第9讲 数字找规律-【小学数学新思维】四年级全国通用版

213 随堂练习参考答案 4. 由题意可知，该数列的公差是 4-1=3，利用等差数列通项公式：第 n 项 = 首项 +（项数 -1）× 公差，则第 30 项是 1+（30-1）×3=1+29×3=88。 5. 由题意可知，该数列为等差数列，公差是 33-31=2，项数是（199-31）÷ 2+1=85（项），所以这个等差数列的和为（31+199）×85÷2=9775。 6. 由题意可知，该数列为等差数列，公差是 34-32=2，项数是（300-32）÷ 2+1=135（项），所以这个等差数列的和为（32+ 300）×135÷2=22410。 【随堂练习 8】 1. 原式 =10000-（2+4+6+8+…+98+100）=10000-（2+100）×50÷2=7450。 2. 由题意可知，该数列的公差是 6-3=3，则第 50 项是 3+（50-1）×3=150。 因此，该等差数列前 50 项的和为（3+150）×50÷2=3825。 3. 由题意可知，该数列的公差是（30-16）÷2=7，利用等差数列的通项公 式，可求得首项是 2，则第 8 项是 2+（8-1）×7=51。 4. 原式 =（1+1999）×1000÷2-（2+1998）×999÷2=1000。 5. 第一位与其他 20 位赛 20 场，第二位与剩余 19 位赛 19 场。以此类推， 一共要比赛 20+19+18+…+3+2+1=（20+1）×20÷2=210（场）。 【随堂练习 9】 1. 仔细观察，找出规律，再填数。 （1）12 ， 1 ， 10 ， 1 ， 8 ， 1，（ 6 ），（ 1 ），（ 4 ） （2）3 ， 5 ， 10 ， 12 ， 17，（ 19 ），（ 24 ），（ 26 ） （3）3 ， 2 ， 9 ， 2 ， 27 ， 2，（ 81 ），（ 2 ），（ 243 ） 214 小学数学新思维  四年级 2. 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1 ， 0 ， 2 ， 5 ， 3 ， 10 ， 4 ， 15，（ 5 ），（ 20 ），（ 6 ） （2）1 ， 6 ， 5 ， 10 ， 9 ， 14 ， 13，（ 18 ），（ 17 ），（ 22 ） （3）1 ， 2 ， 2 ， 6 ， 3 ， 18 ， 4 ， 54，（ 5 ），（ 162 ） 3. 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）5 ， 9 ， 17 ， 33 ， 65，（ 129 ），（ 257 ），（ 513 ） （2）1，1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21，（ 34 ），（ 55 ），89 （3）2 ， 3 ， 5 ， 9 ，（ 17 ），33 ， 65 4. 找规律，在空格里填上适当的数。 【随堂练习 10】 1. 下列字母或文字各代表数字几？ （1）63+163+1763=1989 （2）65+465+1465=1995 2. 在 里填入适当的数，使竖式成立。 （1）66×35=2310 （2）1234×56=69104 3. 在 里填入适当的数，使竖式成立。 （1）20047÷27=742……13 （2）4307÷73=59 8 4 16 16 8 32 32 16 64 5 15 12 7 21 18 9 27 24 33 第 9 讲  数字找规律 【知识要点】 观察是解决问题的根据。通过观察，可以总结出事物的发展和变化规 律。一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1. 根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数。 2. 根据相隔的每两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数。 3. 要善于从整体上把握数之间的联系，从而快速找出规律。 4. 数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得 出的规律都可以认为是正确的。 【例题精讲】 【例题 1】 仔细观察，找出规律，再填数。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ） （2）1，4，7，10，（ ），16，19，（ ） 【解析】等差数列。相邻两个数的差是同一个常数。 【例题 2】 仔细观察，找出规律，再填数。 （1）2，4，8，16，32，（ ），（ ） （2）3，6，12，（ ），48，（ ），192 【解析】等比数列。数列中相邻两个数的商相等（成倍数关系）。 第 9 讲  数字找规律 34 小学数学新思维  四年级 【例题 3】 仔细观察，找出规律，再填数。 （1）1，2，2，4，8，32，（ ） （2）2，3，5，8，（ ），21，（ ） 【解析】相邻两个数加、减、乘、除等于第三个数。 【例题 4】 仔细观察，找出规律，再填数。 （1）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3 （2）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14 【解析】隔项数列，每间隔一个数成一定规律。 【例题 5】 仔细观察，找出规律，再填数。 （1）1，4，9，16，25，36，（ ） （2）1，3，7，15，31，（ ），（ ） 【例题 6】 按一定的规律，在 上填上适当的数。 （1）（8，4），（5，7），（10，2），（ ，9） （2）（3，1），（9，5），（13，7），（9， ） 【例题 7】 根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。 9 16 7 16 21 5 4 9 8 17 5 10 11 9 12 16 4 12 9 6 24 7 35 30 35 【随堂练习 9】    1. 仔细观察，找出规律，再填数。 （1）12 ， 1 ， 10 ， 1 ， 8 ， 1，（ ），（ ），（ ） （2）3 ， 5 ， 10 ， 12 ， 17，（ ），（ ），（ ） （3）3 ， 2 ， 9 ， 2 ， 27 ， 2，（ ），（ ），（ ） 2. 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1 ， 0 ， 2 ， 5 ， 3 ， 10 ， 4 ， 15，（ ），（ ），（ ） （2）1 ， 6 ， 5 ， 10 ， 9 ， 14 ， 13，（ ），（ ），（ ） （3）1 ， 2 ， 2 ， 6 ， 3 ， 18 ， 4 ， 54，（ ），（ ） 第 9 讲  数字找规律 36 小学数学新思维  四年级 3. 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）5 ， 9 ， 17 ， 33 ， 65，（ ），（ ），（ ） （2）1，1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21，（ ），（ ），89 （3）2 ， 3 ， 5 ， 9 ，（ ），33 ， 65 4. 找规律，在空格里填上适当的数。 8 4 16 16 8 32 32 16 5 15 12 7 21 18 9 27