　) A.4 B. C.2 D. 4.下列四个数：－3，－0.5，，.其中绝对值最大的数是(　　　　) A.－3 B.－0.5 C. D. 5.求下列各式中x的值： (1)(x＋2)2＝16； (2)8x3＋27＝0. 　　 　　 　　 　　 　　 6.计算： (1)－｜－｜＋(－)－｜－2｜； (2)－12－(－2)3×－×＋2÷()2. 　　 　　 　　 　　 7.已知x－1的平方根是±2，4x＋y的立方根是3，y－x的算术平方根是m. (1)求m的值； (2)如果5＋m＝a＋b，其中a是整数，且0＜b＜1，求a－(－b)2的值. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 8.[2024秋·温江区校级期末]设[a]表示不超过a的最大整数，例如，[2.3]＝2，＝－5，[5]＝5.如图所示，已知∠BCO＝90°，OA＝OB，BC＝2，若数轴上点A所表示的数为m，点A沿数轴向右平移5个单位长度到达点D，设点D所表示的数为n. (1)实数m＝　　，实数n＝　　； 　　 　　 　　 　　 　　 　　 (2)求[n]＋[－3.6]－[m]的值. 　　参考答案 【例1】 (1)a＝36，b＝5 (2)2a－b2＋17的立方根为4. 【变式跟进】 1.C　2.D 3.(1)x＝或x＝－2　(2)x＝－ 4.(1)a＝6，b＝－2，c＝3 (2)2c－b－a的平方根为±. 【例2】 (1)①0，0.，，18，，1.，3.14159，1.21， ②－，，0.8080080008…，，－ ③0，18，　(2) 【变式跟进】 5.6－8i 【例3】 C 【例4】 ＜ 【变式跟进】 6.B 【例5】 相反数依次为－2.5，，，－＋2，0；绝对值依次为2.5，，，2－，0. 【变式跟进】 7.－　－ 8.(1)0　(2)±1　(3)0，1　(4)0　(5)0，1　(6)±1，0　(7)±1，0　(8)非负数 【例6】 ＋ 【变式跟进】 9.(1)6　(2)－36　(3)－2 10.(1)1　－1　3　－3 (2)a＋b－的立方根是2. 【过关训练】 1.C　2.C　3.B　4.A 5.(1)x＝2或x＝－6　(2)x＝－ 6.(1)2＋－2　(2)0 7.(1)m＝　(2)a－(－b)2＝5 8.(1)－　－＋5　(2)1 。 学科网（北京）股份有限公司 $$