第4章 平面直角坐标系 强化训练 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第4章 平面直角坐标系 强化训练 2025-2026学年苏科版八年级数学上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共8题；共24分) 1．（3分）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（3分）已知平面直角坐标系上有一点位于第二象限，则m的值可能为（　　） A． B．1 C． D． 3．（3分）如果电影院里的5排7座用(5，7)表示，那么7排8座可表示为（　　） A．(5，7) B．(7，8) C．(8，7) D．(7，5) 4．（3分） 如图，已知点A，B的坐标分别为和，在x轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的点C共有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 5．（3分）在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(﹣2，1)表示A点，(﹣2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（　　） A．(3，5) B．(5，3) C．(1，3) D．(1，2) 6．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(﹣2，2)黑棋(乙)的坐标为(﹣1，﹣2)，则白棋(甲)的坐标是（　　） A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1) 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中， 平行于 轴，点 坐标为 ， 在 点的左侧， ，若 点在第二象限，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）.则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（　　） A．（0，－1） B．（0，0） C．（1，－1） D．（1，－2） 二、填空题(共8题；共24分) 9．（3分）在平面直角坐标系中，若点（-1，3）在第　 　象限. 10．（3分）在如图平面直角坐标系中，若等边三角形△OBC的顶点C关于x轴的对称点的坐标是，则△OBC的周长为 　 　． 11．（3分）在直角坐标系中，点，点，的最小值为，最大值大于，则的取值范围　 　． 12．（3分）如图，已知村庄的坐标为，一辆汽车从原点出发在轴上行驶．行驶过程中当汽车离村最近时，汽车所在的坐标为　 　． 13．（3分）围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现.如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为，则白棋②的坐标为　 　. 14．（3分）在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，则点C的坐标可以为　 　． 15．（3分）已知点，，，在平面直角坐标系中的位置如图所示，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为　 　。 16．（3分）直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为，，则丙直升机的位置表示为　 　． 三、解答题(共6题；共52分) 17．（8分）已知，，． （1）（4分）若点在第二象限内，且，，求点的坐标，并求的面积； （2）（4分）若点在第四象限内，且的面积为8，，求点的坐标． 18．（8分）在平面直角坐标系中，为原点，点，，．若将点向右平移10个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点． （1）（2分）点D的坐标为______； （2）（2分）若点是轴上一动点，若的面积等于的面积，请求出点的坐标； （3）（4分）若点为轴上一动点，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）（4分）作出与关于轴对称的图形； （2）（5分）已知点，直线轴，求点的坐标． 20．（9分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）（2分）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）（3分）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）（4分）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 21．（9分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点和点在小正方形的顶点上． （1）（2分）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为； （2）（3分）在第二象限的格点上找一点C，使为等腰三角形，画出三角形，并写出点C的坐标． （3）（4分）画出关于y轴对称的三角形． 22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）， B（b，0），其中a，b满足 点 M为第三象限内的一点. （1）（2分） 直接写出A，B两点的坐标； （2）（3分） 若点 M（-2，m）， 请用含 m的式子表示△ABM的面积 （3）（4分）若点.M（2-m，2m-10）到坐标轴的距离相等，且 ，求点N的坐标. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：点A（-3，2）关于y轴的对称点，纵坐标与A点纵坐标相同，横坐标与A点横坐标互为相反数，故对称点坐标为（3，2），所以对称点在第一象限． 故答案为：A． 【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点求解即可。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 在-3，1，-5，-6中，只有-3符合． 故答案为：A． 【分析】根据点在第二象限，列出不等式组求解．第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：如果电影院里的5排7座用(5，7)表示，那么7排8座可表示为（7，8）. 故答案为：B 【分析】利用已知条件可知排在前座在后，由此可得答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：如图， 当AB=AC时，以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（点B除外）； 当BA=BC时，以 点B为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（点A除外）； 当CA=CB时，作出AB的垂直平分线，与坐标轴有两个交点， ∴符合题意的点C有4个. 故答案为：B. 【分析】分别以点A，B，C为等腰三角形的顶角的顶点，画出符合题意的等腰△ABC，可得到符合题意的点C的个数. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示：C点的位置可表示为（1，3）， 故答案为：C． 【分析】根据A点的坐标，确定坐标系原点位置，再画出坐标，进而可得答案。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系： 由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1）， 故答案为：D. 【分析】利用方格纸的特点，将黑棋甲所在的点向右移动两个单位，再向下平移两个单位所在的位置作为坐标原点，建立平面直角坐标系，进而根据点的坐标与象限的关系即可得出答案。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点 坐标为 ， 在 点的左侧， ， ∴B（5-a，3） ∵ 点在第二象限 ∴5-a＜0 解得 故答案为：A. 【分析】由AB=a， 平行于 轴， 且 在 点的左侧，可得点B（5-a，3），由于第二象限点的坐标符号为-、+，得出5-a＜0，据此解答即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示，AB与BC的垂直平分线的交点为点D，则点D就是到△ABC三个顶点距离相等的点， ∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（1，-2）， 故答案为：D. 【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与BC的垂直平分线的交点，根据网格特点作出交点，即得坐标. 9．【答案】二 【解析】【解答】解： ∵第二象限的点的特征是横坐标为负，纵坐标为正 ∴这与点（-1，3）的坐标特征相匹配。 ∴ 点（-1，3）在 第二象限 故答案为：二. 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的象限确定。在坐标系中，各象限内点的坐标特征是确定点所在象限的关键。第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。通过比较点的坐标特征与各象限点的坐标特征，可以确定点的位置。 10．【答案】6 【解析】【解答】解：作CD⊥x轴与点D，由题意可得： 点C坐标为（） ∴OD=1，CD= ∴ ∴等边三角形OBC的周长为3OC=6 故答案为：6 【分析】作CD⊥x轴与点D，根据关于x轴对称的点的坐标特征可求出C点坐标，再根据勾股定理求出三角形的边长OC即可求出答案. 11．【答案】或 【解析】【解答】解：如图，由题意得：，， ∵的最大值大于， ∴当，即；当，即， ∵点， ∴点在正方形及内部， ∵点，的最小值为，最大值大于， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 【分析】先画出图形，然后根据图形得到或解题即可． 12．【答案】（2，0） 【解析】【解答】解：如图：当汽车行驶至点P时，虚线与x轴垂直， 因为垂线段最短， 所以此时PA是最短的， 所以点P的坐标为（2，0） 故答案为：（2，0）. 【分析】根据垂线段最短得出当汽车运动的位置与点A的连线与x轴垂直时，汽车离A村的距离最小，进而根据点的坐标与图形的性质可得答案. 13．【答案】 【解析】【解答】根据黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为， 可建立如图所示的平面直角坐标系： ∴白棋②的坐标为（-5，1）， 故答案为：（-5，1）. 【分析】先根据黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为，建立平面直角坐标系，再直接求出白棋②的坐标即可. 14．【答案】(-2，0)，(2，4)，(-2，4) 【解析】【解答】解：当 △AOC ≌ △AOB 时，OC=OB， ∴ C (-2，0)； 当 △OAC ≌ △AOB 时，AC=OB， ∴ C (2，4)或C (-2，4)； 故答案为：(-2，0)，(2，4)，(-2，4). 【分析】根据全等三角形的判定分类讨论即可。 15．【答案】 【解析】【解答】解：∵点，，，， ∴， 根据题意，运动第一秒时，向下运用2个单位，到达的位置是； 运动第二秒时，向下运用1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是； 运动第三秒时，向右移动2个单位，到达的位置是； 运动第四秒时，向上运用1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是； 运动第五秒时，向上运用2个单位，到达的位置是； 运动第六秒时，向左移动2个单位，到达的位置是； 运动第七秒时，向左移动2个单位，到达的位置是； 点的规律是每7秒循环，当运动2025秒时，， 与的位置相同， 故答案为：. 【分析】根据点的坐标，确定，计算矩形的周长，用枚举法计算找到变化的规律，根据循环规律再计算即可. 16．【答案】(-2，1) 【解析】【解答】解：如图所示：丙的位置为． 故答案为：． 【分析】根据甲、乙两人坐标建立平面直角坐标系，再直接写出丙的坐标即可。 17．【答案】（1）解：点在第二象限内， ，， ，， ，， 点的坐标为， ∴C到AB距离为3，即AB边上的高为3， ，， ∴AB=8 的面积 （2）解：的面积为8，点在第四象限内， ， ， ， ， 点的坐标为． 【解析】【分析】（1）先利用第二象限点的坐标特点横坐标小于0纵坐标大于0，得到C的坐标（-3，3），因此C到AB的距离为3，即AB边上的高为3，再根据坐标求出AB长，即可求出三角形ABC面积； （2）由三角形面积公式可求出C到AB的距离为2，C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，即可写出C坐标为（4，-2）. 18．【答案】（1） （2）解：设点， 的面积为， 的面积为， 的面积等于的面积， ， 解得或， 的坐标为或。 （3）解：为等腰三角形，当为底时，点在的垂直平分线上，如图： ， 设，， 在中，， 解得， 的坐标为，； 当为腰时，如图， 若，此时的坐标为， 若，此时，的坐标为， 若，此时的坐标为， 综上所述，若为等腰三角形，点的坐标为，或或或． 【解析】【解答】（1）解：，将点向右平移10个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点． 的坐标为，即的坐标为：； 故答案为：（1）。 【分析】（1）题根据坐标的平移规律列式即可解答； （2）题可以先假设点，然后求出的面积，最后列方程用a表示出的面积，解方程即可解答； （3）题分为腰和底两种情况，利用等腰三角形的性质分别列式计算，即可求出点的坐标． 19．【答案】（1）解：如图，即为所求． （2）解：，点与点关于轴对称， ． ，轴， 点的纵坐标为1， ， ， ， 点的坐标为． 【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质作出点A、B、C的对称点，然后依次连接即可； （2）根据平行于x轴的点的纵坐标相等，横坐标不同解题即可． （1）解：如图，即为所求． （2），点与点关于轴对称， ． ，轴， 点的纵坐标为1， ， ， ， 点的坐标为． 20．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图： （2）解：根据平面直角坐标系可得，； （3）解：E点如图所示. 【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标直接作出平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系直接求出点C、D的坐标即可； （3）根据点E的坐标直接在平面直角坐标系中作出点E即可. 21．【答案】（1）解：如图所示， （2）解：所示三角形ABC即为等腰三角形，其中； （3）解：如图所示即为所求 【解析】【分析】(1)根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可. (2)根据点C的坐标直接描点即可. (3)根据轴对称的性质作图，即可得出答案.​​​​​​​ 22．【答案】（1）解：A（-1，0），B（3，0） （2）解：如图， 为 ， 且 在第三象限内， ， 的面积 . （3）解： 到坐标轴的距离相等， 或 ， 或 8 ， 为第三象限内一点， ， ， ， ， 或 . 【解析】【解答】解：（1）∵ ∴|a＋1|＝0， ∴b-3＝0，a＋1＝0， ∴a＝-1，b＝3， ∴A（-1，0），B（3，0）． 【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得b-3＝0，a＋1＝0，求出a、b的长，从而可得点A、B的坐标； （2）利用三角形的面积公式列出算式求出S△ABM的面积即可； （3）利用“M（2-m，2m-10）到坐标轴的距离相等”可得 或 ，求出m的值，可得点M的坐标，再结合AB的长，从而可得点N的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$