第17讲 和倍问题(基础篇)-【小学数学新思维】四年级全国通用版

218 小学数学新思维  四年级 【随堂练习 17】 1. 乙数是 112÷（6+1）=16，甲数是 112-16=96。 2. 苹果树有 1200÷（1+3+4）=150（棵），梨树有 150×3=450（棵），桃树 有 150×4=600（棵）。 3. 乙是 400÷（1+3+3×4）=25，甲是 25×3=75，丙是 75×4=300。 4. 面 粉 有（6300-300）÷（4+1）=1200（千 克）， 大 米 有 6300-1200=5100 （千克）。 5.（30+15）÷（1+8）=5（支），15-5=10（支）。所以小青给小宁 10 支后， 小宁的圆珠笔芯是小青的 8 倍。 【随堂练习 18】 1. 乙队植（1900-300）÷（1+2+1）=400（棵）树，甲队植400×2=800（棵） 树，丙队植 400+300=700（棵）树。 2. 187-7-5=175，（175-7）÷（1+5）=28，175-28=147。所以被除数是 147。 3. 小筐装 16÷（4-2）=8（千克）菠萝，中筐装 8×2=16（千克）菠萝，大 筐装 16+16=32（千克）菠萝。 4. 后 来 两 人 共 存 有 2000-160+240=2080（元），（2080+20）÷（1+2）=700 （元），乙原来存 700-240=460（元），甲原来存 2000-460=1540（元）。 5. 从第一层拿走 38 本书后，两层书架共有 173-38=135（本）书，那么第一 层剩下书的数量就是（135-6）÷（2+1）=43（本），第二层有 135-43=92（本）。 60 小学数学新思维  四年级 第 17 讲  和倍问题（基础篇） 【知识要点】 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用 题，叫作和倍问题。和倍应用题中存在的基本数量关系： 和 ÷（倍数 +1）= 较小数 较小数 × 倍数 = 较大数 【例题精讲】 【例题 1】 学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数是故事 书的 3 倍。科技书和故事书各有多少本？ 【解析】看到倍数，要学会画线段图。故事书画 1 段，科技书就是 3 段，一共是 1+3=4（段），每 1 段对应是 480÷4=120（本），也就是故事 书的本数。 和倍问题 1. 给来给去和 不变模型 2. 运用线段图 3. 公式（不要 死记硬背） 调来调去 倒来倒去 运来运去 和÷（倍数 +1）= 较小数 较小数 × 倍数 = 较大数 和 - 较小数 = 较大数 61 【例题 2】 李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只，养的鸡的只数是鹅的 3 倍，鸭的只数是鹅的 4 倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？ 【解析】看到倍数画线段图。先把鹅画 1 段，鸡是 3 段，鸭就是 4 段。 求出 1 段对应多少只，那么就可以求出来鸡、鸭、鹅对应的数量。 【例题 3】 三块钢板共重 621 千克，第一块的重量是第二块的 3 倍， 第二块的重量是第三块的 2 倍。三块钢板各重多少千克？ 【解析】此题有两个倍数，可以判断出第三块的重量最小，因此先把 第三块画 1 段，再根据倍数关系，画出相应倍数的第二块和第三块。 【例题 4】 甲、乙两班共有 60 名学生。如果从甲班调 6 名学生到 乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的 2 倍。求甲、乙两班原来的学生 人数。 【解析】画出后来甲班和乙班的线段图，再根据“调来调去和不变” 的数学思路可知，一共是 3 段，60 名学生，那么就可以求出 1 段表示多少 人了。 【例题 5】 少先队员种柳树和杨树共 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？ 【解析】根据倍数画出线段图。柳树的棵数少，画 1 段，杨树画 3 段， 还要再画一小段，表示 20 棵，再根据“多去少补”，4 段表示树的数量是 216-20=196（棵），从而求出 1 段表示多少棵树。 第 17 讲  和倍问题（基础篇） 62 小学数学新思维  四年级 【随堂练习 17】 1. 甲、乙两数的和是 112，甲数除以乙数的商是 6。甲、乙两数各是 多少？ 2. 果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是苹 果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。梨树、桃树和苹果树各有多 少棵？ 3. 甲、乙、丙三个数之和是 400，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍。 甲、乙、丙各是多少？ 4. 粮仓有大米和面粉共 6300 千克，大米的重量比面粉的 4 倍还多 300 千克。大米和面粉各有多少千克？ 5. 小宁有圆珠笔芯 30 支，小青有圆珠笔芯 15 支。那么小青给小宁多 少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的 8 倍？