第20讲 差倍问题(提高篇)-【小学数学新思维】四年级全国通用版

70 小学数学新思维  四年级 第 20 讲  差倍问题（提高篇） 【知识要点】 解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般情况 下，题目中不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的信息特点将它们 求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般要把题中的有关数量转 化为与标准量之间倍数关系对应的数量。 解答差倍应用题的基本数量关系： 差 ÷（倍数 -1）= 较小数 较小数 × 倍数 = 较大数 或 较小数 + 差 = 较大数 【例题精讲】 【例题 1】 商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的 3 倍， 卖出红糖 380 千克，白糖 110 千克后，剩下的红糖和白糖的重量相等。商 店原有红糖和白糖各多少千克？ 【解析】根据倍数，画线段图。白糖画 1 段，红糖画 3 段，因为剩下 的白糖和红糖的重量相等，根据线段图，得出 2 段对应的是 380-110=270 差倍问题 1. 差不变模型 2. 看到倍数 3. 公式（不要 死记硬背） 被减数与减数同时增加相同数 被减数与减数同时减去相同数 两个数的差÷（倍数 -1）= 较小数 较小数 × 倍数 = 较大数 学会画线段图 71 （千克），则 1 段是 270÷（3-1）=135（千克），那么就可以得出商店原有 的白糖是 135 千克，红糖是 135×3=405（千克）。 【例题 2】 甲、乙两个数，如果甲数加上 280 就等于乙数，如果乙 数加上 320 就等于甲数的 3 倍。两个数各是多少？ 【解析】由题意可知，原来乙数比甲数大 280，后来乙数比甲数大了 280+320=600，已知后来乙数比甲数大 2 倍，所以甲数是 600÷（3-1）= 300，原来乙数为 300+280=580。 【例题 3】 育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球 多 7 个，排球比篮球多 11 个，足球的个数是篮球的 3 倍。足球、排球和 篮球各买了多少个？ 【解析】先根据倍数画出线段图。篮球画 1 段，足球就画 3 段，由线 段图更容易看出，足球比篮球多 7+11=18（个）。足球比篮球多 2 段，1 段 表示 18÷（3-1）=9（个），即篮球买了 9 个，排球买了 9+11=20（个）， 足球买了 20+7=27（个）。 【例题 4】 食堂里有 94 千克面粉，138 千克大米，每天用掉面粉 和大米各 9 千克，多少天后剩下的大米是面粉的 3 倍？ 【解析】根据剩下的大米是面粉的 3 倍画线段图。因为“被减数与减 数同增同减，差不变”，所以剩下的大米比面粉也多 138-94=44（千克）。 又因为剩下的大米比面粉多 2 段，则 1 段是 44÷（3-1）=22（千克），那 第 20 讲  差倍问题（提高篇） 72 小学数学新思维  四年级 么就可以得到一共用去面粉 94-22=72（千克），用了 72÷9=8（天）。 【例题 5】 甲、乙两人各有若干本书，若甲给乙 45 本，则两人的 书就相等；若乙给甲 45 本，则甲的本数是乙的 4 倍。甲、乙原来各有多 少本书？ 【解析】根据“给 1倍多 2倍”的思路，原来甲比乙多 45×2=90（本）。 乙给甲 45 本书后，甲就比乙多 90+45×2=180（本）。画线段图，后来乙 是 1 段，甲是 4 段，甲比乙多 3 段，则 1 段是 180÷（4-1）=60（本）。那 么就可以得到乙原来有 60+45=105（本），甲原来有 105+90=195（本）。 【随堂练习 20】 1. 甲、乙两个书架原有图书的本数相等，如果从甲书架取出 120 本 放到乙书架，则乙书架的本数是甲书架的 4 倍。原来两个书架各有图书 多少本？ 2. 甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的重量是乙仓库 的 3 倍，从甲仓库运走 720 千克，从乙仓库运走 120 千克后，两个仓库所 剩的面粉相等。两个仓库原来各有面粉多少千克？ 73 3. 玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个，三月份比二月份多生 产玩具 3000 个，三月份生产的玩具个数是一月份的 2 倍。前三个月每个 月各生产玩具多少个？ 4. 甲、乙两个工程队，甲队有 56 人，乙队有 34 人。两队调走同样多的 人后，甲队剩下的人数是乙队剩下人数的 3 倍。调动后两队各有多少人？ 5. 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的个数是第二筐的 5 倍，如果从第 一筐中取出 300 个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多 60 个。原 来两筐橘子各有多少个？ 第 20 讲  差倍问题（提高篇） 219 随堂练习参考答案 【随堂练习 19】 1. 一年级有 130÷（2-1）=130（人），三年级有 130×2=260（人）。 2. 大 米 有（3900-100）÷（2-1）=3800（千 克）， 面 粉 有 3800+3900=7700 （千克）。 3.（8+8）÷（3-1）=8（千克），8+8=16（千克）。所以原来大桶中有 16 千 克水。 4. 白皮球有（24-2）÷（3-1）=11（个），红皮球有 11+24=35（个）。 5. 根据同增同减差不变，35÷（2-1）=35（人），则原来女职工有 35+17=52 （人），原来男职工有 52+35=87（人）。 【随堂练习 20】 1.（120+120）÷（4-1）=80（本），原来两个书架各有图书 80+120=200（本）。 2. 乙仓库面粉有（720-120）÷（3-1）=300（千克），甲仓库面粉有 300× 3=900（千克）。 3. 一月份生产的玩具有（3000+2000）÷（2-1）=5000（个），二月份生产的 玩具有 5000+2000=7000（个），三月份生产的玩具有 7000+3000=10000（个）。 4. 原来两个工程队相差 56-34=22 人，后来还是相差 22 人，可得出调动后 乙工程队有 22÷（3-1）=11（人），甲工程队有 11×3=33（人）。 5. 由题意可知，原来第一筐比第二筐多 300+300+60=660（个）橘子，故将 原来第二筐看作 1 份，第一筐是 5 份，可求出原来第二筐有 660÷（5-1）=165 （个）橘子，原来第一筐有 165×5=825（个）橘子。