第2章 实数的初步认识 强化训练 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第2章 实数的初步认识 强化训练 2025-2026学年苏科版八年级数学上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）的算术平方根是（　　） A．8 B．±8 C．2 D．±2 2．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C．0 D． 3．（3分）估计 的值在（　　） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 4．（3分）在实数 ，0，－2，1中，最小的数是（　　） A． B．0 C．－2 D．1 5．（3分）若9的整数部分为a，小数部分为b，则2a+b等于（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　） A． B． C． D． 7．（3分） 已知实数a，b满足| 则以a，b的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　) A．18 B．25 C．29 D．25或29 8．（3分）一个正数m的两个平方根分别是和，则m的值是（　　） A．2 B．2或 C．4 D．4或36 9．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A．b B． C． D． 10．（3分）若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（　　） A．- B． C． D．无法确定 二、填空题(共8题；共24分) 11．（3分）计算： =　 　． 12．（3分）比较大小：　 　． 13．（3分）如图，数轴上的点A和点B之间的整数点有　 　个． 14．（3分）若与是同类项，则的平方根是　 　． 15．（3分）若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是　 　. 16．（3分）写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若，则”是假命题的a，b的值为　 　，　 　． 17．（3分）如图所示，数轴上的点表示的实数为，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是　 　． 18．（3分）按如图所示的程序框图进行计算，若输入x的值为3时，则输出结果为　 　；若输入x的值为16时，则输出结果为　 　． 三、解答题(共6题；共43分) 19．（8分）用计算器计算下列各式的值（精确到0.01）： （1）（2分）； （2）（2分）； （3）（2分）； （4）（2分）. 20．（7分）已知的平方根是，的算术平方根是. （1）（3分）求a，b的值； （2）（4分）求的立方根. 21．（7分）把下列各数分别填入相应的集合中． ，，，3.14，，0，，． （1）（2分）有理数集合：{……}； （2）（2分）无理数集合：{……}； （3）（3分）正实数集合：{……}． 22．（5分）甲同学用如图所示的方法作出C点表示数，在中，，，，且点O，A，C在同一数轴上，． 仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示的点F． 23．（8分） 根据表格解答下列问题： 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196 （1）（2分）的平方根是　 　； （2）（2分）　 　； （3）（4分）若，则满足条件的整数的值是　 　． 24．（8分） 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法现请你根据小明的说法解答： （1）（4分）的小数部分是，的整数部分是，求的值． （2）（4分）已知，其中是一个整数，，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：∵=8， ∴的算术平方根是：． 故选：C． 【分析】首先得出=8，进而利用算术平方根的定义得出答案． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A： ＝2，是有理数； B： 是无限不循环小数，属于无理数； C：0是整数，属于有理数； D： 是分数，属于有理数． 故答案为：B． 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ＜ ＜ ， ∴3＜ ＜4， 故选：C． 【分析】根据特殊有理数找出 最接近的完全平方数，从而求出即可． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ＜﹣2＜0＜1， ∴在实数 ，0，－2，1中，最小的实数是 故答案为：A 【分析】根据负数小于0，0小于正数，负数小于正数，进行求解即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 则， ∵9的整数部分为a，小数部分为b， ∴a=5，， ∴， 故答案为：C. 【分析】根据题意先求出，再求出a和b的值，最后代入计算求解即可。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：当输入的时，取立方根为：， 4是有理数，取算术平方根为：， 2是有理数，取立方根为：， 是无理数， 即， 故答案为：C． 【分析】根据流程图，结合立方根定义（如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根），算术平方根定义（如果一个正数x的平方等于a，则x就是a的算术平方根），由无理数（无限不循环的小数就是无理数）与有理数（整数与分数统称有理数）进行判断即可得到答案． 7．【答案】D 【解析】【解答】解： a-7=0，b-11=0 a=7，b=11 当a=7为腰长时，三角形三边长为7、7、11，则周长为7+7+11=25 当a=7为底边时，三角形三边长为7、11、11，则周长为7+11+11=29 综上所述， 等腰三角形的周长是25或29 故答案为：D 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a是腰长和底边进行求解即可。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：一个正数m的两个平方根分别是和， ， 解得：，则， 故选：C． 【分析】本题考查平方根，一元一次方程的应用.根据正数有两个两个平方根，且互为相反数可列出方程 ，解方程可求出a的值，再利用平方根的定义可得：，再进行计算可求出m的值． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：由数轴可知， ∴ ∴， 故选：C． 【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值和计算算术平方根.先根据数轴上点的位置可得：，进而可得，利用根式的运算性质和绝对值的运算性质可得：，再进行去括号，合并同类项可求出答案. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：根据二次根式的估算可知 -2＜- ＜-1，2＜ ＜3，3＜ ＜4， 因此可知墨迹覆盖的是 . 故答案为：B. 【分析】比较这三个数与0、3的大小关系从而做出判断。 11．【答案】﹣2 【解析】【解答】解： =﹣2， 故答案为：﹣2． 【分析】根据立方根的定义，一个数的立方等于-8，则这个数就是-8的立方根。 12．【答案】 【解析】【解答】解：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】利用作差法比大小，如果两个数的差大于零，则被减数大；如果差等于零，则两个数一样大；如果差小于零，则减数大；据此首先求出与的差，得到，再利用平方法比较出被除数的正负，从而判断出差的正负即可． 13．【答案】4 【解析】【解答】解：∵-2＜- ＜-1，2＜ ＜3， ∴数轴上的点A和点B之间的整数点有-1，0，1，2，共4个 故答案为：4． 【分析】先利用估算无理数的大小方法可得-2＜- ＜-1，2＜ ＜3，再求解即可。 14．【答案】 【解析】【解答】解：∵与是同类项， ∴ 解得： ∴ ∴的平方根是 故答案为：. 【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得m-n=4、2m+n=2，求出m、n的值，然后求出m-3n的值，再结合平方根的概念进行解答. 15．【答案】3 【解析】【解答】因为 ， 所以 ， 因为6－ 的整数部分为x，小数部分为y， 所以x=2， y= ， 所以(2x＋ )y= ， 故答案为：3. 【分析】由算术平方根的意义可知，，根据不等式的性质可得，结合题意可求得x、y的值，再把求得的x、y的值代入所求代数式计算即可求解. 16．【答案】-2；-1 【解析】【解答】解：当时， ∴ ∴原命题错误， 故答案为：-2，-1. 【分析】当时，根据有理数的大小比较法则，比较即可求解. 17．【答案】 【解析】【解答】解：如图， 在中，， ， ∴点C与原点的距离为 点表示的数为， 故答案为：． 【分析】首先由勾股定理计算出AB的长，由同圆半径相等得AB=AC，进而结合数轴找出点C离开原点的距离，从而即可根据数轴上的点所表示数的特点得出点C所表示的数. 18．【答案】； 【解析】【解答】j解：当x=3时，取算术平方根为，是无理数，则输出结果为. 当x=16时，取算术平方根为4，4是有理数，再取其算术平方根为2是有理数，再取其算术平方根为，是无理数，则输出结果为 故答案为：， 【分析】根据算术平方根的定义及无理数的定义即可求出答案. 19．【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【解析】【分析】（1）依次输入 、867、=可得结果，然后精确到0.01即可； （2）依次输入 、0.46254、=可得结果，然后精确到0.01即可； （3）依次输入-、 、 、=可得结果，然后精确到0.01即可； （4）依次输入±、 、2402、=可得结果，然后精确到0.01即可. 20．【答案】（1）解：的平方根是，的算术平方根是. ，. ，. （2）解：， 的立方根是，所以的立方根是. 【解析】【分析】（1）根据平方根、算术平方根的定义得出3a+1=16 ，2a+b-5=9，进而求出a、b的值。 （2）求出5b+a+2的值，再根据立方根的定义进行计算即可。 21．【答案】（1）解： （2）解： （3）解： 【解析】【分析】根据有理数、无理数、正实数的定义可得出答案. 22．【答案】解：如图，在△ODE中，∠EDO=90°，OD=5，DE=2， 则OF=OE= ，即点F表示 ． 【解析】【分析】在△ODE中，∠EDO=90°，OD=5，DE=2，利用勾股定理可得OE= ，再以点O为圆心，OE的长为半径画弧，交数轴的负半轴于点F，则F表示 . 23．【答案】（1） （2） （3）175，176 【解析】【解答】解：（1）根据表格可得：13.32=176.89， ∴176.89的平方根是±13.3， 故答案为：±13.3； （2）根据表格可得：13.72=187.69， ∴1372=18769， ∴， ∴， 故答案为：-137； （3）根据表格可得：13.22=174.24，13.32=176.89， ∴， ∵， ∴， ∵n是整数， ∴n的值为175，176， 故答案为：175，176. 【分析】（1）根据表格中的数据可得13.32=176.89，再利用平方根的性质求解即可； （2）根据表格中的数据可得1372=18769，再利用算术平方根的计算方法分析求解即可； （3）根据表格中的数据可得，再结合，求出n的值即可. 24．【答案】（1）解：，， ． ，， ， （2）解： ， ， ． 原式． 【解析】【分析】（1）根据估算无理数的方法得出a的值为、b的值为3，代入原式即可求解； （2）根据已知条件得出x=9、y=-1的值，代入原式即可求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$