第18讲 和倍问题(提高篇)-【小学数学新思维】四年级全国通用版

218 小学数学新思维  四年级 【随堂练习 17】 1. 乙数是 112÷（6+1）=16，甲数是 112-16=96。 2. 苹果树有 1200÷（1+3+4）=150（棵），梨树有 150×3=450（棵），桃树 有 150×4=600（棵）。 3. 乙是 400÷（1+3+3×4）=25，甲是 25×3=75，丙是 75×4=300。 4. 面 粉 有（6300-300）÷（4+1）=1200（千 克）， 大 米 有 6300-1200=5100 （千克）。 5.（30+15）÷（1+8）=5（支），15-5=10（支）。所以小青给小宁 10 支后， 小宁的圆珠笔芯是小青的 8 倍。 【随堂练习 18】 1. 乙队植（1900-300）÷（1+2+1）=400（棵）树，甲队植400×2=800（棵） 树，丙队植 400+300=700（棵）树。 2. 187-7-5=175，（175-7）÷（1+5）=28，175-28=147。所以被除数是 147。 3. 小筐装 16÷（4-2）=8（千克）菠萝，中筐装 8×2=16（千克）菠萝，大 筐装 16+16=32（千克）菠萝。 4. 后 来 两 人 共 存 有 2000-160+240=2080（元），（2080+20）÷（1+2）=700 （元），乙原来存 700-240=460（元），甲原来存 2000-460=1540（元）。 5. 从第一层拿走 38 本书后，两层书架共有 173-38=135（本）书，那么第一 层剩下书的数量就是（135-6）÷（2+1）=43（本），第二层有 135-43=92（本）。 63 第 18 讲  和倍问题（提高篇） 【知识要点】 解决和倍问题，关键是能通过题目中的倍数关系，画出线段图；再根 据线段图，找到两个量的和是多少，从而计算出一倍是多少。 【例题精讲】 【例题 1】 两个整数的和是 792，其中一个数的最后一位数的数字 是 0，如果把 0 去掉，就与另一个数相同。这两个数分别是多少？ 【解析】把一个数末尾的 0 去掉，这两个数就相同，说明原数与另一 个数是 10 倍关系。另一个数是 1 份，原数就是 10 份，两数的和就是 11 份， 可算出 1 份就是 792÷（1+10）=72，则原数就是 720，另一个数是 72。 和倍问题 1. 给来给去和 不变模型 2. 运用线段图 3. 公式（不要 死记硬背） 调来调去 倒来倒去 运来运去 和 ÷（倍数 +1）= 较小数 较小数 × 倍数 = 较大数 和 - 较小数 = 较大数 第 18 讲  和倍问题（提高篇） 64 小学数学新思维  四年级 【例题 2】 三个筑路队共筑路 1360 米，甲队筑路的长度是乙队的 2 倍，乙队比丙队多筑 240 米。三个队各筑多少米？ 【解析】此题有 2 种画图方法。其一，根据倍数，把乙队画 1 段，甲 队就是 2 段，丙队画比 1 段少 240 米；其二，先画最少的丙队为 1 段，可 以表示出乙队，再表示出甲队。 【例题 3】 两数相除商为 17 余 6，被除数、除数、商和余数的和 是 479。被除数和除数分别为多少？ 【解析】被除数与除数的和是 479-17-6=456，被除数是除数的 17 倍， 还多 6，那么除数就是（456-6）÷（1+17）=25，被除数是 456-25=431。 【例题 4】 甲、乙两书架上共有 118 本书，如果从甲书架上拿 20 本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的 2 倍还多 10 本。两书 架上原来各有多少本书？ 【解析】根据后来两书架上书的数量是倍数关系，可以画出线段图。 移动后甲书架上的书是 1 段，乙的是 2 段还多 10 本，再根据“给来给去 和不变”可知，原来一共是 118 本，那么 3 段就是 118-10=108（本），1 段是 108÷（1+2）=36（本），即甲书架上原有 36+20=56（本）书，乙书 架上原有 188-56=62（本）书。 【例题 5】 学校购买了 720 本图书分给四、五、六三个年级，六年 级分得的图书比四年级分得的图书的 3 倍还多 8 本，五年级分得的图书比 四年级分得的图书的 2 倍多 4 本。四、五、六年级各分得多少本图书？ 65 【解析】由题意可知，四年级分得的图书最少，可以画 1 段线段，再 根据其他的倍数，画出五、六年级对应的线段图，然后根据“多去少补”， 就可以求出 1 段线段表示多少本图书。 【随堂练习 18】 1. 三个植树队共植树 1900 棵，甲队植树的棵数是乙队的 2 倍，乙队 比丙队少植 300 棵。三个队各植树多少棵？ 2. 两个数相除，商是 5，余数是 7，被除数、除数、商、余数的和是 187。被除数是多少？ 3. 有大、中、小三筐菠萝，小筐装的重量是中筐的一半，中筐比大 筐少装 16 千克，大筐装的重量是小筐的 4 倍。大、中、小三筐各装多少 千克菠萝？ 4. 甲、乙两人共存 2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240 元，这时 甲存的钱数比乙存的钱数的 2 倍少 20 元。甲、乙两人原来各存多少元？ 5. 有一个两层书架，共有 173 本书。从第一层拿走 38 本后，第二层 的书比第一层的 2 倍还多 6 本。第二层有多少本书？ 第 18 讲  和倍问题（提高篇）