第24讲 年龄问题(2)-【小学数学新思维】四年级全国通用版

83 第 24 讲  年龄问题（2） 【知识要点】 年龄问题通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题 往往是和、差、倍数等问题的综合，可结合年龄轴来解答。 解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律： 1. 无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的。 2. 随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是减少或增加相等的 数量。 3. 随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。 【例题精讲】 【例题 1】 哥哥 5 年前的年龄与弟弟 4 年后的年龄相等，哥哥 2 年 后的年龄与弟弟 8 年后的年龄和为 97 岁。请问二人今年各多少岁？ 【解析】学会画年龄轴，找到两人的年龄差。哥哥比弟弟大 5+4=9 （岁），哥哥 2 年后与弟弟 8 年后，年龄差是 9+2-8=3（岁），弟弟 8 年后 年龄问题 基础知识 三大模型 和差 和倍 差倍 年龄差不变 时间改变，年龄和改变 时间改变，倍数改变 学会画年龄轴 第 24 讲  年龄问题（2） 84 小学数学新思维  四年级 是（97-3）÷2=47（岁），那么弟弟今年是 47-8=39（岁），哥哥今年是 39+9=48（岁）。 【例题 2】 哥哥 2 年前的年龄与弟弟 3 年后的年龄相等，哥哥 3 年 后的年龄是弟弟 4 年前的 3 倍。求两人今年各多少岁？ 【解析】解答年龄问题时，要学会画年龄轴，找到年龄差。由题意 可知，哥哥与弟弟年龄差 2+3=5（岁），弟弟 4 年前画 1 段，哥哥 3 年 后画 3 段，此时哥哥与弟弟的年龄差是 5+3+4=12（岁），弟弟 4 年前是 12÷（3-1）=6（岁），那么可得出，今年弟弟是 6+4=10（岁），哥哥是 10+5=15（岁）。 【例题 3】 小新和强子比年龄。小新说：“我像你现在这么大时， 你才 12 岁。”强子说：“我长到你现在这么大时，你是 27 岁。”请问小新 和强子今年各多少岁？ 【解析】通过画年龄轴可知，每人增加的年龄一样多，减少的年龄也 一样多。由 12 岁到 27 岁，需要画 3 段，即（27-12）÷3=5（岁），那么 可得出，今年强子是 12+5=17（岁），小新是 17+5=22（岁）。 85 【例题 4】 小英一家有小英和她的父母三个人，小英的父亲比母亲 大 3 岁，今年全家年龄的总和是 71 岁，8 年前这个家的年龄总和是 49 岁。 今年三人各多少岁？ 【解析】今年是三个人，假如 8 年前，小英出生了，三人的年龄和 是 71-8-8-8=47（岁），实际 8 年前是 49 岁，所以多减去 2 岁，也就是 8-2=6（岁），即小英今年 6 岁。今年父母的年龄和是 71-6=65（岁），则 妈妈是（65-3）÷2=31（岁），爸爸是 31+3=34（岁）。 【例题 5】 今年张老师的年龄是小华的 5 倍，8 年后，张老师的年 龄是小华的 3 倍。小华今年多少岁？ 【解析】方法一：画线段图，找出他们年龄的关系。方法二：假设法。 假设 8 年后张老师增加 5×8=40（岁），小华增加 8 岁，刚好还是 5 倍关 系。实际老师也只增加 8 岁，也就是 40-8=32（岁），32 岁就是小华年龄 的 5-3=2（倍），那么 32÷2=16（岁），小华今年就是 16-8=8（岁）。 【随堂练习 24】 1. 哥哥 4 年前的年龄与妹妹 3 年后的年龄相等，哥哥今年的年龄与妹 妹今年的年龄和是 47 岁。请问二人今年各多少岁？ 第 24 讲  年龄问题（2） 86 小学数学新思维  四年级 2. 3 年前，哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍，哥哥 4 年前的年龄比弟弟 2 年后的年龄还大 1 岁。哥哥和弟弟今年各多少岁？ 3. 小王问李老师的年龄，李老师说：“当我像你这么大时，你才 3 岁； 当你像我这么大时，我已经 42 岁了。”你能算出李老师多少岁吗？ 4. 小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大 4 岁，今年全 家人年龄的和是 72 岁，10 年前全家人年龄的和是 44 岁。今年父亲多少 岁？ 5. 今年小红的年龄是小梅的 5 倍，3 年后小红的年龄是小梅的 2 倍。 小红和小梅今年各多少岁？ 221 随堂练习参考答案 有 438-193=245（人）。又因为一年级有 119 人，四年级有 101 人，所以二年级 有 245-119=126（人），三年级有 193-101=92（人）。 5. 把上衣和鞋看作一个整体，可得帽子是（270-210）÷2=30（元），上 衣 + 鞋 是 210+30=240（元）， 鞋 子 是（240-140）÷2=50（元）， 上 衣 是 50+ 140=190（元）。 【随堂练习 23】 1. 小张和小亮的年龄差是不变的，这个年龄差是 15-9=6（岁）。该题可以 转化为差倍问题来解决，则 6÷（3-1）=3（岁），9-3=6（年），即 6 年前小张的 年龄是小亮的 3 倍。 2. 今年小丽和爸爸的年龄和是 41 岁，则 4 年前小丽和爸爸的年龄和为 41- 4-4=33（岁）。那么，4 年前小丽的年龄是 33÷（1+10）=3（岁），则今年小丽 的年龄是 3+4=7（岁），今年爸爸的年龄是 41-7=34（岁）。 3. 今年父母与两个儿子的年龄和为 84 岁。12 年后，父亲与两个儿子的年龄 和是 84+12+12+12=120（岁），父亲年龄是 120÷2=60（岁），则今年父亲的年 龄是 60-12=48（岁）。 4. 因为今年父亲比儿子大 30 岁，所以 3 年后，父亲还是比儿子大 30 岁。3 年后，儿子的年龄是 30÷（4-1）=10（岁），则今年儿子的年龄是 10-3=7（岁）。 5. 根据“两人的年龄差总是不变”的规律来解决问题。今年爸爸和儿子的 年龄和是 44+3+3=50（岁），今年儿子的年龄是 50÷（4+1）=10（岁），今年爸 爸的年龄是 10×4=40（岁）。 【随堂练习 24】 1. 哥哥比妹妹大 4+3=7（岁），妹妹的年龄是（47-7）÷2=20（岁），哥哥 222 小学数学新思维  四年级 的年龄是 20+ 7=27（岁）。 2. 哥哥比弟弟大 4+2+1=7（岁），3 年前还是大 7 岁。3 年前弟弟是 7÷（2- 1）=7（岁）。今年弟弟是 7+3=10（岁），哥哥是 10+7=17（岁）。 3. 小王和李老师的年龄差是（42-3）÷3=13（岁）， 今年小王是 3+13=16 （岁）， 李老师是 16+13=29（岁）。 4. 10 年前若小芬出生，全家人年龄的和是 72-10-10-10=42（岁），由此 判断，10 年前小芬没有出生。10 年前父亲是（44+4）÷2=24（岁），今年他是 24+10= 34（岁）。 5. 3 年后，小梅增加 3 岁，小红也增加 3 岁。假设小红增加 3×5=15（岁）， 也是 5 倍关系，所以 15-3=12（岁），就是小梅年龄的 3 倍。三年后小梅是 12÷ （5-2）=4（岁）。那么，今年小梅的年龄是 4-3=1（岁），小红的年龄是 1×5=5 （岁）。 【随堂练习 25】 1. 200÷4=50（棵），450÷50=9（天），9+4=13（天）。 2. 250÷5=50（千克），1750÷50=35（小时）。 3. 90÷5÷3=6（个），6×10×10=600（个）。 4. 1 辆大卡车 1 趟运 336÷7÷4=12（吨），增加 3 辆同样的大卡车后一趟运 12×（3+4）=84（吨），一共需要运 420÷84=5（趟）。 5. 小卡车每辆每次运货 6000÷10÷15=40（箱），大卡车每辆每次运货 40+ 10=50（箱），6000÷（50×6）=20（次）。