第29讲 盈亏问题(1)-【小学数学新思维】四年级全国通用版

224 小学数学新思维  四年级 5. 6÷（3-1）=3（分钟），3×（6-1）=15（分钟）。 6. 2 分钟内经过的间隔为 21-1=20（个），路程为 50×20=1000（米），速度 为 1000÷ 2=500（米 / 分），500 米 / 分 =30（千米 / 时）。 【随堂练习 28】 1. 火车长为（20-1）×1+20×5=119（米），火车所行总路程为 119+81=200 （米），火车通过隧道所需要的时间是 200÷20=10（秒）。 2. 三千米 =3000（米），每 3+3=6（米）栽一棵李树，每 6 米栽一棵桃树， 3000÷6=500（棵）。所以桃树、李树各栽了 500 棵。 3. 丁香花有120÷6=20（株）；一个间隔内有2株月季；一共有20×2=40（株）； 6 米分 3 个间隔，6÷（2+1）=2（米）。 4. 一共有 5×2+（8-2）×2=22（朵），有 22 个间隔，毛巾的周长为 6×22= 132（厘米）。 5. 刚开出甲站，从乙站来一辆汽车，汽车的速度都是一样，相对开车的两 辆汽车相遇只需要 10÷2=5（分钟），60÷5=12（个）间隔，那么中途遇到汽车 就是 12-1=11（辆）。 【随堂练习 29】 1. 幼儿园有（20+40）÷（3-2）=60（个）小朋友；积木一共有 60×2+20= 140（个）。 2. 美术兴趣小组有（32-2）÷（5-3）=15（名）学生；王老师一共有 5×15- 32=43（张）图画纸。 225 随堂练习参考答案 3. 第一组有 7÷（8-7）=7（个）学生；这叠练习本一共有 7×7+7=56（本）。 4. 这队少先队员有（26-4）÷（5-3）=11（人）；一共有3×11+26=59（棵）树。 5. 车一共有（65+5+5）÷5=15（辆）；同学有 65×15+5=980（名）。 【随堂练习 30 答案】 1. 少 1 条船，相当于多出 4 人；多出 4 条船，相当于少了 6×4=24（人）。 公园里有（4+24）÷（6-4）=14（条）船；四（1）班有 4×14+4=60（个） 学生。 2. 给 10 个小朋友也每人分 4 块，则会多出（7-4）×10=30（块），即第二 次分配转化成每人 4 块，还剩 30 块。 一共有（30-15）÷（5-4）=15（个）小朋友；饼干有 5×15+15=90（块）。 3. 在房间数一样的情况下，每间住 4 个学生，会多出 4×3=12（个）学生； 住 6 个学生的房间有 12÷（6-4）=6（间）。 学校住了 6×6=36（个）学生。 4. 转化成人数相等的情况后再对比，让小班多出 2 人。 大班小朋友有（4×2+4+6）÷（5-4）=18（人）；小班小朋友有 18+2=20 （人）；糖果共有 4×20+4=84（粒）。 【随堂练习 31】 1. 如果不增加 51 只猴子，每只猴子分 2 颗桃子，则多出 2×51-8=94（颗） 桃子。 原来猴子有（94-10）÷（5-2）=28（只）；桃子有 28×5+10=150（颗）。 2. 绳子减少 2 段，相当于井口以上绳长多了 3×（5+1）=18（米），每段绳 101 第 29 讲  盈亏问题（1） 【知识要点】 日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每 人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知 盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。 解答基础的盈亏问题的公式是： 1. 一盈一亏型：（盈 + 亏）÷ 两次分配差 = 份数。 2. 两次都盈型：（大盈 - 小盈）÷ 两次分配差 = 份数。 3. 两次都亏型：（大亏 - 小亏）÷ 两次分配差 = 份数。 4. 每次分得的数量 × 份数 + 盈 = 总数量。 5. 每次分得的数量 × 份数 - 亏 = 总数量。 【例题精讲】 【例题 1】 一个植树小组植树。如果每人栽 5 棵，还剩 14 棵；如 果每人栽 7 棵，就缺 4 棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树苗？ 【解析】利用前后对比的方法。第二次每人分 7 棵，相当于在第一次 每人分 5 棵的基础上，从剩下的 14 棵里每人再分 2 棵。因为 14 棵不够分， 还要补上 4 棵，所以参与分配的有（14+4）÷（7-5）=9（人），树苗一共 盈亏问题 1. 一盈一亏 2. 两次都盈 3. 两次都亏 （盈 + 亏）÷ 两次分配差 = 份数 （大盈 - 小盈）÷ 两次分配差 = 份数 （大亏 - 小亏）÷ 两次分配差 = 份数 第 29 讲  盈亏问题（1） 102 小学数学新思维  四年级 有 5×9+14=59（棵）。 【例题 2】 有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种 16 棵， 还有 24 棵没种；如果每人种 19 棵，还有 6 棵没种。少先队员有多少人？ 树有多少棵？ 【解析】解答盈亏问题，一定要学会前后对比。第一次分完后，在第 一次分配的基础上进行二次分配，达到第二次分配的效果。 在第一次每人分 16 棵的基础上，从剩下的 24 棵里，每人再分 3 棵， 就达到每人分 19棵。那么可知，少先队员有（24-6）÷（19-16）=6（人）， 树有 16×6+24=120（棵）。 【例题 3】 学校将一批铅笔奖励给“三好学生”。如果每人奖励 9 支，则缺 45 支；如果每人奖励 7 支，则缺 7 支。“三好学生”有多少人？ 铅笔有多少支？ 【解析】要想每人奖励 9 支，可在每人奖励 7 支的基础上，每人再奖 励 2 支，即多补上 45-7=38（支）。那么可知，“三好学生”有（45-7）÷ （9-7）=19（人），铅笔一共有 9×19-45=126（支）。 【例题 4】 学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住 6 人，则 34 人没有位置；如果每个房间住 8 人，则空出 4 个房间。学生宿 舍有多少间？住宿学生有多少人？ 【解析】每个房间住 6 人，则多出来 34 人，在此基础上，每个房间再 分 2 人，就能达到每个房间住 8 人的效果，但 34 人不够分，空出 4 个房间， 还要补上 8×4=32（人）。那么可知，学生宿舍有（34+32）÷（8-6）=33 （间），住宿学生有 6×33+34=232（人）。 103 【例题 5】 李老师给学生发练习本。若每人发 7 本，还多出 7 本； 若每人再多发 2 本，则恰好有一个学生分不到。一共有多少练习本？ 【解析】在每人发 7 本的基础上，将多出的 7 本再次给每人发 2 本， 但 7 本不够，需要再补上 7+2=9（本），才能保证每人分到 9 本。那么可 知学生一共有（7+9）÷（9-7）=8（人），练习本一共有 7×8+7=63（本）。 【随堂练习 29】 1. 幼儿园把一些积木分给小朋友。如果每人分 2 个，则剩下 20 个；如 果每人分 3 个，则差 40 个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？ 2. 王老师给美术兴趣小组的学生分发图画纸。如果每人发 5 张，则少 32 张；如果每人发 3 张，则少 2 张。美术兴趣小组有多少名学生？王老师 一共有多少张图画纸？ 3. 杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分 7 本，还多 7 本；如果每人分 8 本，则正好分完。第一小组有几个学生？这叠练习本 一共有多少本？ 4. 一队少先队员去植树。如果每人植 3 棵，还剩下 26 棵；如果每人植 5 棵，就只剩下 4 棵。这队少先队员有几人？一共有多少棵树？ 5. 同学们乘车去春游。如果每辆车乘坐 65 人，则有 5 人无法乘车；如 果每辆车多坐 5 人，则恰好多出 1 辆车。一共有几辆车？有多少名同学？ 第 29 讲  盈亏问题（1）