18.7应用举例 同步课件2024－2025学年北京版数学九年级上册

18.7相似三角形的应用 情景导入 乐山大佛 世界上最高的树 —— 红杉 台湾最高的楼 ——台北101大楼 怎样测量物体的高度？ 在同一时刻，木竿与树在太阳光下的影子如图所示，其中木竿ED＝1 m，它的影子FE＝0.７m，树的影子BC＝12.6 m，求树高AB的长度 A B C D E F 1 0.7 12.6 一、利用相似三角形测量高度 若是阴雨天,没有太阳,咋办? 0.8 0.4 树有多高？ 用三角板 用三角板当枪 将斜边保持水平 顺着直角边去瞄准树顶 量出三角板两直角边 量出人眼离地面的高 量出人到树的水平距离 1.5 8 情境二 如图,小红同学用自制的直角三角形纸板DEF量树的高度AB,她调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=80cm,EF=40cm,测得AC=1.5m,CD=8m,求树高AB. 0.8 0.4 8 1.5 情境二 例题讲解 例1 古代一位数学家想出了一种测量埃及金字塔高度的方法：如图,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O ' B ',比较木棒的影长A'B'与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O ' B ' = 2米, A'B' = 3米，AB= 201米，求金字塔的高度OB. 解：∵太阳光线是平行光线， ∴∠OAB=∠O ' A ' B '. ∵∠ABO= ∠A ' B ' O ' =90°， ∴△OAB∽△ O ' A ' B ' （两角分别相等的两个三角形相似）， 答: 金字塔的高度OB为134米. 金字塔的影长AB为露在外面的影长AC 与金字塔底边的一半CB的长度的和. 利用阳光下的影子 A B 方法：表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 1.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是(　　) A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米 C 随堂演练 还可以有其他方法测量吗？ C D E A B ┐ ┐ 平面镜 AB ED = BC DC △ABC∽△EDC AB = BC· ED DC 利用镜面的反射 A C B E D 入射角=反射角 ∠ECD=∠ACB △CED∽△CAB 可测 AB⊥BE，DF⊥BE ∠DFE=∠ABC 探究新知 怎样测量这些非常宽广的物体的宽度？ 例题讲解 例题讲解 归纳新知 跟踪训练 3.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB. 例题讲解 例题讲解 当堂练习 练1 如图，身高为1.6m的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m， BC＝8.0m，则旗杆的高度是(　　) A．6.4m B．7.0m C．8.0m D．9.0m C A C B E F 当堂练习 练2 如图,是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C处，已知AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城墙的高度是 ( ) A．6m B．8m C．18m D．24m B D C P A B 当堂练习 练3 小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m时，他的眼睛A、标杆的顶端E和树顶端C在同一直线上，已知小明眼睛到地面的高度AB是1.6m，求树的高度。 D C E F A B M N 当堂练习 练4 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m 和CD=12 m，两树底部的距离BD=5 m，一个人估计自己眼睛距离地面1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了? 归纳总结 $$